1.1 正数和负数及课后反思 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

教学建议
通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。负数的出现，是生活中表示 两种相反意义的量的需要。教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感 兴趣的一些素材来唤起已有的生活经验，激发学习兴趣，在具体情境中感受出现负数 的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后， 教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用 数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中 的应用。
导入新课
情景引入1 观看下面的视频，体会数的产生过程.
导入新课
情景引入2 观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
由表示“没有”
结绳计数 由记数、排序，
“空位”，
？
产生数 1,2,3...
产生数 0
思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你 知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试 举例.
在负数概念形成的过程中，培养学生的观察、归纳和概括能力，激发学生学好数学的热情。通过联 系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育
教学重难点
一、教学重点 1.正负数的概念。 2.学会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。 3.了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相
电梯
楼层
↓
标数
-
新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长 1.8%， 油菜籽产量比上年增长 -2.7%.
讲授新课
一 正、负数的认识 问题1：说一说上面用到的各数的含义.
（1）天气预报中的 3 ℃，电梯按钮中的 1~10，新闻 报道中的 1.8%； （2）天气预报中的 -3 ℃，电梯按钮中的 -1，-2， 新闻报道中的 -2.7%. 问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
当堂练习
1. 下列说法，正确的是
（C）
A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数
B. 0 是最小的正数
C. 字母 a 既可为正数，也可为负数，还可为 0
D. 任意一个数，不是正数就是负数
2. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ D ） A. 运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B. 升温 3℃ 与降温 3℃ C. 增加货物 100 吨与减少货物 2000 吨 D. 胜 3 局与亏本 400 元
2. 温度中的 0 ℃；
3. 海平面的高度；
4. 标准水位；
5. 身高比较的基准； ……
0 可以用来表示基准， 一般地，高于基准的 量用正数表示，低于 基准的量用负数表示
练一练
1. 下列语句正确的是
（C）
A. 0 ℃ 表示没有温度
B. 0 表示什么也没有
C. 0 既不是正数，也不是负数
D. 0 既可以看作是正数又可以看作是负数
解：这个月小明体重增长 +2 kg，小华体重增长 -1 kg， 小强体重增长 0 kg.
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化 情况是：美国减少 6.4%， 德国增长 1.3%，
法国减少 2.4%， 英国减少 3.5%， 意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
在生产、生活以及科技的应用：在日常生活中，天气预报中气 温的升降、某些公司中每个月的收入和支出、农产品的增产与减产 等等，都可以用正数和负数来表示互为相反意义的量。
教学目标
一、知识目标： 1.使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量。 3.理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的
(4) 长江汛期，如果水位超过标准水位 1.5 米记作 +1.5 米，那么后来记录的 -0.9 米表示 低于标准水位 0.9 米 .
4. 下列各数 -2，0，- ，-10，3.5 中，是正数的有 3.5 . 5. 把下列各数填入相应的括号内：
－28，20，0，5，0.23，－ ，－ ，－3.2%，25%， 3.14，0.62. 正数集合：{ 20，5，0.23，25%，3.14，0.62，…}；
3. 填一填： (1) 如果零上 5 ℃ 记作 +5 ℃，那么零下 3 ℃ 记作 -3 ℃. (2) 东、西为两个相反方向，如果 -4 米表示一个物体向 西运动 4 米，那么 +2 米表示 向东运动 2 米，物体原地 不动记为 0 米. (3) 某仓库运进面粉 7.5 吨记作 +7.5 吨，那么运出 3.8 吨 应记作 -3.8 吨.
第一章 有理数Leabharlann 1.1 正数和负数教材分析
本节课是初中生学习有理数的第一节内容，当在生产、生活、 科研中遇到数的表示和数的运算的问题时，小学阶段所学的数无法 满足生产和生活的需要，于是依据互为相反意义的量引入了负数的 概念，把数系扩充到了有理数的范围。
与其他知识的联系：本节知识是在学生学习了自然数、分数和 小数的基础上学习的，是自然数和分数到有理数的衔接和过渡，也 为后面学习数轴表示数和有理数的运算做铺垫。
量，理解 0 所表示的意义。 4.理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类，了解数 0 在有理数分类中的作用。
二、能力目标 1.在经历从具体例子引入负数的过程中，使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还
是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的量，理解 0 所表示的意义。会用正、负数表示具有相反意 义的量，体会其中的符号化方法。
2.学生经历负数引入的过程：生产和生活中的例子（具有互为相反意义的量）--数不够用--负数的 引入--数学符号的表示--问题的解决等过程，初步培养学生数学符号感，了解数学符号在数学学习中的 地位和作用。培养学生在与人合作交流的过程中，主动探究问题本质，善于观察、归纳、概括以及发现 解决问题的方法的能力。 三、情感目标
数，支出计为负数).
课堂小结
1. 正数是比零大的数，正数前面加“ - ”号的数叫做负数. 2. 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 3. 具有相反意义的量应满足的条件：
① 必须是同类量，而且是成对出现的； ② 只要求意义相反，不要求数量一定相等.
