高一数学(1.1-2圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征)

上底面 侧面
母线
轴
下底面
探究（二）圆柱圆锥圆台球的相关概念
思考 2 ：半圆的圆心、半径、直径，在球体中分 别叫做球的球心、球的半径、球的直径 , 球的外 表面叫做球面.仿照圆的定义,试用集合观点对球 及球面下定义. A 半径 空间中到定 C
点的距离等 于 (不超过) 定长的点的 集合叫球面 (球体)
P7 练习：1，2. P9 习题1.1 A组：2.
课后延伸：从任意方向截球,得到的 截面是圆面,那么从任意方向截圆柱
圆锥圆台,截面的形状又是什么呢？
课后纪要:本节课在2014年11月18 日在国培班上公开课,课前将全班 同学分成11个组,每组6人,并要求 每组都至少制作一个圆柱圆锥圆 台球的模型.本节课的例3例4没有 时间讲.学生在课堂上的讨论比较 热烈,有一个学生指出将圆台切得 无限薄就接近圆柱.
O
直径 球心
B
探究（三）圆柱圆锥圆台球的表示法
思考：圆柱用表示它的轴的字母表示 , 如下图 中的圆柱表示为圆柱 OO,试类比圆柱,将下图 中的圆锥、圆台、球表示出来. 圆柱OO
圆锥 SO
圆台OO
O
球O
探究（四）圆柱圆锥圆台的内在联系
思考：认真观察模型 , 试探讨圆柱、圆锥、 圆台这三个旋转体存在哪些内在联系.
轴
母线
底面
顶点 侧面
母线
探究（二）圆柱圆锥圆台球的相关概念 思考 1 ：在圆柱的形成中 , 旋转轴叫做圆柱的轴 , 垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 , 平行于轴的边 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 , 平行于轴的边在旋转 中的任何位置叫做圆柱侧面的母线 . 在圆锥、圆台中也 有轴、底面、侧面、母线这几个概念,试对着图形指出.
上底扩大
上底缩小
探究（四）圆柱圆锥圆台的内在联系
思考：认真观察模型 , 试探讨圆柱、圆锥、 圆台这三个旋转体存在哪些内在联系.
用平行于底面的平面 去截圆锥 , 截面与底 面之间的部分是圆台.
探究（五）圆柱圆锥圆台球的特殊截面
思考1：认真观察模型,探讨圆柱、圆锥、
圆台平行于底面的截面分别是什么形状.
思考3：用一个平面从任意方向去截一 个球，得到截面是什么形状？
O
结论:一个平面从任意方面截球得到的截面是圆面.
理论迁移
例 1 将下列平面图形绕直线 AB 旋转 一周,所得的旋转体分别是什么？尝 试将这些旋转体画出来.
B B A A B
A
图1
图2
图3
理论迁移
例 2 已知一个 圆台的上、下 底面半径分别 是2和5，母线 长是8，求截 得这个圆台的 圆锥的母线长.
轴
侧面
母线 母线
底面
探究（二）圆柱圆锥圆台球的相关概念 思考 1 ：在圆柱的形成中 , 旋转轴叫做圆柱的轴 , 垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 , 平行于轴的边 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 , 平行于轴的边在旋转 中的任何位置叫做圆柱侧面的母线 . 在圆锥、圆台中也 有轴、底面、侧面、母线这几个概念,试对着图形指出.
x-8 2 如图,在圆柱圆锥圆台中,平行于底面
且经过线段 OO中点的截面叫中截面,请写
出圆台的中截面与底面面积之间的关系.
O O O
S中
O O O
S上 S下 2
理论迁移
例 4 在 直 角 三 角 形 ABC 中 , 已 知 AC=2,BC= 2 3 , C 90 , 以直线 AC 为轴 将△ABC旋转一周得到一个圆锥,求经 过该圆锥任意两条母线的截面三角形 的面积的最大值.
探究（一）圆柱圆锥圆台球的定义
思考：圆柱、圆锥、圆台、球分别由什么平 面图形绕哪条定直线旋转所形成的旋转体？
旋转体
平面图形 定直线
圆柱 矩形
一边所在 直线
圆锥
直角三 角形
圆台
直角梯形
球 半圆面
一条直角边 垂直于底边的 半圆的直径 腰所在直线 所在直线 所在直线
探究（二）圆柱圆锥圆台球的相关概念 思考 1 ：在圆柱的形成中 , 旋转轴叫做圆柱的轴 , 垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 , 平行于轴的边 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 , 平行于轴的边在旋转 中的任何位置叫做圆柱侧面的母线 . 在圆锥、圆台中也 有轴、底面、侧面、母线这几个概念,试对着图形指出.
数学必修2第一章1.1空间几何体的结构
课题:圆柱、圆锥、圆台、 球的结构特征 授课:张贤华 学校:衡阳市第八中学 时间:2017年下期
问题提出
1. 回 顾 多面体 与旋转 体的定 义 , 并指 出右图 中的几 何体哪 些是多 面体 , 哪 些是旋 转体？
问题提出
2. 右 图 中哪些 旋转体 与多面 体中的 棱柱棱 锥棱台 的结构 特征类 似？
旋转体
平行于底面的截面
圆柱
全等的圆面
圆锥
相似的圆面
圆台
相似的圆面
探究（五）圆柱圆锥圆台球的特殊截面
思考2：在圆柱圆锥圆台中，过轴的截面 叫做轴截面，请观察模型，探讨上述旋 转体的轴截面的性质.
旋转体 轴截面 圆柱
全等的矩形
圆锥
圆台
全等的等腰三角形 全等的等腰梯形
探究（五）圆柱圆锥圆台球的特殊截面
A A
2
C
4
2 3
B
4
4
C D
4
B
课堂小结
1.空间几何体的常见类型
多面体
旋转体
柱体
锥体
台体
球
课堂小结
2.圆柱圆锥圆台球的几何特征
旋转体 圆柱 圆锥 圆台
以直角梯形垂 直于底边的腰 所在的直线为 旋转轴，其余 各边旋转而成 的面所围成的 几何体
球
以半圆的 直径所在 直线为旋 转轴,半圆 面旋而成 的几何体
定
以矩形的一 以直角三角形 边为旋转轴，一直角边所在 的直线为旋转 其余各边旋 轴，其余各边 义 转而成的面 旋转而成的面 所围成的几 所围成的几何 体 何体
符
号 圆柱 OO
全等的圆面
圆锥 SO 圆面
全等的等腰三角形
圆锥 OO 圆面
全等的等腰梯形
球O
平行于底 面的截面
圆面
轴截面 全等的矩形
作业布置