2008届高考数学模拟试题-2007-2008学南昌市高三第一轮复习训练题数学(3)(函数2)

2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题
数学（三）（函数（二））
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1．若关于x 的不等式m x x ≥-42
对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是
A ． 03≥-≤m m 或
B ．03≤≤-m
C ．3-≥m
D ．3-≤m
2．函数212
log (231)y x x =-+的递减区间为
A.（1，+∞）
B.（－∞，
43］ C.（21，+∞） D.（－∞，2
1］ 3．如果()f x 是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是 A ．)1()43(2
+-≤-a a f f
B ．)1()4
3(2
+-≥-a a f f
C ．)1()4
3(2
+-=-a a f f
D ．以上关系均不确定
4．函数()f x 、(2)f x +均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，()f x 是减函数，设
),2
1
(log 8f a =(7.5)b f =，(5)c f =-,则a 、b 、c 的大小是
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
5．若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是（ ）
A ．1m n >>
B ．01n m <<<
C ．1n m >>
D ．01m n <<< 6．下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是
A .2
x x e e y -+= B .1lg 1x y x -=+ C . 3
y x = D .y x =
7．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是
A .()()f x f x -是奇函数
B .()()f x f x -是奇函数
C .()()f x f x --是偶函数
D .()()f x f x +-是偶函数
8．设()f x 是奇函数，对任意的实数x 、y ，有,0)(,0),()()(<>+=+x f x y f x f y x f 时且当则()f x 在区间[a ,b ]上
A ．有最小值()f a
B ．有最大值()f a
C ．)2(
b a f +有最大值 D ．)2
(b
a f +有最小值 9．函数()cos 1,(5,5)f x x x x =+∈-的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
10．函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为
A ．2
1
B ．
4
1 C ．
2 D ．4
11．已知()y f x =是奇函数，且满足)1()1(-=+x f x f ，当(0,1)x ∈时，x
x f -=11log )(2
，则()y f x =在(1,2)内是 A ．单调减函数，且()0f x < B ．单调减函数，且()0f x > C ．单调增函数，且()0f x >
D ．单调增函数，且()0f x <
12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并满足1
(2)()
f x f x +=，当2≤x ≤3，()f x x =，则 f (5.5)等于
A ． －5.5
B ．－2.5
C ． 2.5
D ． 5.5
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13．若函数f (x ) = 4x 3－ax +3的单调递减区间是)2
1
,21(-，则实数a 的值为 . 14．已知定义域为(,0)
(0.)-∞+∞的函数f (x )是偶函数，并且在(,0)-∞上是增函数，若
()30f -=，则不等式
0()
x
f x <的解集是 .
15．已知函数1
)(2
++=
x b ax x f 的值域是[－1，4 ]，则b a 2
的值是 ． 16．关于函数)0(|
|1
lg
)(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；
②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，
)(x f 是减函数；
③)(x f 的最小值是2lg ；
④)(x f 在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

17．是否存在实数a ，使函数(
2
()log f x x a =-为奇函数，同时使函数
1()1x g x x a a ⎛⎫
=+ ⎪-⎝⎭
为偶函数，证明你的结论。

18．设定义在R 上的偶函数()f x 又是周期为4的周期函数，且当x ∈[－2，0]时f (x )为增函数，若()20f -≥，求证：当x ∈[4，6]时，| ()f x |为减函数. 19．已知12)(-=x x f 的反函数为)(1
x f -，)13(log )(4+=x x g .
(1)若)()(1
x g x f
≤-，求x 的取值范围D ；
(2)设函数)(2
1)()(1
x f x g x H --
=，当D x ∈时，求函数)(x H 的值域. 20．设函数()221x
x
f x a -=+⋅-(a 为实数).
（1）若a<0,用函数单调性定义证明:()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数;
（2）若a=0,()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y=x 对称,求函数()y g x =的解析式.
21．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，()(0)a
f x x a x
=+
>，且当]1,3[--∈x 时，
()n f x m ≤≤恒成立，
（理科生做）求m n -的最小值．
（文科生做）若a ≥9，求m n -的最小值．
22．．已知函数],1,0(,1
2)(2∈-
=x x
ax x f （1）若]1,0()(x x f 在是增函数，求a 的取值范围; （2）求]1,0()(在区间x f 上的最大值.
2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题
数学（三）（函数（二））参考答案
一、选择题
13．3； 14．(3,0)(3.)-+∞ ； 15．48； 16． ①、③、④.
三、解答题
17．解：()f x 为奇函数，所以f （0）＝0，得21
log a 0a 2
=⇒=。

