中高应变率下沥青混凝土动力增长系数研究

中高应变率下沥青混凝土动力增长系数研究
吴俊;杜修力;李亮
【摘要】为研究沥青混凝土材料在强动载条件下的动态性能,采用液压伺服试验机和霍普金森压杆(SHPB)对沥青混凝土进行了不同应变率下的压缩试验,得出了中高应变率下沥青混凝土材料的动力增长系数(DIF)和材料的动态应力-应变关系曲线.运用考虑应变率效应的弹塑性损伤模型对沥青混凝土的SHPB试验进行模拟,并通过室内试验确定本构模型中的关键参数,如强度面曲线和损伤因子等.结果表明:采用液压伺服仪和SHPB可以有效地得出沥青混凝土在中高应变率下的动力增长系数,沥青混凝土抗压强度随着应变率的提高而增加;采用室内试验可以快速准确地确定弹塑性本构模型中的相关参数,用以表述沥青混凝土的应力-应变关系;当数值模拟中采用SHPB试验中获取的动力增长系数时,将导致惯性效应的重复,故对沥青混凝土材料进行高应变率下数值模拟时,应不考虑SHPB试验中由于环向惯性效应所引起的那部分动力增长系数,即需要对SHPB试验所得的动力增长系数做修正.%To explore the dynamic properties of asphalt concrete under severe dynamic loading,the apparatus of servo hydraulic machine and split Hopkinson pressure bar (SHPB) were employed to conduct the dynamic compres-sion test for asphalt concrete material. The dynamic increase factor (DIF) and dynamic stress-strain curve were then obtained for asphalt concrete under middle to high strain rates. At same time,the advanced elasto-plastic damaged model strain rate effect was used to simulate the dynamic behavior of asphalt concrete in SHPB test. The key parame-ters for the selected material models,i.e. parameters of strength surfaces and the damage factor,were calibrated and quantified through laboratory tests.
The results obtained are stated as follows: the apparatus of hydraulic servo ma-chine and SHPB can be effectively used to obtain the DIF curve for asphalt concrete under middle to high strain rates. The compressive strength of asphalt concrete increased with the enhancement of strain rates. Laboratory tests can be used to quickly determine the key parameters of advanced elasto-plastic damaged model in order to represent the dy-namic stress strain behavior of asphalt concrete. It was also found that the compressive DIFs of asphalt concrete ob-tained from SHPB test should consider contribution from two factors,one was the moisture effect at lower stain rates which was related to the first branch of DIFs curve obtained from SHPB test,and another was the lateral inertial con-finement effect