新课标下数学学习应倡导“八字方针”

新课标下数学学习应倡导“八字方针”
作者：虞关寿
来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2006年第08期
随着新课程的实施和研究性学习在数学课堂和数学学习中的渗入，我们的数学教学和数学学习出现了新的生气和活力，使我们改变了传统的教学模式，形成了新的学习理念．在新课程改革下的数学教学中，教师的作用不应该只停留在“知识的传授者”这个层面上，应成为学生数学学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，树立“授人以渔”的教学理念，积极倡导学生数学学习中的“听、说、读、写”和“观、想、究、悟”八字方针．下面结合新课程的要求和教学实际，谈谈如何开展这“八字方针”．
1 数学学习中的“听”与“观”
数学学习中的“听”，主要包括两个方面，一是听老师上课，主要听老师上课的思路，即听发现问题、明确问题、提出问题、提出假设、检验假设的思维过程．既要听老师讲解、分析时的每一句话，更要抓住重点，听好关键性的步骤，特别是自己预习教材时发现或产生的疑难问题；二是听同学发言，倾听和接受他人的数学思想和方法，不仅是听老师上课，还包括听同学的发言．同学间的思想交流更能引起共鸣，从中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，加之教师适时的点拨和评价，有利于自己开阔思路、激发思考、澄清思维、引起反思．
听课时要注意以下五点：
①要跟上老师讲课的节奏；
②要超前思考，比较听课；
③抓住重点、关键去听课;
④听课精力要合理分配，课堂笔记应简明扼要；
⑤要净化听课心理，做一个好的聆听者．
学会倾听老师和同学的意见，反思自己的想法，有助于发展学生良好的个性，培养团结协作的精神，增强群体凝聚力．
在专心听的同时，还需细心的观察．光听不观，数学学习就不得形象直观思维，听与观本来就是数学学习中同一环节中的两个基点．数学学习中的“观”，即为数学学习中的洞察力．它着眼于下面三个方面，一是要细心观察老师分析问题的着眼点、切入点，因为同样的一个问题，由于切入点的不同，解决起来往往难易就不一样了，通过观察领悟老师解决问题的方法与策略，为己所用；二是观察同学探究问题的方式与方法，扬长避短，吸取同学成功的经验，观察他们失败的原因，提高解决问题的能力；三是观察自己分析问题、探究问题、解决问题的过程，当一个所研究的问题没有出现理想的效果，甚至失败时，要分析探究过程中是否存在着不足，要弄清失败的原因，这都需要平时的细心观察．观察力是数学问题探究的基本能力，也是我们数学学习中必须要培养的一种数学能力，只有具备了敏锐的观察力，才能把握住问题研究的方向，才有进一步研究的可能．
2 数学学习中的“说”与“想”
培养良好的语言文字表达能力，不仅是语文学习的任务，也是提高数学学习的任务之一．数学学习中的“说”包括两个方面，其一，说体会，学生通过读教材、读教辅，听上课、听发言后，再让学生说“读”、“听”的体会，可以加深对“读”、“听”内容的理解和掌握．如说教材内容，特别是教材中的阅读材料的内容的体会，讲书报杂志中的数学，讲课外读物上的内容概要，说对老师上课、同学发言的看法，甚至说自己存在的疑问等；其二，说思路，学习数学离不开解题，但不能为解题而解题，应在解题过程中重视解题思路的讲解，哪怕是错误的思路，从中也能吸取经验教训，深刻理解数学概念和原理．以学生的作业作为了解学生学习状况的唯一通道往往掩盖了学生思维的完整过程，是不全面的．通过学生大胆地说，才能全面反映学生的思想，暴露学生思维的过程，以利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学计划．
要“说”得到位，需“想”得透彻．获取数学知识，除了动手动笔动眼动口外，更需动脑，更需要多思考．思考老师提出的问题，思考同学回答的问题，比较自己思考的方式，找差距，补不足，提高自己思考问题的能力．
解题是数学学习的基本要求，学会解题首先得学会思考，数学大师波利亚在他的《怎样解题》一书中明确指出“……在你动手解题时，你应先想一想，弄清问题已知是什么?未知是什么?条件是什么?结论又是什么?……”．在解数学有关问题时，常会产生一些意想不到的错误或曲折，甚至思维受阻，为此我们必须养成“三思”的良好习惯：
①解前要“慎思”，即在解题前不急于进行常规的推理或计算，而要根据问题的特点，全面思考问题的关键条件或隐含条件；
②解中要“善思”，在解决问题的过程中，要善于思考，适当转换思维角度，使问题能较为简捷地解决；