若g （x ）为偶函数，则h （x ）＝x 1
a a 1
+-为奇函数， h(－x)+h （x ）＝0x x
11
a a 0a 1a 1
-⇒
+++=-- x x x a 112a 2a 1a a 1a 12
⇒=-⇒=⇒=--
∴存在符合题设条件的a ＝1
2。

18. 解：在[4，6]内任取x 1、x 2，设4≤x 1<x 2≤6,
.
|)(|,]6,4[|,)(||)(|,0)()(|)(||)(|,64,
0)()(),
()(,0)()(),()4(,
0)2()4()4(,]0,2[)(,
04422121212121212112为减函数时故当即有时当内为增函数在x f x x f x f x f x f x f x f x x x f x f x f x f x f x f x f x f f x f x f x f x x ∈>>-=-≤<≤∴≥>∴=-≥->-∴=+≥-≥+->+-∴-≤+-<+-≤-∴
19．解：(1)∵12)(-=x x f ，∴)1(log )(21
+=-x x f
(x ＞-1)
由)(1
x f
-≤g （x ） ∴⎩
⎨⎧+≤+〉+13)1(0
12
x x x ，解得0≤x ≤1 ∴D ＝［0，1］ (2)H （x ）＝g （x ）－
)123(log 21113log 21)(21221+-=++=-x x x x f ∵0≤x ≤1 ∴1≤3－12
+x ≤2
∴0≤H （x ）≤21 ∴H （x ）的值域为［0，2
1
］
20．解： (1)设任意实数12x x <,则11
2212()()(22
1)(221)x
x x x f x f x a a ---=+⋅--+⋅-
121
2
(22)(2
2
)x x x x a --=-+-=121
2
122(22)2
x x x x x x a
++--⋅
121212,22,220;
x x x x x x <∴<∴-<120,20x x a a +<∴->.
又1
2
20x x +>,所以12()()0f x f x -<,所以()f x 是增函数.
(2)当0a =时,()21x y f x ==-,所以21x
y =+, 所以
2log (1)x y =+,2()log (1)y g x x ==+。

21．解：因为()f x 是偶函数，且x >0，x
a
x x f +=)(，
所以x <0时，0>-x ，x
a x x f x f -
-=-=)()( 因为()f x 在),(a --∞单调递减，在)0,(a -单调递增
因为[3,1]x ∈--
，所以a
y x x
=--≥a x -=时取等号． 而3-=x 时，3
3a
y +
=；1-=x 时，a y +=1 ︒1若10<<a ，33a m +
=，a n +=1，23
2
+-=-a n m ︒2若31<≤a ，所以()f x 在]1,3[--上最大值为3
3a
+，最小值为a 2
所以(3)33a m f =-=+
，a n 2=
，所以33
a m n -=- ︒3若93<≤a ，a m +=1，a n 2=，则a a n m 21-+=-
︒4 若9≥a ，a f m +=-=1)1(，33)3(a
f n +
=-=，23
2-=-a n m
所以2
2,0133331922,93a a a a m n a a a a ⎧-+<<⎪⎪
⎪+-≤<⎪
-=⎨⎪+-≤<⎪
⎪
-≥⎪⎩
324)(min -=-n m (当a =3时取最小值)
（文科生做）参考上面解答可知：若9≥a ，a f m +=-=1)1(，3
3)3(a
f n +
=-=， 22
292433
a m n -=
-≥⨯-=，min ()4m n -=(当a =9时取最小值)
22．解：（1）即恒成立对命题等价于,]1,0(0)(,2
2)(3∈>'∴+
='x x f x
a x f ;]1,0()(,0)(,)1,0(,)
1(2)(,1,1)1()]([,]1,0(1)(,13
3
max 3
3也是增函数在时当时而当为增函数在而x f x f x x
x x f a g x g a x x x g x a ∴>'∈∴-=
'-=∴-==>∴∈-=-
>
综上，a 的取值范围是 1.a ≥-
（2）①;12)1()]([,]1,0()(,1max -==∴-≥a f x f x f a 为增函数在时当
②当],1,0(1,11022)(,13
33∈-∴<-==+
='-<a
a x x a x f a 得令时
.
3)1()]([,1,
1)(323
max 3
a a
f x f a a
x x f -=-=-<∴-='时当处左正右负的值在且。