at higher stain rates which was related to the second branch of DIFs curve obtained from SHPB test. However,for the numerical model of asphalt concrete under dynamic loading,adopting the DIFs curve obtained from SHPB test would duplicate the inertial effects. Hence,when the numerical simulation of asphalt concrete under high strain rate loading was conducted,the second phase of compressive DIF obtained from SHPB test should not be considered,that is,the compressive DIFs obtained from SHPB test should be modified.
【期刊名称】《天津大学学报》
【年(卷),期】2017(050)009
【总页数】10页(P921-930)
【关键词】沥青混凝土;动力增长系数;霍普金森压杆试验;损伤模型
【作者】吴俊;杜修力;李亮
【作者单位】北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室,北京 100124;上海工程技术大学城市轨道交通学院,上海 201620;北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室,北京 100124;北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室,北京 100124
【正文语种】中文
【中图分类】TU502
沥青混凝土由粗集料和胶结材料构成，通常用作高速公路、机场跑道等柔性道面的面层，所承受由动荷载引起的应变率为10-1 ～100,s-1左右．文献[1-3]对沥青混凝土进行了应变率为10-6～2.8×10-1,s-1的单轴及三轴压缩试验．结果表明，随着应变率的增加，沥青混凝土的力学性能也发生了变化，出现屈服滞后和断裂滞后的现象，黏滞性也有所下降．必须注意的是，上述研究主要针对沥青混凝土在常规交通荷载或普通飞机起降荷载下的材料性能，当道面层承受更大的冲击荷载时，如重型飞机起降，其相应的应变率约为100,s-1．文献[4]对沥青混凝土进行了分离式霍普金森压杆(split Hopkinson pressure bar，SHPB)试验，试验中SHPB产生的应变率分别为35,s-1、75,s-1以及100,s-1．试验结果表明，当应变率为100,s-1时，其动力增长系数(dynamic increase factor，DIF)为17．文献[5]通过单轴压缩和拉伸试验研究了含30%,再生沥青材料的沥青混凝土在高应变率下的力学特性，试验发现与相应的静态值相比，沥青混凝土的抗压强度、抗拉强度和断裂能分别提高了5倍、1.5倍和15倍．然而，上述试验并未具体给出由SHPB提供的应变率．
显然，现有研究均表明沥青混凝土的抗压强度将随应变率的增大而提高，且高应变率下表现出明显的塑性特性．但现有研究成果仍缺乏详细的应变率与动态增长系数关系的研究，研究不同应变率下沥青混凝土的拉、压动力增长系数有利于未来大飞机起降条件下道面结构的设计，可为确保机场跑道的功能性和安全性提供理论基础．因此，本文采用液压伺服试验机和SHPB得到不同应变率下沥青混凝土的动态抗压强度，其中液压伺服试验机产生的应变率约为10-5～1,s-1，更高的应变率由SHPB试验确定．通过静态和动态压缩试验，得出沥青混凝土的抗压DIF曲线及应力-应变曲线．同时，随着高速计算机的发展，可以对沥青混凝土在高应变率下动态特性进行数值模拟，用以进一步探究材料或结构体系在不同参数变化下动态性能演化趋势．而进行数值模拟的前提是能够建立反映材料应力-应变特性的本构模型．本次研究中，将采用考虑应变率效应的弹塑性损伤模型[6](MAT72,R3)描述沥青混凝土动态特性．通过对MAT72,R3模型用于描述沥青混凝土动态特性的适用性进行探讨，继而提出一套确定模型中各关键参数的方法．最后，基于沥青混凝土SHPB试验，采用MAT72 R3模型模拟该试验过程．通过将计算结果与试验结果进行对比，分析了DIF在数值模拟中的适用性及其对模拟结果的影响．SHPB试验技术始于19世纪，主要用于研究材料在高应变率下的动态现象，其试验装置如图1所示．SHPB系统由发射装置、子弹(短杆)、入射杆、透射杆、阻尼器和数据采集系统构成，试样夹在入射杆和透射杆之间，子弹受高压气体推动，从发射装置中以一定速度射出，撞击入射杆，在入射杆中形成一个弹性压缩波，即入射波εi(t)，入射波可由位于入射杆中点的应变片A测得，当入射波传至入射杆与试样界面时，部分被反射形成反射波εr(t)、另一部分透过试样进入透射杆形成透射波εt(t)，反射波属于拉伸波，同样可由应变片A测得，透射波由透射杆中点处的应变片B测得．