③解后要“反思”，“反思”是检验解题过程是否完备合理的重要手段，养成这一习惯有利于培养学生思考问题的严密性．只要做到这“三思”，构成解题框架就顺理成章了．
3 数学学习中的“读”与“究”
现代社会已进入信息时代，要求学生不仅要“学会”，更要“会学”．“会学”的基础当是会“读”．
一读教材，教材是学生学习数学的主要材料，读教材包括课前、课堂、课后三个环节．课前读教材可以了解教材内容，发现疑难问题；课堂读教材则能更深刻地理解教材内容，掌握有关的知识点；课后读教材是对前二个环节的深化和拓展，达到对教材内容的全面、系统的理解和掌握．
二读书刊，除读教材外，学生应广泛阅读课外读物，如“中小学生数学课外阅读系列”丛书、中小学生数学报纸杂志等．比方说读报，它不仅使学生关心国内外大事，还能使学生关注我们日常生活中的数学，捕捉身边的数学信息，体会数的价值，了解数学研究的动态．然而，与各种各样的复习资料、习题集相比，渗透现代科技的高质量的数学课外读物实在太少了．
数学学习中的“读”不同于读小说，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，需大脑建起灵活的语言转化机制，还需用“问题”衬托“读”的层次和深度．数学学习需要“读”，需要能“读”出“问题”来，更需要有能把“读”出“问题”解决的能力，这要培养数学学习中的探究能力．
数学探究性学习是一种积极的学习过程，是一种探索活动、反思活动、建构活动及形成性活动．学生在数学学习过程中要树立问题意识，并积极开展探究活动．要进行探究活动，“问题”何来?笔者认为可以从以下几个方面着手：
①从教材中“读”出问题，教材中有许多例题、习题是我们探究的素材，把它们拓展、延伸进行研究；
②从听老师讲课中“听”出问题，老师在讲解一个数学概念、一个数学定理、一个数学公式或在分析一个典型例题时，我们可以带着“问题”去思考，想一想它们改变一定的条件或条件与结论交换是否成立?
③与同学讨论时“悟”出“问题”，碰到疑问时与同学进行相互研讨，可以讨论出新的问题来；
④从书报杂志中“观”出“问题”，在阅读参考书和报纸杂志时，不要被书上的一些解法所左右，要有自己独特的眼光，要看得出问题．
数学学习其实质是问题探究过程，在问题探究过程中慢慢充实自己的数学知识，掌握数学的基本思想和基本方法，感悟到数学的博大精华．
4 数学学习中的“写”与“悟”
数学学习中的“写”是培养学生书面表达能力的重要形式．通过上述“听与观、说与想、读与究”关系综述，应进一步要求学生进行“写与悟”，它是对“听与观、说与想”的检验，对“读与究”的深化．除通常要完成的书面写(做)作业外，还应包括写一点读后感、写一些小论文等．
一写读后感，通过阅读教材，尤其是教材中的阅读材料的内容，以及书报杂志的有关内容，把自己的感想或内容概要写下来，不求面面俱到，只求日积月累，培养兴趣，提高文字表达能力．
二写小论文，写小论文比写读后感的要求更高些，但不是不可做到．这需要学生广泛阅读，积累资料，深入探究，学会分析问题、提出问题和解决问题的能力，培养敏锐的观察力，增强创新意识，提高创新能力．
要“写”得精彩，“写”得有层次、有深度、有水平，这需要培养学生学习数学的“感悟力”，可以这样说，“悟”是数学学习的最高层次，是对数学的理解、应用、美感的综合结晶．只有充分认识到数学的本来面目，才能“感悟”到它奇异与和睦的真谛．
如何培养学生对数学的“感悟”?可从下面几个方面进行：
①通过学习数学的符号、定义、定理等，感悟数学的“语言美”；
②通过对数学体系的学习，感悟数学的“结构美”；
③通过对数学解题方法的训练，感悟数学的“方法美”；
④通过对数学的实际应用，感悟数学的“统一、简捷美”．
培根曾说过：“数学之美在于独特而惊奇，数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法都令人叫绝，所有这些都需要对学习数学的感悟”．学习数学有了“感悟”，才能更加自觉和有效地进行数学学习与创新．
数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，是构成现代文化的重要组成部分，数学知识的学习必须与数学应用有机地结合起来．培养学生用数学的意识，学会用数学的理论、思想和方法分析解决其他学科问题和生活、生产实际问题．数学学习中的“听与观、说与想、读与究、写与悟”是一个有机的整体，其中每一个环节都离不开教师的积极引导、点拨，更需要学生积极主动的学习精神．只有师生之间的和谐配合，才能取得教与学的最佳效果．。