教学反思
1.导入环节反思：概念引入过长在导入正数和负数的环节中，举例说数的过程太长，导致负数的起源和在生活中的举例 及练习较少，概念说得不够清楚。需要在下节课补充完整，比如重点补充“在以前学过的数（除 0 外）前加上‘-’号， 就是负数”，并多举一些生活中的例子12。 2.教学方法反思：联系生活与哲学通过设计现实生活情景，让学生自然地认识负数概念，搭建理解的桥梁。同时，从数 学研究的角度，让学生感受其中蕴含的哲学思想，如奇与偶、正与负等的对立统一、联系发展。以谈话法为主采取在教 师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主。但数学活动不是形式的“花样翻新”，要关注全体学生， 充分调动他们参与的积极性，使他们真切体验、感悟和理解数学，引发思考，有效建构知识。 3.学生掌握情况反思：作业不理想学生在关于温差计算的作业中错误较多，原因是“温差”概念讲解过快，学生对正负 抵消的理解不够，对-12 和-3 的大小比较有所遗忘，对于用“最高温度减最低温度”更是无从下手。需要让学生借助 自身经验、线段图和温度计去得出结论。 4.教学改进反思：深化概念理解在让学生体会负数的产生及温度计中的负数时，可以让学生更进一步体会到负数的产生 是为了更方便表示，人为产生的一种数。观察温度计时，不仅可以让学生发现负数、0、正数的关系，还可以让学有余 力的学生感受到负数的大小。增加生活应用多多体会正负数在生活中的应用，比如表示收入和支出金额等，还可以通过 有趣的比喻，如正数和负数是同桌，0 是“三八线”等，升华学生的想象。强调 0 的特殊让学生知道 0 在正负数里是 一个特殊的数字，它具有极其丰富的内涵，有时表示“没有”，有时并不表示“没有”，在记数中也不能没有 0。0 是 正数和负数的“分水岭”“公证人”等，让学生对正负数以及 0 的认识从感性提高到理性。结合生活实例根据不同地 区的实际，多举一些和学生现实生活有关又时常接触到的生活实例，加深他们的印象，让学生更能感受到数学与生活的 紧密联系
2.你能举出实际生活中 0 表示的实际意义吗？请举两例. 解：答案不唯一，如：收支为 0 元，表示收入和支 出平衡；水位变化 0 m，表示水位不上升也不下降.
典例精析 例4 奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为 187 公分， 若以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为 负数，有 5 名队员分别记为 +10，-5，0，+7，-2，则她 们的实际身高分别是__1_9_7_，__1_8_2_，__1_8_7_，__1_9_4_，__1_8_5_公分. 方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据 还原成原数据.
典例精析 例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11， ，＋73，－2.7， ，4.8，
正 数
，＋73，4.8，
负 数 -11，-2.7，
思考： (1) 负数有什么特点？ (2) 如果说一个数不是正数就是负数，对吗？ (1) 从定义中我们发现负数必须带有负号“ - ”.
(2) 不对. 0 既不是正数，也不是负数.
负数集合：{-28，- ，- ，- 3.2%，…}.
6. 某银行一天内接待了四笔大业务，存款 40000 元， 取款 25000 元，存款 30 万元，取款 7 万元. 若存款为 正，请你用正、负数表示这四笔款项.
解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.
7. 数学活动 帮助家长记录一个月的生活收支帐目 (收入计为正
解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率： 美国 -6.4%，德国 1.3%， 法国 -2.4%，英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%.
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进 行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收 入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
从上面的例题中看到增长 －1 就是减少 1，那么 增长 －6.4% 是什么意思呢？什么情况下增长率是 0？ 减少 －1 又是什么意思呢？
把握好教学要求。对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过 渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建 立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样 的数是负数，只要求学生能辨认正负。本小节内容可安排 2 - 3 课时进行教学。
概念归纳 像 1，2，3，1.8％ 这样大于 0 的数叫做正数. 像 -3，-1，-2，-2.7％ 这样在正数前面加上符 号“ - ”(负) 的数叫做负数.
注意 有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加
上“ + ”(正) 号，如 + 3，+ 1.8％，+ 0.5，…. ，不 过一般情况下我们省略“ + ”不写.
二 用正、负数表示具有相反意义的量
西
东
甲汽车向东行驶 3 km， 蔬菜店购进黄瓜 50 kg， 乙汽车向西行驶 1 km. 蔬菜店售出黄瓜 2 kg. 它们都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？
典例精析 例2 一物体沿东、西两个相反的方向运动时，可以 用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动 4 m 记作 +4 m，那么向西运动 5 m 记作__-_5_m_； （2）如果 －7 m 表示物体向西运动 7 m，那么 +6 m 表明物体__向__东__运__动___6_m_.
反意义的量。 二、教学难点
1.负数的概念。 2.学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。 3.理解掌握负数的意义及 0 的含义，培养学生的观察、想象，归纳概括的能力
学情分析
七年级的学生，已经有了当数不够用时而引入新数（正分数）的 经历，并且也有用数学符号（字母）表示数（算术数或非负有理数） 的基础。但是，对于从具有相反意义的量引入负数，用负数来表示实 际问题开始还是不习惯的，因此在教学中应从具体的事例出发，引导 学生正确认识负数和数 0 表示量的意义，让学生通过思考、探究、归 纳，主动地进行学习。
三 0 的意义及用正、负数表示相对基准量
情景：下图是吐鲁番盆地的海拔高度示意图，你能用语
言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
记为 +8848.86米
8848.86 米
高度看作 0
海平面
154.31 米 吐鲁番盆地 艾丁湖面 记为－154.31 米
思考：0 只表示没有吗? 0 是正负数的分界点. 它不再简简单单的只表示没有， 它具有丰富的意义，如 1. 空罐中的金币数量；