根据一维应力波理论[7]，试样的应变率与反射波的振幅成正比，而试样的应力与
透射波的振幅成正比．因此，通过分析所测的反射波与透射波数据，即可得到试样在压缩波下的应力-应变数据．试样所承受的应变率取决于子弹的速度，而子弹速
度的改变可通过调整子弹长度与改变气体压力相结合的方法实现，结合应变片A
与应变片B测得的数据即可确定材料动态应力-应变曲线．其中应变率是指单位长度材料的变形速率，其计算公式为
式中：ls为试样的初始长度；c0为杆内的纵波声速，，其中ρ为材料的密度．
试样的应变可由应变率历程对时间的积分进行计算
试样的应力为
式中：、分别为作用在入射杆/试样界面、试样/透射杆界面的力；As为试样的初
始横截面积；P1(t)和P2(t)可表示为
式中：E为杆的弹性模量；A0为杆的横截面积；假定当试样产生均匀变形时，入
射杆/试样界面的应力等于试样/透射杆界面的力，即P1(t)＝P2(t)，由此可得
将式(6)分别带入式(1)～式(3)可得试样的应变率、应变和应力，即
由上式可知，试样应变与应变率的计算只用到反射波εr(t)，应力的计算则只用到
透射波εt(t)，因此，通过SHPB试验可快速确定试样的应力-应变关系．
不同应变率下沥青混凝土动态抗压强度可通过液压伺服试验机和SHPB试验测得，其中液压伺服试验机产生的应变率约为10-5～1,s-1，更高的应变率由SHPB试验确定．本项研究中的沥青混凝土集料级配与沥青用量见表1．液压伺服试验中，根据ASTM 1,074制作试样并确定其参数，试样如图2所示．SHPB试验中，入射
杆与透射杆直径均为80,mm，长度均为5,000,mm；试样直径75,mm，长度35,mm，长径比L/D约为0.5．由于惯性效应和试样端面摩擦效应等影响将导致
试样中的应力状态偏离一维应力假定[7]，因此，试样两侧均作润滑处理以减少摩擦，如图3所示．试验中采用DL750数据采集系统采集应变片A和应变片B测得的应变-时间历程曲线．图4所示为沥青混凝土SHPB试验中一组典型的入射波、
反射波与透射波集合，由图可见入射波随时间变化得非常平滑，这是由于入射杆的撞击面贴有直径25,mm、厚1,mm的铝片作为脉冲形成器．与方波脉冲不同，脉冲形成器能够吸收波的高频分量，形成波形上升时间较长的入射波[8]，从而使试样均匀变形并保证试样内的应力平衡．
根据式(1)～(9)对试验数据进行应力重构处理，得到沥青混凝土在高应变率下的动态应力-应变曲线，如图5所示．由图可知，随着应变率增加，沥青混凝土的抗压强度有较大的提高．
本文在35,℃条件下测得沥青混凝土的静态抗压强度为4.6,MPa．图6所示为不同应变率下沥青混凝土的抗压DIF曲线，图中蓝色菱形块为由液压伺服试验机测得的动力增长因数，红色菱形块为SHPB试验测得的DIF．试验中测得的最大应变率约为200,s-1，此后沥青混凝土试样的应变率不再随冲击杆速度的提高而增大，因此本次研究中沥青混凝土有效应变率范围是10-5～200,s-1．由图6可知沥青混凝土的抗压强度随应变率的增大而增大．DIF值在某一应变率处急剧增加，这种现象与混凝土材料的动态性能相似．对试验数据进行归纳综合后得到材料的DIF曲线．因此，压应力作用下沥青混凝土的DIF值可表示为
3.1 数值模型
试验中入射杆与透射杆的直径均为80,mm，长度均为5,000,mm，材质均为优质碳钢，假定在SHPB试验中，二者均处于弹性状态．同时在数值模型中对试样受力进行了适当的简化：在入射杆一段施加应力脉冲以代替子弹对入射杆的冲击，应力脉冲由SHPB试验中应变片A的测值确定，为梯形脉冲，本次研究中共选取两组脉冲，其具体参数详见表2．
数值模型中，入射杆、透射杆以及沥青混凝土试样均采用8结点三维实体单元，混凝土试样为直径75,mm、长33,mm的圆柱体，由于结构的对称性，模型取其1/4进行计算；根据收敛性研究结果，混凝土试样网格尺寸采用1,mm×1,mm，
