平面直角坐标系(每日一练)

平面直角坐标系（每日一练）
1.（2019春•汉阳区期末）直角坐标系中点P （a +2，a ﹣2）不可能所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.（2018秋•章丘区期末）已知点A （2x ﹣4，x +2）在坐标轴上，则x 的值等于（ ）
A ．2或﹣2
B ．﹣2
C ．2
D ．非上述答案
3.（2019春•栾城区期中）已知直线MN 垂直于x 轴，若点M 的坐标为（﹣5，2），点N 距x 轴的距离为3
个单位，则点N 的坐标为（ ）
A ．（﹣5，3）
B ．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）
C ．（3，2）
D ．（3，2）或（﹣3，2）
4.（2019春•福州校级月考）已知点M （a ﹣1，﹣a +3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到
点N 、若点N 恰在第三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．3
D ．﹣3
5.（2018春•阳信县期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，
那么嘴的位置可以表示成（ ）
A ．（0，1）
B ．（2，1）
C ．（1，0）
D ．（1，﹣1）
6.（20197秋•汝州市校级期中）已知点A （b ﹣4，3+b ），B （3b ﹣1，2），AB ⊥x 轴，则点A 的坐标是 ．
7、（2019春•厦门期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A 、B 、C
的对应点分别是点D 、E 、F ，点A （0，a ），点B （0，b ），点D （a ，12a ），点E （m ﹣b ，12a +4）． （1）若a ＝1，求m 的值；
（2）若点C （﹣a ，14m +3），其中a ＞0．直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由．
8.（2018春•武昌区期中）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）
A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）
9.（2019春•武城县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，
0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）
A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）
10.（2019春•新左旗期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运
动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）
A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）
答案解析
1.【分析】确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【答案】解：∵（a+2）﹣（a﹣2）＝a+2﹣a+2＝4，
∴点P的横坐标比纵坐标大，
∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P不可能在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2.【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征，即可得到x的值．
【答案】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，
∴当2x﹣4＝0时，x＝2，
当x+2＝0时，x＝﹣2，
∴x的值为±2，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．
3.【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【答案】解：由直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N的横坐标为﹣5，
由点N距x轴的距离为3个单位，则点N的纵坐标为3或﹣3，
故选：B．
4.【点睛】本题考查了点的坐标，利用平行于y轴的直线上点的横坐标相等得出点的横坐标是解题关键．【分析】让点M的横坐标加3，纵坐标减7得到点N的坐标，让点N的横纵坐标相等即可求得a的值．【答案】解：∵点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N，
∴点N的横坐标为a﹣1+3＝a+2；纵坐标为﹣a+3﹣7＝﹣a﹣4；
∵点N 恰在第三象限的角平分线上，
∴a +2＝﹣a ﹣4，
∴a ＝﹣3，
故选：D ．
【点睛】本题考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．注意第三象限上点的横纵坐标相等．
5.【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
【答案】解：如图，
嘴的位置可以表示成（1，0）．
故选：C ．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
6.【分析】根据AB ⊥x 轴知b ﹣4＝3b ﹣1，解之求得b 的值，继而可得坐标．
【答案】解：∵AB ⊥x 轴，
∴b ﹣4＝3b ﹣1，
解得：b =−32
，
则b ﹣4=−32−4=−112，3+b ＝3−32=32，
所以点A 的坐标为（−112，32
）， 故答案为：（−112，32） 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是根据垂直于x 轴得出横坐标相等．
7.【分析】（1）当a ＝1时，得出A 、B 、D 、E 四点的坐标，再根据平移的规律得到{m −b =1b −92=1−12
，即可求出m 的值；
（2）由平移的规律得出{
a =m −b①a −12a =
b −(12a +4)②，变形整理得到14m +3=12a +4，那么CE ∥x 轴，根据三角形BEM 的面积=12BM •EM ＝1，求出a ＝2，A （0，2），B （0，6），C （﹣2，5）．根据点F 与点C 是对
应点，得出F （0，4），求出AF ＝BF ＝2．
【答案】解：（1）当a ＝1时，
由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，
A （0，1），
B （0，b ）的对应点分别为D （1，12），E （m ﹣b ，92）， 可得{m −b =1b −92=1−12
，解得{b =5m =6． 故m 的值为6；
（2）AF ＝BF ．理由如下：
由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，
点A （0，a ），点B （0，b ）的对应点分别为D （a ，12a ），点E （m ﹣b ，12a +4）， 可得{a =m −b①a −12a =b −(12
a +4)②， 由②得
b ＝a +4③，
把③代入①，得m ＝2a +4，
∴14m +3=12a +4， ∴点C 与点E 的纵坐标相等，
∴CE ∥x 轴，
∴点M （0，12a +4）， ∴三角形BEM 的面积=12
BM •EM ＝1，
∵a ＞0，
∴BM ＝a +4﹣（12a +4）=12a ，EM ＝a ， ∴14a 2＝1， ∴a ＝2，
∴A （0，2），B （0，6），C （﹣2，5）．
又∵在平移中，点F与点C是对应点，
∴F（0，4），
∴AF＝4﹣2＝2，BF＝6﹣4＝2，
∴AF＝BF．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积，有一定难度．
8.【分析】根据跳蚤运动的速度确定：（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，
到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）是第48（6×8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次，后退7次可得2018次所对应的坐标．【答案】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）第48（6×8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次．
2025﹣1﹣6＝2018，
故第2018次时跳蚤所在位置的坐标是（6，44）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
9.【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横
坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n 结束的有n2个点，
【答案】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，
横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，
横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，
∴横坐标以n结束的有n2个点，
第2025个点是（45，0），
∴2019个点的坐标是（45，6）；
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．
10.【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【答案】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2018＝504×4+2
所以，前504次循环运动点P共向右运动504×4＝2016个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x 轴上．
故点P坐标为（2018，0）
故选：B．
【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．。