2019年浙江省初中模拟考试数学试卷(5)及答案

2019年浙江省初中模拟考试5
九年级 数学试题卷
（满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的
正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．－3的绝对值是（ ）
A ．3
B ． －3
C ．31
D ．3
1
- 2．下列计算中，不正确．．．
的是 （ ） A ． 23a a a -+= B ． ()2
555xy xy xy -÷= C ．(
)
3
2
6326x y
x y -=- D ． ()22233ab a a b ∙-=-
3 某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是( ) A ．52 B ．58 C ．66 D ．68
4．抛物线2
(2)3y x =-+的对称轴是（ ）
A ．直线x =－2
B ．直线 x =2
C ．直线x =－3
D ．直线x =3 5．下列运算中，结果正确的是 （ ）
A ．a a a 34=-
B ．5210a a a =÷
C ．532a a a =+
D ．1243a a a =⋅ 6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画
的三视图中的俯视图应该是（ ）
A ．两个相交的圆
B ．两个内切的圆
C ．两个外切的圆
D ．两个外离的圆 7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计） A ． π3 B ．π4 C ．π5 D ．
π4
25
(第7题图)
(第6题图)
8．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则=∠ACB （ ）
A ．︒50
B ．︒25
C ．︒50或︒130
D ．︒25或︒155 9．将抛物线122
--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A ．
23个单位 B ．1个单位 C ．2
1个单位 D
10．如图，在Rt △ABC 中，AB =CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F 连结DE 、EF .下列结论：①tan ∠ADB =2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD =BF ； ⑤S 四边形DFOE = S △AOF ，上述结论中错误的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．直线x y 2=经过点（－1，b ），则b = ． 12．一元二次方程0)32(=+x x 的解为 ．
13．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠．若∠D ＝︒110，
则∠DAE 的度数为 ． 14．已知双曲线2y x =
，k
y x
=的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ．
15．已知a ≠0，12S a =，212S S =，32
2
S S =，…，201220112S S =，则2012S =
(用含a 的代数式表示)．
16．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为
圆心，以OE 为半径画弧EFP 是
上的一个动点，连结OP ，
并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别
（第14题图）
(第16题图)
M A O
D
B
F
K
E
G
C
P (第10题图)
交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若4=BM
BG
， 则BK ﹦ ．
三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题
12分，第24题14分，共80分）
17．计算：345tan )21(2--︒+-．
18．已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ， 上的点，且CE =CF ．求证：AE AF =．
19．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知
原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3
米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方
有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。

( 2.449=== )
20．某市教育局为了解九年级学生每天体育锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因（分“不喜欢”、“没时间”及“其它”三类），随机抽查了部分九年级学生，绘制成如下的二份统计图．请根据图中信息，回答下列问题： (1) 该教育局共抽查了多少名学生？
(2) 2011年这个地区初中毕业生约为2. 8万人，按此调查，请估计2011年该地区初中毕
A
B
C
30°
45°
业生中每天锻炼超过1小时的学生人数．
21．已知：如图，中，，以AB 为直径的⊙O 交BC 于
点D ，过点D
作
AC DF ⊥于点F ，交BA 的延长线于点E ．求证：
（1）BD ＝CD ； （2）DE 是⊙O 的切线．
22．为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设
备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购 买一台A 型设备比购买一台B 型设备 多2万元，购买2台A 型设备比购买3 台B 型设备少6万元． （1）求b a ,的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110
万元，问每月最多能处理污水多少吨？
23．矩形纸片ABCD 中，12AD cm =，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE 是折痕． （1）如图1，P ，Q 分别为AD ，BC 的中点，点D 的对应点F 在PQ 上，求PF 和AE
1小时人数扇形统计图
未超过1小时
超过1小时
人数
锻炼未超过．．．1小时原因的频数分布直方图 ︒
90(第20题图)
ABC ∆AC AB =B
A
C D
E
F O
∙(第21题图)
的长； （2）如图2，BC CQ AD DP 31
,31==，点D 的对应点F 在PQ 上，求AE 的长； （3）如图3，BC n
CQ AD n DP 1
,1==
，点D 的对应点F 在PQ 上． ①直接写出AE 的长（用含n 的代数式表示）； ②当n 越来越大时，AE 的长越来越接近于 ．
24．如图，Rt ABC ∆在平面直角坐标系中，BC 在x 轴上，B (﹣1，0)、A (0，2)，AC ⊥AB . （1）求线段OC 的长.
（2）点P 从B 点出发以每秒4个单位的速度沿x 轴正半轴运动，点Q 从A 点出发沿线．
段．AC 以5个单位每秒速度向点C 运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止， 设△CPQ 的面 积为S ，两点同时运动，运动的时间为t 秒，求S 与t 之间关系式， 并写出自变量取值范围．
（3）Q 点沿射线AC 按原速度运动，⊙G 过A 、B 、Q 三点，是否有这样的t 值使点P
在⊙G 上、如果有求t 值，如果没有说明理由。