入射杆及透射杆网格尺寸为2,mm×2,mm．图7所示即为SHPB试验模型，由图可知，试样采用细网格，为保证应力波的平稳传播，入射杆与透射杆的网格之比为常数，采用面对面接触算法(AUTOMATIC_SURFACE_TO_SUR-FACE)模拟试样与入射杆和透射杆之间的相互作用，其中摩擦系数设置为0.35[9]．
3.2 材料模型
3.2.1 混凝土类材料模型
沥青混凝土由粗集料和胶结料构成，在荷载作用下具有黏弹塑特性，其抗拉和抗压强度随温度的升高而减小，在达到破坏荷载之前，其力学行为可用Drucker-Prager屈服函数描述[1]．文献[2-3]采用 Drucker-Prager屈服函数研究沥青混凝土在高应变率(0.000,1～0.070,1,s-1)下的应变率敏感特性．但上述模型未采用损伤因子描述沥青混凝土的峰后行为.文献[10]提出一种基于微观结构的黏塑性连续介质模型，该模型考虑了温度和损伤因子对沥青混凝土的影响，其计算结果与静载试验结果相吻合，但使用该模型需确定20项参数，实际应用较困难．文献[4]采用Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型模拟高应变率(35～100,s-1)下的沥青混凝土动态性能，但HJC模型无法模拟材料的拉伸软化特性，将显著高估材料的抗拉强度[11]．
目前研究中，MAT72,R3模型[6]能够有效捕捉混凝土类材料在不同加载条件下的力学行为，尤其是当材料承受强动载情况时(如爆炸荷载和高强冲击荷载)，该模型能够模拟混凝土类材料的非线性行为，但不能模拟材料的温度效应．考虑到本文主要研究沥青混凝土材料在高应变率下的动态响应，暂未考虑温度的影响，因此可采用MAT72,R3模型，本文将对模型的主要特点作简要介绍．
MAT72,R3模型有3个独立强度面：峰值强度面、屈服面以及残余强度面．随着静水压力p的增大，偏应力Δσ首先保持线性增大，达到屈服面后，偏应力进一步增大，直到峰值强度面后材料失效破坏，逐渐丧失载荷能力，最后达到残余强度
面．各个强度面的压缩子午线可表示为
式中：a0、a1、a2、a1f、a2f、a0y、a1y、a2y为拟合参数，可由三轴压缩试验数据获得，屈服面与峰值强度面之间的偏应力采用线性插值得到
同样地，峰值强度面与残余强度面之间的偏应力为
式中η为损伤缩放因子，其取值范围为(0，1)，具体由累积有效塑性应变参数λ
确定．
式中：ft为混凝土静态抗拉强度；为有效塑性应变增量，，为塑性应变增量．
由式(16)可知，材料受压(p0)与受拉(p＜0)时的伤损不同，压缩损伤因子b1决定
混凝土类材料的压缩应力-应变曲线的下降阶段，b1可由单轴压缩试验中的压缩能Gc(应力-应变曲线下的面积)确定：建立单个单元的数值模型进行单轴压缩试验，
改变b1取值直至数值模拟中单轴应力-应变曲线下的面积与Gc/h相等，其中h
为单元长度．拉伸损伤因子b2与材料的拉伸软化特性有关，同样由试验结果确定. b2可由单轴拉伸试验或缺口梁3点弯曲试验(three points single-edge notched beam test，SNB)中的断裂能Gf确定：建立单个单元的数值模型进行单轴拉伸试验，改变参数b2的取值，直至数值模拟中应力-应变曲线下的面积与Gf/wc相等，其中wc为裂缝宽度，通常取骨料最大粒径的1～6倍[6]．
除了强度屈服面，静水压力与材料体积变化之间的关系需由状态方程(equation of state，EOS)描述，本文模型采用如图8所示的分段状态方程[11]表示混凝土静水压力与体积应变的关系，其中，体积应变可表示为
式中ρ0为材料的初始密度．
第１阶段(ppcrush)为线弹性阶段，静水压力和体积应变满足线性关系
式中：Kelastic为材料弹性状态下的体积模量；pcrush为弹性状态下极限静水压力；mcrush为弹性状态下极限弹性体积应变．
第2阶段(pcrush＜pplock)为过渡阶段，混凝土内的孔隙逐渐被压缩而产生塑性
变形，该阶段任一点卸载的弹性体积模量可由极限弹性体积模量Kelastic和压实体积模量K1插值计算得到，K1由损伤指标Dc确定．
式中：ΔDc为损伤指标的变化量；Δμp为塑性体积应变增量．故颗粒材料完全压实时塑性体积应变为
式中ρgrain为颗粒密度．
第3阶段(p＞plock)为完全密实阶段，即混凝土内的孔隙被完全压实，p-m关系不再呈线性，引入修正的体积应变
静水压力与体积应变的关系可用三次多项式表示，即
式中K1、K2和K3为常数．
3.2.2 沥青混凝土材料参数的确定
