【人教版】《初中数学》第一章 丰富的图形世界：小结与复习

2.常见几何体截面
几何体
截面形状
正方体
三角形、四边形（正方形、长方形、平 行四边形、梯形）、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、椭圆……
圆锥
圆、三角形……
球
圆
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四、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的图形
几何体 从正面看 从左面看 从上面看
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5.点、线、面、体之间的关系 点――动→线直曲线线― ―― ―动动→ →平曲面面――动→体(立体图形)
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二、展开与折叠 1.正方体的展开图
口诀： 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 中间四个成一行， 两边各一无规律； 二三紧连错一个， 三一相连一随意； 两两相连各错一， 三个两排一对齐； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
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2.棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底 面)和几个长方形(侧面)
3.圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形 (侧面) 4.圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形 (侧面)
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三、截一个几何体
1.截面的概念 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状是_平__面__图__形___.
考点一 生活中的立体图形 例1 将下列几何体进行分类
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应 将它们归入棱柱一类．
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解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分： (2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它 是锥体；(1)为一类，它是球体．
若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分： (2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4) 为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面．
例2 如图,绕虚线旋转得到的几何体是（ D ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【解析】显然，该几何体是一个组合体，因而 可以把三条直线分开来看，它们绕虚线旋转，依次 得到圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆锥的侧面，故D 选项正确.
针对训练
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3．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周， 得到的几何体是( A )
针对训练
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6.用一个平面去截以下图形：①圆锥；②圆柱； ③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是 ( B )
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
7.将一个正方体截去一个角，则其面数（ D ）
A.增加
B.不变
C.减少
D.上述三种情况均有可能
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【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由 三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的 面是探索正方体展开图的关键．
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针对训练
4.下图中是正方体的展开图的有（ B ）个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5．如图所示，将图沿虚线折起来， 1 2
得到一个正方体，那么“3”的对面
考点四 从不同方向看几何体 例5 画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状．
解：如图所示.
【归纳总结】画从三个方向看到的物体的形状时， 若是由小正方体组成的几何体，要看准组成面的每 一列和每一行的小正方形的个数．
由大小相同且互相平行的两个底面(长方 形)和四个侧面(长方形)围成
正方体
由大小相同且互相平行的两个底面(正方 形)和四个侧面(正方形)围成
圆锥 由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成
球
由一个曲面围成，没有底面，没有侧面， 没有顶点
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2.常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方
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[义务教育教科书](BS)七上数学课件
第一章 丰富的图形世界
小Hale Waihona Puke 与复习要点梳理考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
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一、生活中的立体图形 1.常见几何体及其特征
几何体
名称 圆柱 长方体
基本特征
由大小相同且互相平行的两个底面(圆) 和一个侧面(曲面)围成
2.从三个方向看组合体得到的图形 (1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面 看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有 几列,每一列共有几层. (2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上 面的小正方形前后共有几行,左右共有几列以 及每个面的位置关系 3.由从三个方向看到的形状描述几何体
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【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到 不重不漏，分类合理．
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针对训练
1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几
何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于( A )
A．圆柱
B．圆锥
C．正方体 D．球
2. 下列几何体中，棱柱有( C )
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
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3 56
是___6___.
4
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考点三 截一个几何体 例4 用一个平面去截一个几何体，截面的形
状为三角形，则这个几何体不可能是( A )
【解析】球体怎么截都是圆，不可能是三角 形．故选A.
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【归纳总结】截一个几何体，关键明确截面的 形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方 向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲 自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
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考点二 展开与折叠
例3 如图所示是一个正方体的侧 面展开图，如果将它折叠成一个正 方体后相对的面上的数相等，则图 中x的值为__7___．
【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相 对面．由展开图可知4的对面是y，7的对面是x， 所以图中x的值为7.
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体、正方体)、五棱柱、六棱柱……}；
锥体：圆锥；
球体：球． 3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系
棱柱 面的个数 顶点个数
棱的条数
三棱柱 5
6
9
四棱柱 6
8
12
五棱柱 7
10
15
n棱柱 n+2
2n
3n
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4.点、线、面 (1)图形是由点、线、面构成的． (2)面与面相交得到__线__，线与线相交得到__点__． (3)面有平面，也有曲__面__；线有直线，也有_曲__线__．