A
B
C
D P Q
E
F
(第23题图1)
A
B C D P
Q
E
F
(第23题图2)
A B
C D P
Q
E
F
(第23题图3)
y
x
C
B
O
2019年浙江省初中模拟考试4 九年级 数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） ACCBC CCDAB
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．－2 12．23
,021-==x x 13．︒35
14．4- 15．
1
a
16．43，49
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题
12分，第24题14分，共80分） 17． 345tan )21
(2--︒+-
=314-+ (4分)
=2 (8分) 18．证明：（1）∵ABCD 是菱形
∴AB =AD ，BC =CD ，∠B =∠D （3分）
又 CE =CF ， ∴BC —CE =CD —CF ， 即BE =DF （6
分） ∴△ABE ≌△ADF ， ∴AE =AF （8分） 19．（1）在Rt ABC △中，
5sin 452AC AB ==，5
cos 452(m)2
BC AB == （2分）
Rt ADC △中
52(m)sin 30AC AD =
=，tan 30AC CD == （4分）
2.07(m)AD AB ∴-≈
改善后的滑滑板会加长2.07m ． （5分）
（2）这样改造能行．因为 2.59(m)CD BC -≈，而63 2.59-> （8分）
20． (1)600人 (4分)
(2)
=⨯280004
1
7000人 (4分) B
A
C
D
E
F
O
∙A
B
C
D
E
F
21．(1) 连结AD ,AB 是直径 ︒=∠∴90ADB (2分) AC AB = CD BD =∴ (5分) (2) 连结OD ,OD OB = ODB B ∠=∠∴ (6分)
AC AB = C B ∠=∠∴ C ODB ∠=∠∴ OD ∴∥AC (8分) AC DF ⊥ DF OD ⊥∴ DE ∴是⊙O 的切线 (10分) 22．(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ，解得⎩
⎨⎧==1012
b a （3分）
（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x （5分）
180040)10(180220+=-+=x x x y ，y ∴而x 的增大而增大 （9分）
当20001800540,5=+⨯==y x 时（吨），所以最多能处理污水2000吨 （12分）
23．（1）PQ 是矩形ABCD 中BC AD ,的中点，
︒=∠==
∴90,2
1
21APF AF AD AP ， ︒=∠∴30AFP ， 363=⨯=∴AP PF ︒=∠∴60FAD ，︒=∠=
∠∴302
1
FAD DAE ， cm AD
AE 3830cos =︒
=
∴ （4分）
（2）431==
AD DP ，83
2
==∴AD AP 548122
2
=-=∴FP
作CD FG ⊥于点G ，︒=∠90AFE ， EFG AFP ∠=∠∴， AFP ∆∴∽EFG ∆
EF
GF
AF PF =
∴
， 4==DP GF 5512=
=∴EF DE ，5
30
1222=+=∴DE AD AE （8分） （3）n
AD n DP 121== ，n n AP )1(12-=∴
n
n PF AF FP 1
21222-=-=∴
A
B
C
D P Q
E
F
A B
C D P
Q
E F
G
A B
C D P Q
E F
G
同理AFP ∆∽EFG ∆ EF
GF
AF PF =
∴
1
212-=
=∴n EF DE 1
2212
22-=+=
∴n n
DE AD AE 当n 越来越大时，AE 越来越接近于12． （12分）
24．（1）利用AOB
COA ∆∆即可求得OC =4． （2分）
（2）（ⅰ）当P 在BC 上，Q 在线段AC 上时，（5
4
t
）过点Q 作QD ⊥BC ， 如图所示，则,
且CQ =，54CP t =-， 由CQD
CAO ∆∆可得2QD t =-，所以11
(54)(2)22
s CP QD t t ==--
即213252s t t =-+（5
04
t ） （5分）
（ⅱ）当P 在BC 延长线上，Q 在线段AC 上时（
5
24
t
）
，过点Q 作
QD ⊥BC ， 如图所示，则,且CQ =，45CP t =-，
由CQD
CAO ∆∆可得2QD t =-，所以11
(45)(2)22
s CP QD t t ==--
即213252s t t =-+-（5
24t ） （8分）
（ⅲ）当5
4
t =或2t =时C 、P 、Q 都在同一直线上。

（10分）
（3）若点P 在圆G 上，因为AC ⊥AB ，所以BQ 是直径，所以BPQ Rt ∠=∠，即PQ BC ⊥，
则2
2
2
2
2
BP PQ
BQ BA AQ +==
+，得)2
2
2
2
42t t +-=+
解得112t =
，21
6
t =-（不合题意，舍去） x
y
D C
B
O
P
x
y
D
C
B
O
P
所以当t=1
2
时，点P在圆G上．（14分）
（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）。