小学奥数进位制

进位制
把一个十进制数改写成二进制数，可以采用“方幂法”，即将这个十进制数写成
若干个2的次幂形式，再根据系数写出这个二进制数；也可以用2连续除十进制数，然
后将每次所得的余数按自下而上的顺序依次写出来，这种办法通常叫“二除取余法”，
即用2除十进制数自下而上依次取余数。

这两种方法同样适用于其他的进制换算。

将二进制数变成十进制数，可以采用方幂法来求解。

例把(37)10改写成二进制数。

解法一 (37)10＝32＋4＋1＝1×25＋0×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝(100101)2解法二(37)10＝(100101)2
1.把十进制数(3568)10写成数码与计算单位乘积的和的形式。

2 把二进制的数(101011)2写成数码与计数单位乘积的和的形式。

3 把二进制数(11001010011)2改写成八进位制数。

6. 把三进制数201012化为八进制的数。

7. 在什么进位制里，十进位制数71记为47？
8. 一架天平，两边都能放砝码。

要称出1~80克的所有整数克重，最少需要几个砝码？分别是什么？
9 一个自然数的七进位制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进位制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反。

求这个自然数。

10 计算：(1)(110101)2＋(11101)2； (2)(1101101)2－(1011110)2。

(3)(101110)2×(101)2； (4)(110011)2÷(1001)2。

11 有229人参加学校乒乓球赛，比赛实行淘汰制。

为了尽量减少比赛场次，规定只有在某一轮参赛选手为奇数时，才安排一人轮空。

此次安排比赛有几人轮空？
12. 若5×6＝26，则6×6＝?
13. 250个鸡蛋至少分装在几个盒子里，每个盒子里各几个，才能保证250以内所需鸡蛋数
都可以用几只盒子凑齐，而不必再打开盒子？
14. 把(354)6改写成十进制数。

15. 计算：(1)(11011010)2+(1011011)2
(2)(1101101)2-(1010110)2 (3)(1110110)2×(10111)2 (4)(101101)2÷(111)2
(5)(3051)8－(2127)8＝( )8。

(6)(2102)3×(1202)3＝( )3。

16. 把十进制数化成二进制：327， 1023，415, 7856
把十进制数化成八进制：2343， 1532, 7456，394 把二进制数化成八进制：110111001010， 1010010001
17. 一次乒乓球淘汰赛，二人一组比赛，负者淘汰，胜者再两人一组比赛，负者淘汰。

直到决出冠军。

如人数为奇数，有1人轮空。

1人最多轮空一次。

共有几人轮空？
18.一个十进位制数()10，其中a ，b ，c 代表数码，它的二进制表达式是()2，求()10。

19. 某一个从“长寿”村来的少年自称现年101岁，小聪明断定“长寿村”的101岁不是十
进制的。

小聪明出了几道算术题给这个少年做：1＋1＝？1＋1＋1＝？1＋1＋1＋1＝？少年解答如下：1＋1＝2，1＋1＋1＝3，1＋1＋1＋1＝10。

小聪明立即算出了少年的十进制数的年龄，你能算出吗？
20. 用a ，b ，c ，d ，e 分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果，，是
由小到大排列好的连续自然数，那么()5所表示的整数化成十进制应是多少？
21. 设1，3，9，27，81，243是六个给定的数，从这六个数中每次取若干个数求和(每个数
只能取一次)，可以得到一个新数，这样共得到63个新数。

如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，那么第39个数是多少？
22. 为了称出1~100克的所有整数克重，最少需要一架天平和几个砝码？ (1)砝码只能放一
边，(2)砝码可以放天平两边 abc 1abcabc abc ade adc aab cde。