必修二第六章万有引力与航天

万有引力与航天测试题
一、选择题（本大题共12个小题,每小题4分,总分48分） 1.下列说法正确的是（ ）
A.行星绕太阳的椭圆轨道可近似地看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
B.太阳对行星引力大于行星对太阳引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
C.万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体
D.太阳与行星间的引力、行星与卫星间的引力、地面上物体所受重力，这些力的性质和规律都相同
2.关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是 （ ）
A ．k 是一个与行星无关的常量
B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地;月球绕地球运转轨道的长半轴
为R 月，周期为T 月，则
23
2
3月
月地
地T
R T R =
C ．T 表示行星运动的自转周期
D ．T 表示行星运动的公转周期 3.关于万有引力的说法正确的是（ ）
A.万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来
B.一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略
C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D.地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近
4.一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（忽略地球、星球的自转）（ ） A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
5.关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是 （ ） A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的最大运行速度 C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度。

6.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，万有引力常量为G ，则由此可求出（ ）
A. 某行星的质量
B.太阳的质量
C. 某行星的密度
D.太阳的密度
7.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转的角速度为ω，那么下列关于同步卫星绕地球转动的线速度错误的是 （ ）
A ．v =（R +h ）ω
B ．v =)/(h R RG +
C ．v =R )/(h R g +
D ．v =3
2ωg R
8.宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半
径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）
A.3年
B.9年
C.27年
D.81年
9.近地卫星线速度为7.9km/s ，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（ ）
A.1.0 km/s
B.1.7 km/s
C.2.0 km/s
D.1.5 km/s
10.由于空气微弱阻力的作用，人造卫星缓慢地靠近地球，则（ ） A.卫星运动速率减小 B.卫星运动速率增大 C.卫星运行周期变小 D.卫星的向心加速度变大
11.同步卫星离地球球心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R 。

则( ) A.a 1:a 2=r :R B. a 1:a 2=R 2:r 2
C.v 1:v 2=R 2:r 2
D.r :R v :v 21=
12．下列说法中正确的是 （ ）
A.已知地球中心距太阳中心的距离，只要观测到火星绕太阳的公转周期，就可估测出火星中心距太阳中心的距离
B.已知地球中心距太阳中心的距离，就能估测出地球中心距月球中心的距离
C.已知月球中心距地球中心的距离，就能估测出同步地球卫星距地球中心的距离
D.已知月球中心距地球中心的距离，只要观测火星绕太阳公转的周期，就能估测出火星距太阳的距离
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,总分12分)
13.某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N ，为使此物体受到的引力减至60N ，物体距地面的高度应为_____R 。

（R 为地球的半径）
14.一物体在一星球表面时受到的吸引力为在地球表面所受吸引力的n 倍，该星球半径是地球半径的m 倍。

若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的_________倍。

15.两颗人造地球卫星，它们的质量之比2121::=m m ，它们的轨道半径之比
3121::=R R ，那么它们所受的向心力之比=21F F :__________;它们的角速度之比
=21ωω:____________.
16.若已知某行星的平均密度为ρ，引力常量为G ，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为____________. 三、解答题(共40分)
17.(10分)对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，求：（1）该行星的质量；（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的1/10，则此行星表面重力加速度为多大？
18(8分).在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h 所需的时间为t ，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了t ∆，已知地球半径为R ，求山的高度。

19.(12分)已知万有引力常量G ，地球半径R ，地球和月亮之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球运转的周期T 1，地球的自转的周期T 2，地球表面的重力加速度g 。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由
223
222
24)2(GT h M h T m h Mm G ππ=
=得。

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。

如不正确，请给出正确的解法和结果(4分)
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

20.(10分)2005年10月12日，“神舟”六号飞船成功发射，13日16时33分左右，费俊龙在船舱里做“翻筋斗”的游戏。

有报道说，“传说孙悟空一个筋斗十万八千里，而费俊龙在3min 里翻了4个筋斗，一个筋斗351km ”据此报道求出“神舟”六号在太空预定轨道上运行时，距地面的高度与地球半径之比。

（已知地球半径为6400km ，g 取10m/s 2，结果保留两位有效数字）
2. 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ） A.它是人造卫星绕地球飞行的最小速度；
B.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；
C.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度；
D.它是近地圆形轨道上人造地球卫星运行速度。

3. 3个人造地球卫星A 、B 、C ，在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，已知m A =m B <m C ，则关于三个卫星的说法中错误的是（ ）
A ． 线速度大小的关系是a b c v v v >=
B ． 周期关系是Ta<Tb=Tc
C ． 向心力大小的关系是Fa=Fb<Fc
D ． 轨道半径和周期的关系是23
23
23
C
C B B A A T R T R T R ==
4.据报道．我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。

关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是（ ） A ．运行速度大于7.9km/s
B ．离地面高度一定，相对地面静止
C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
5、科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定：（ ） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B ．这颗行星的半径等于地球的半径 C.这颗行星的密度等于地球的密度 D ．这颗行星上同样存在着生命
6. 2008年9月25日，我国利用“神州七号”飞船将翟志刚、刘伯明、景海鹏三名宇航员送入太空。

设宇航员测出自己绕地球做圆周运动的周期为T ，离地高度为H ，地球半径为R ，则根据T 、H 、R 和引力常量G ，能计算出的物理量是 ( )
A．地球的质量B．地球的平均密度
C．飞船所需的向心力D．飞船线速度的大小
7.2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（）
A.地球绕太阳公转的周期和速度
B.太阳的质量和运行速度
C.太阳质量和到MCG6－30－15的距离
D.太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离
8.“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞落历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进人近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1／6，月球半径为地球半径的1／4，据以上信息得（）
A B
C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1：6D．月球与地球质量之比为1：96
9．一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v1，周期是T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v2，周期是T2，则（）
A．v1＞v2，T1＞T2B．v1＞v2，T1＜T2
C．v1＜v2，T1＞T2D．v1＜v2，T1＜T2
万有引力与航天参考答案
一、选择题
二、填空题
13. 3 14.m n 15.29:，127: 16.3
4G ρπ 三、解答题
17..解：（1）由万有引力提供向心力，有r T m r GMm 2224π= 解得，2
3
24GT
r M π= （2）对放在该行星表面的质量为m '物体，有2
R m GM g m '=
'，因r R 10
1
=，故 2
2400T
r
g π= 18.解：在海平面，由自由落体运动规律，有 2
2
1gt h =
， 2R G M m mg =，在某高山顶，
由自由落体运
动规律，有
22
1
)(t t g h ∆+'=
，
2
)(h R GMm
g m ∆+=
'，由以上各式可以得出，T t R h ∆=∆
19解：（1）上面的结果是错误的，地球半径R 在计算过程中不能忽略。

正确的解法和结果：
)
()2()(2
22
h R T m h R Mm G
+=+π
得 2
23
2)(4GT h R M +=
π
（2）方法一：对月球绕地作圆周运动，
r
T m r Mm G
2
12
)2(π=
得 2
13
24GT r M π=
622()610N
s
F m g t
=+=⨯
方法二：在地球表面重力近似等于万有引力：
mg R Mm
G
=2
得
G gR M 2
=
20.s m t s v /108.76031035143
3⨯=⨯⨯⨯== ， 由 h R v m
h R Mm G +=+22)( 得 R v GM h -=2,又 g R GM =2,R v g R h -=2
2,
03.012=-=v Rg
R h .。