第3.2.1节中已提到，MAT72,R3模型有3个独立强度面：屈服面、峰值强度面以及残余强度面．对沥青混凝土进行单轴及三轴压缩试验，并进行数据拟合后可确定a0、a1、a2、a1f、a2f、a0y、a1y、a2y等参数．本次研究中，当温度为35,℃时，沥青混凝土的单轴抗压强度与抗拉强度分别为4.6,MPa和0.7,MPa．通过三轴压缩试验确定其强度参数[9]，如表3所示．
式(14)中的η是与损伤指标λ相关的缩放因子，缩放因子在由屈服面向最大强度面过渡时，由0逐渐变为1；而由最大强度面向残余强度面过渡时，由1变为0．但现有研究表明，MAT72,R3模型中的损伤因子对(η，l)仅适用于普通混凝土而不是沥青混凝土．根据单轴压缩试验结果，沥青混凝土峰值应力对应的应变约为0.023，最终的破坏应变为0.100，而普通混凝土峰值应力对应的应变约为
0.002,2，因此，应对l值进行合理地修正以描述沥青混凝土破坏时具有更高的塑性应变这一特性．多次试验后发现，将l调整至原来的10倍时，数值结果与沥青混凝土单轴抗压试验结果相吻合，修正前后的损伤因子对比如图9 所示．
根据单轴压缩试验确定压缩损伤因子b1，所得应力-应变曲线如图10所示，峰值
应力对应的应变约为0.023，破坏应变为0.100，高于普通混凝土，可知沥青混凝土具有较大的延性．沥青混凝土平均抗压强度为4.6,MPa，弹性模量为
598,MPa．根据试验得到沥青混凝土材料在单轴压缩下的应力-应变曲线，即可确定压缩能Gc，进而通过单个单元数值模拟确定b1．本项研究中的沥青混凝土，其压缩能Gc为15.1,MPa·mm，数值模拟中单元尺寸为1,mm，故b1可确定为10．根据单轴拉伸试验或缺口梁3点弯曲试验断裂能Gf可确定拉伸损伤因子
b2．本文采用缺口梁3点弯曲试验[6]，其中沥青混凝土试件长宽高尺寸为400,mm×100,mm×100,mm，切口深度a为20,mm，切口深度与试件高度比值(a/W)为0.2．缺口梁试验温度为35℃，支撑形式为跨度为340,mm的简支梁．从缺口梁试验中的荷载位移曲线获得断裂硬度KIC，然后根据式(24)[12]计算获得弯曲断裂能Gf，进而可确定b2．表4给出了沥青混凝土缺口梁试验与单个单元抗拉数值试验的参数．
式中E和v分别为材料的弹性模型与泊松比．
状态方程参数通常由三轴压缩试验[13]和飞片撞击试验[14]确定．由于沥青混凝土状态方程的相关研究较少，已有的状态方程为沥青混凝土抗压强度fc＝
3.8,MPa[4]，其状态方程参数[11]如表5所示．本项研究中，沥青混凝土的抗压强度fc＝
4.6,MPa，故可按比例法(scaling law)计算相应的压力-体积应变曲线[6]，则新材料的静水压力pnew可表示为
相应的卸载体积模量Ku,,new为
式中：pold为已知材料的静水压力；为已知材料的卸载体积模量；r为新材料的抗压强度与已有材料抗压强度的比值．故当沥青混凝土抗压强度为fc＝4.6,MPa 时，根据式(25)～(26)计算所得的状态方程参数如表6所示．
3.3 塑性随动模型
本文采用塑性随动(plastic-kinematic)模型[15]模拟钢材．其材料服从von Mises
屈服准则，假定屈服面的大小保持不变而仅在屈服的方向上移动，当某个方向的屈服应力增大时，其相反方向的屈服应力减小．von Mises屈服准则假定初始屈服面的位置与静水压力和偏应力第2不变量有关，在偏平面内形成一个椭圆形，大小保持不变，沿屈服方向平移，屈服拉应力与屈服压应力相同．本项研究采用的钢筋材料参数见表7．
在动态数值模拟计算中，对于沥青混凝土材料模型需输入DIF曲线用以模拟材料在不同应变率下的动态特性．然而对于混凝土类材料，现有研究[16-20]表明，由SHPB试验所得的DIF曲线包含两个因素的影响，即低应变率时孔隙水的影响以及高应变率时横向惯性约束的影响．本文采用的本构模型并未考虑孔隙的影响，因此数值模拟时应包含此部分曲线；而数值模型中的试件在强动载条件下将会产生惯性效应，如果数值模拟采用SHPB试验中获取的DIF曲线，将导致惯性效应的重复[9,,19-20]．文献[17-18]对混凝土进行过SHPB三维数值模拟，研究表明当应变率达到200,s-1后，环向惯性效应对混凝土类材料的影响显著增加．为验证此惯性效应影响是否存在于沥青混凝土的SHPB试验中，本文拟采用3种DIF 曲线用于研究数值模拟中DIF曲线对沥青混凝土动态抗压强度的影响．数值模拟中输入的DIF曲线共有3条：①曲线1，与应变率无关的独立DIF曲线；②曲线2，由SHPB试验所获得的DIF曲线，其分段表达式为式(10)；③曲线3，修正后的DIF 曲线，即应变率达到200,s-1之前的部分为DIF曲线的第1阶段，此后DIF曲线为一条水平线，修正的DIF曲线为式(27)．数值模拟中采用的3条DIF曲线如图11所示.
