备战高考黄金100题解读与扩展系列之解三角形专题5 正余弦定理在实际中的应用 Word版含解析
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．题源探究·黄金母题
【例】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧远处一山顶在西偏北°的方向上。
行驶后到达处，测得此山顶在西偏北°的方向上，仰角为°，求此山的高
.
【解析】在△中，错误！未指定书签。
，错误！未指定书签。
，根据正弦定理错误！未指定书签。
得，错误！未指定书签。
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≈（）,
∴错误！未指定书签。
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≈（）.
答：山的高约为米.
精彩解读
【试题来源】人教版版必修第页例．
【母题评析】本题考查正弦定理在测量的高问题中的应用，是一道典型的正余弦定理应用题．
【思路方法】先根据图形和已知条件得到∠，∠，∠的度数和的长度，再利用正弦定理求出的长度，利用解直角三角形即可求出山高． 【变式】
一架飞机在海拔的高度飞行，在高空测出前
下方海岛两侧海岸俯角分别是°和°，计算
这个海岛的宽度.（人教版版必修第页习题组第题
)
．考场精彩·真题回放
【例】【年高考湖北理科数学第题】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到错误！未指定书签。
处时测得公路北侧一山顶在西偏北错误！未指定书签。
的方向上，行驶后到达错误！未指定书签。
处，测得此山顶在西偏北错误！未指定书签。
的方向上，仰角为错误！未指定书签。
，则此山的高度错误！未指定书签。
.
【解析】依题意，错误！未指定书签。
，错误！未指定书签。
，在错误！未指定书签。
中，由错误！未指定书签。
， 所以错误！未指定书签。
，因为错误！未指定书签。
，由正弦定理可得错误！未指定书签。
，即
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在错误！未指定书签。
中，因为错误！未指定书签。
，错误！未指定书签。
，
，所以错误！未指定书签。
.
所以
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【例】【全国课标】如图，为测量山高错误！未指定书签。
，选择错误！未指定书签。
和另一座山的山顶错误！未指定书签。
为测量观测点.从错误！未指定书签。
点测得错误！未指定书签。
点的仰角错误！未指定书签。
，错误！未指定书签。
点的仰角错误！未指定书签。
以及错误！未指定书签。
；从错误！未指定书签。
点测得错误！未指定书签。
.已知山高错误！未指定书签。
，则山高错误！未指定书签。
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.
【例】【高考四川卷文第题】如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为错误！未指定书签。
，错误！未指定书签。
，此时气球的高是错误！未指定书签。
，则河流的宽度等于（）
．错误！未指定书签。
．错误！未指定书签。
．错误！未指定书签。
．错误！未指定书签。
【答案】 .
【解析】错误！未指定书签。
，错误！未指定书签。
，错误！未指定书签。
，
所以错误！未指定书签。
.选
【例】【全国课标】如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的，，三点进行测量，已知，，于处测得水深，于处测得水深，。