2016-2017学年黑龙江省七台河市田家炳高中高三(上)10月摸底数学试卷(理科)(解析版)

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2016-2017 学年黑龙江省七台河市田家炳高中高三（上） 10 月摸底数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． 【解答】解：∵A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x ﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}， ∴A∩B＝{2}． 故选：B． 2． 【解答】解：对于函数 f（x）＝2 ﹣ 故此函数为奇函数． 对于函数 f（x）＝x sinx，由于 f（﹣x）＝﹣x （﹣sinx）＝x sinx＝f（x） ，故此函数为偶 函数． 对于函数 f（x）＝2cosx+1，由于 f（﹣x）＝2cos（﹣x）+1＝2cosx+1＝f（x） ，故此函数 为偶函数． 对于函数 f（x）＝x +2 ，由于 f（﹣x）＝（﹣x） +2 ＝x +2 ≠﹣f（x） ，且 f（﹣x） ≠f（x） ， 故此函数为非奇非偶函数． 故选：A． 3． 【解答】解：由 g（x）＝f（x﹣1） ，x∈R，得 f（x）＝g（x+1） ． 又 f（﹣x）＝f（x） ，g（﹣x）＝﹣g（x） ， 故有 f（x）＝f（﹣x）＝g（﹣x+1）＝﹣g（x﹣1）＝﹣f（x﹣2）＝﹣f（2﹣x）＝﹣g（3 ﹣x）＝g（x﹣3）＝f（x﹣4） 也即 f（x+4）＝f（x） ，x∈R． ∴f（x）为周期函数，其周期 T＝4． ∴f（2014）＝f（4×503+2）＝f（2）＝2． 故选：A． 4． 【解答】解：由 f（x）过定点（2，1）可知 b＝2， 因 f（x）＝3
A．﹣1 二、填空题
B．0
C．2
D．4
13． （5 分）函数 f（x）在 R 上为奇函数，且 x＞0 时，f（x）＝x ﹣x，则当 x＜0 时，f（x） ＝ ．
3
2
14． （5 分）已知函数 f（x）＝ax +x+1 的图象在点（1，f（1） ）处的切线过点（2，7） ，则 a ＝ ．
3 2
15． （5 分）f（x）＝x ﹣3x +2 在区间[﹣1，1]上的最大值是
4． （5 分）已知 f（x）＝3 域（ ）
（2≤x≤4，b 为常数）的图象经过点（2，1） ，则 f（x）的值
A．[9，81]
0.1
B．[3，9]
0.2
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C．[1，9] 则（ ）
D．[1，+∞）
5． （5 分）设 a＝4 ，b＝log40.1，c＝0.4 A．a＞b＞c 6． （5 分）函数 y＝ A． （1，+∞） C． （1，2）∪（2，+∞） B．b＞a＞c
2 x 2
）
C．{0}
D．{﹣2}
2． （5 分）下列函数为奇函数的是（ A．2 ﹣
x
B．x sinx
3
3． （5 分）已知函数 f（x）是 R 上的偶函数，g（x）是 R 上的奇函数，且 g（x）＝f（x﹣1） ， 若 f（2）＝2，则 f（2014）的值为（ A．2 B．0
x﹣b
） C．﹣2 D．±2
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2 3 2
2
．
（1）若曲线 y＝f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 y＝x+1 垂直，求函数 f（x）的 单调递减区间； （2）若函数 f（x）在区间[1，3]上的最小值为 ，求 a 的值． 22． （12 分）已知函数 f（x）＝x﹣ ﹣（a+1）lnx（a∈R） ． （Ⅰ）当 0＜a≤1 时，求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数 a，使 f（x）≤x 恒成立，若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存 在，说明理由．
2016-2017 学年黑龙江省七台河市田家炳高中高三（上）10 月摸 底数学试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分）已知集合 A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x ﹣x﹣2＝0}，则 A∩B＝（ A ．∅ B．{2} ） C．2cosx+1 D．x +2
C．a＞c＞b ） B．[1，+∞）
D．b＞c＞a
的定义域为（
D． （1，2）∪[3，+∞） ）
2
7． （5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ A．y＝e
x
B．y＝sinx
C．y＝cosx ）
D．y＝lnx
8． （5 分）函数 f（x）＝2x﹣sinx 的零点个数为（ A．1 B．2 C．3
x
． ．
16． （5 分）不等式 e ≥kx 对任意实数 x 恒成立，则实数 k 的最大值为 三、解答题
17． （10 分） 若集合 A＝{x|x +x﹣6＝0}， B＝{x|mx+1＝0}， 且 B⊆A， 则 m 的取值集合为 18． （12 分）已知函数 f（x）＝x ﹣ax ﹣3x． （1）若 f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数 a 的取值范围； （2）若 x＝3 是 f（x）的极值点，求 f（x）的单调区间． 19． （12 分）设 f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x） （a＞0，a≠1） ，且 f（1）＝2． （1）求 a 的值及 f（x）的定义域； （2）求 f（x）在区间[0， ]上的最大值． 20． （12 分）已知函数 f（x）＝x +2ax+3，x∈[﹣4，6]． （1）当 a＝﹣2 时，求 f（x）的最值； （2）求实数 a 的取值范围，使 y＝f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数． 21． （12 分）已知函数 f（x）＝lnx﹣ ，其中 a 为常数，且 a＞0．
D．4 ）
9． （5 分）设函数 f（x）＝
，若 f（f（ ） ）＝4，则 b＝（
A．1
B．
C．
D． ） D．y＝2
﹣x
10． （5 分）下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ A．y＝（ ）
|x|
B．y＝x
2
C．y＝|lnx|
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11． （5 分）若函数 f（x）＝ 范围为（ A． （ ， ） ） B． （
﹣ x +x+1 在区间（ ，3）上单调递减，则实数 a 的取值
2
，+∞）
C．[
，+∞）
D．[2，+∞）
12． （5 分）如图，y＝f（x）是可导函数，直线 L：y＝kx+2 是曲线 y＝f（x）在 x＝3 处的切 线，令 g（x）＝xf（x） ，g′（x）是 g（x）的导函数，则 g′（3）＝（ ）