《圆周角和圆心角的关系》圆PPT优秀课件

3-5题
• 祝你成功!
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
•要养成用数学的语言去说 明道理,用数学的思维去 解读世界的习惯.
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
B
●
O
∴ ∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.
议一议
6
圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A

老师提示:能否也转化为1的情况?
A C
●
A
A C C B
●
O
B
●
O
O
B

教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
议一议
4
圆周角和圆心角的关系
• 1.首先考虑一种特殊情况： • 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 A ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. C ∵∠AOC是△ABO的外角， 老师期望: ∴∠AOC=∠B+∠A. 你可要理 O ∵OA=OB， 解并掌握 ∴∠A=∠B. 这个模型. B ∴∠AOC=2∠B. 一条弧所对的圆周角等于它所 即 ∠ABC = ∠AOC. 对的圆心角的一半. 你能写出这个命题吗?

想一想
2
驶向胜利 的彼岸
类比圆心角探知圆周角
• 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. • 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
A
C
●
A C
●
A
C O
O
B
●
O
B

为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系.
B
议一议
3
圆周角和圆心角的关系
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系? • 说说你的想法,并与同伴交流.
北师大九年级下册数学
第三章 圆
圆周角和圆心角的关系
想一想
1
圆周角
• 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A E
●
驶向胜利 的彼岸
A E B D
C
O
B D
圆周角 顶点在圆上,它的两 C 边分别 与圆还有另一个交点, 像这样的角,叫做圆周角.
C


过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
B
●
O
∴
∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.
议一议
7
圆周角定理
驶向胜利 的彼岸
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 • : 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半. 即 ∠ABC =
猜一猜
9
驶向胜利 的彼岸
拓展 化心动为行动

1.如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为 什么? 2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？
D B
●
O C
E
同弧或等弧所对的圆周角相等；
A
同圆或等圆中，相等的圆周角所 对的弧也相等。
驶向胜利 的彼岸
独立作业
10
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
• 习题4.3
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。
A O B
∠AOC.
C
●
A
A
C
●
C
B
●
O
O
B

老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
随堂练习
8
驶向胜利 的彼岸
思考与巩固
解: ∠A B 25°.
A
●
• 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. =
C
●
∠BOC =
A OOB源自DC2.如图(2),在⊙O中,∠BAC=50°, 求∠C的大小.
●
议一议
5
圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A D

老师提示:能否转化为1的情况?
C


过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,