本次模拟中，考虑2组不同强度的应力波，其作用时间与大小见表2．根据SHPB 试验原理，试件动态应力将由透射杆量测的应变通过两波法获得(如式(9)所示)，为了直观比较不同DIF曲线对数值模拟结果的影响，本文中仅给出数值模拟和SHPB 试验中由透射杆应变所建立的应力波变化，试件的应变参数变化可由反射杆的应变
通过式(8)构建，在此不加赘述．沥青混凝土数值模拟和SHPB试验中透射杆中的
应力波结果如图12所示，与SHPB试验获得的峰值应力之间具体误差分析见表8．由表8可知，采用曲线3时，其数值模型获得的应力波与SHPB试验获得的应力波更加接近．
作者同时也对普通混凝土在输入不同DIF曲线下的数值模型与SHPB试验进行过
对比研究，数值模型中输入的不同DIF曲线如图13所示，其中曲线1为应变率无关曲线；曲线2为CEB推荐曲线，该曲线由SHPB试验获得[21]；曲线3为修正CEB曲线(见式(28))．数值模拟中在入射杆施加的应力波参数如表9所示．数值模拟和SHPB试验中透射杆中的应力波结果如图14所示，与SHPB试验[22]获得的峰值应力之间具体误差分析见表10．由表10可知，采用曲线3的数值模型应力
波与SHPB试验中获得的透射波更加接近，即表明计算模型获得的普通混凝土动
态抗压强度与实验更加接近，这与沥青混凝土材料在高应变率下的力学行为相同．由以上分析可知，在对混凝土类(包括沥青混凝土)结构进行动态数值模拟时(如结构在冲击和爆炸下的动态响应)，数值模型中材料或构件可模拟在强动载条件下的惯性作用，即本构模型不应考虑SHPB试验中由于环向惯性效应所引起的那
部分动态增长系数，故需要对SHPB试验所得的DIF做修正．
式中：拟合参数；为静力条件下应变率，＝1×10-5,s-1．
本文采用液压伺服试验机和SHPB对沥青混凝土进行了不同应变率下的压缩试验，得出了中高应变率下沥青混凝土材料的DIF和材料动态应力-应变关系曲线．基于动态SHPB试验，采用弹塑性损伤模型对沥青混凝土的SHPB试验进行了三维数
值模拟，通过比较数值模拟中试样与SHPB试验中的动态应力波曲线，表明数值
模拟结果可体现试验中沥青混凝土的动态力学行为，本文提出的一套确定弹塑性损伤模型中关键参数的方法可以快速有效地描述沥青混凝土在中高应变率下的应力-
应变行为．同时，对于SHPB试验所获得的DIF，应包含两个因素的影响，即低应
变率时孔隙的影响以及高应变率时横向惯性约束的影响．本文所采用的弹塑性损伤本构模型并未考虑孔隙的影响，因此数值模拟时应包含此部分影响因素；而数值模型中的试件在高应变率作用下将产生惯性效应，如果数值模拟采用SHPB试验中获取的DIF曲线，将导致惯性效应的重复，其现象也在普通混凝土的SHPB数值模拟中被验证．故对沥青混凝土材料或构件进行高应变率下数值模拟时(如材料在冲击和爆炸下的动态响应)，应不考虑SHPB试验中由于环向惯性效应所引起的那部分动态增长系数，即需要对SHPB试验所得的DIF做出修正．
［1］ Tan S，Low B，Fwa T. Behavior of asphalt concrete mixtures in triaxial compression[J]. Journal of Testing and Evaluation，1996，22(3)：195-203.
［2］ Seibi A，Sharma M，Ali G，et al. Constitutive relations for asphalt concrete under high rates of loading[J]. Transportation Research Record，2011，1767(1)：111-119.
［3］ Park D，Martin T，Lee H，et al. Characterization of permanent deformation of an asphalt mixture using a mechanistic approach[J]. KSCE Journal of Civil Engineering，2005，9(3)：213-218.
［4］ Tang W，Ding Y，Yuan X. The HJC model parameters of an asphalt mixture[C] // DYMAT 2009-9th International Conference on the Mechanical and Physical Behavior of Materials Under Dynamic Loading. Brussels，Belgium，2009：1419-1423.
［5］ Tekalur S，Shukla A，Sadd M，et al. Mechanical characterization of a bituminous mix under quasi-static and high-strain rate loading[J]. Construction and Building Materials，2009，23(5)：1795-1802.
［6］ Malvar L，Crawford J，Wesevich J，et al. A plasticity concrete。