四川省广元市高一下学期数学期末统一考试试卷

四川省广元市高一下学期数学期末统一考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）(2019·台州模拟) 若全集，集合，，则集合
（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）已知，则cos（）=（）
A .
B .
C .
D . 1
3. （1分）已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分）(2018·吉林模拟) 已知向量 =（2，x）， =（1，2），若∥ ，则实数x的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （1分）定义在上的函数是奇函数，且满足.当时，，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量，满足,与的夹角，且和都在集合中，则＝（）
A .
B .
C . 1
D .
7. （1分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若，则等于（）
A . 2015
B . -2015
C . 1
D . -1
8. （1分）一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）已知中，三内角A、B、C成等差数列，则 =（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分）(2020·淮南模拟) 在中，，，点满足，点为
的外心，则的值为（）
A . 17
B . 10
C .
D .
12. （1分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F （x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）
A . 3a﹣1
B . 1﹣3a
C . 3﹣a﹣1
D . 1﹣3﹣a
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·黄浦期末) 若，则 ________.
14. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于________．
15. （1分） (2020高二下·双流月考) 已知三棱锥中，，，两两相互垂直，且
，，，则三棱锥外接球的表面积为________.
16. （1分）(2020·抚顺模拟) 若对任意实数，恒成立，则 ________．
三、解答题 (共6题；共13分)
17. （1分） (2018高一上·台州期中) 设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．
（1）求A∩B；
（2）求A∪B；
（3）求∁UA．
18. （2分）(2017·唐山模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a﹣b=bcosC．
（1）求证：sinC=tanB；
（2）若a=1，C为锐角，求c的取值范围．
19. （2分） (2016·山东理) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．
20. （3分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是下底面对角线AC和BD的交点，求证：
（1）B1O∥平面A1DC1
（2）平面A1DC1⊥平面BB1D1D．
21. （2分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝，公路MB，MN的总长为．
（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．
22. （3分） (2019高一上·大连月考) 已知函数对任意实数，恒有，且当，，又 .
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在求出；若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共13分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
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