人教版八年级(下)学期 第一次质量检测数学试题含解析

一、选择题
1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．222()-=-
B ．284⨯=
C ．2810+=
D ．222-=
2．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6
B ．2+3=5
C ．8=42
D ．4﹣2=2
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5
B ．
13
C ．10
D ．27
4．在实数范围内，若2
x +有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x≠2
B ．x >-2
C ．x <-2
D ．x≠-2
5．下列运算中，正确的是( ) A ．325+=
B ．321-=
C ．326⨯=
D ．3
32÷=
6．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．a
B ．a
C ．﹣a
D ．﹣a
7．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．2
36=（）
C 824=
D 236=
8．已知实数x 、y 满足222y x x =--，则yx 值是（ ）
A ．﹣2
B ．4
C ．﹣4
D ．无法确定
9．如果实数x ，y 23x y xy y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第一象限或坐标轴上
D ．第二象限或坐标
轴上
10．下列运算错误的是（ ） A 23=6B 2
2
2 C ．22+32=52
D ()
2
1-212=二、填空题
11．已知412x =-()
21142221x x x x -⎛⎫+⋅
= ⎪-+-⎝⎭_________ 12．已知3，3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 13．计算（π-3）02-2
11(223)-4
-22
--（）
的结果为_____．
14．下面是一个按某种规律排列的数阵：
1
1第行
3
2
5 6
2第行
7
22
3
10 11 23
3第行 13
15
4
17
32 19
25
4第行
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 15．方程
1
4
(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x ++⋅⋅⋅+=+++++的解是______．
16．若a 、b 为实数，且b ＝
22
11a a -+-+4，则a+b ＝_____． 17．如果0xy >，化简2xy -__________．
18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()
2
22a b a b -+
-＝_____．
19．1+x
有意义，则x 的取值范围是____． 20．2m 1-1343m --mn ＝________．
三、解答题
21．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a a a =，
)
21
211=a a 2121互为有理化因式．
（1）231的有理化因式是 ；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2323
333
⨯==⨯ (
)(
)
2
53
53
51538215
415532
53
53
53
++==
==---+
进行分母有理化． （3
）利用所需知识判断：若a =
，2b =a b ，的关系是 ． （4
）直接写结果：)
1= ．
【答案】（1
）1；（2
）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】
（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出； （2
）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可； （3
）将a =
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】
解：（1
）∵(
)()
1111=，
∴1
的有理化因式是1；
（2
2
243743--
==--
（3
）∵2
a =
==，2b =
-， ∴a 和b 互为相反数；
（4
）)
1++
⨯
=
)
1
1
⨯
=)
1
1
=20201- =2019， 故原式的值为2019. 【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
22．
解：设x
222
x=++2334
x=+，x2=10
∴x=10．
0．
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x
两边平方得：x2=2+2+
即x2=4+4+6，
x2=14
∴x=．
0，∴x．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
23．阅读下列材料，然后回答问题：
1
== .以上这种化简过程叫做分母有理化.
22
1
===.（1）请用其中一种方法化简
；
（2+
99+
【答案】(2) 3 1.
【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==
；
（2）原式=+
++…
=﹣1+﹣
+﹣
+…
﹣
=
﹣1
=3
﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
24．计算下列各题
（1）12126233⎛÷ ⎝
（2）2(53)
(53)(232)-
【答案】(1)1;(2)6． 【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】
(1)原式33333=1；
(2)原式6+2) 6 6． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
25．观察下列各式：
22
11111
11112122
+
+=+-=
111
11
236
=+-=
111
11
3412
=+-=
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1
=_____________
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：______________；
（3
【答案】（1）
1
1
20
；（2
1
1
(1)
n n
=+
+
；（3）
1
1
56
，过程见解析
【分析】
（1）仿照已知等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】
解：（1
111 11
4520 =+-=；
故答案为：
1
1
20
；
（2
111
11
1(1)
n n n n
=+-=+
++
；
1
1
(1)
n n
=+
+
；
（3
1
1
56 ==
【点睛】
此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
26．计算
（1
）
)(
1
2
1
1
23
-
⎛⨯--
⎝⎭
（2）已知：11,2
2
x y =
=
，求22x xy y ++的值．
【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】
（1）原式()((
2
2
131
2
⎡
⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1
475452
=⨯+---
230=+
28=-；
（2）
(
1119,2
2
x y ==
，
11
2
2
x y ∴+=+
=，
()111
191122
24
xy =
⨯
=⨯-=，
则()2
22x xy y x y xy ++=+-，
2
2=
-，
192=-， 17=． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
27．（1）计算：21)-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =
【答案】（1）5-2 【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数， ∴原式
=
把4a b +=，8ab =代入，则
原式
=
= 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
28．（1）计算
)
(2
2
01113-⎛⎫
--•- ⎪⎝⎭
（2）已知,,a b c 为实数且2c =2c ab
-的值
【答案】（1）13；（2）12-【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】
（1）
)
(2
2
01113-⎛⎫
--•- ⎪⎝⎭
31=+⨯
=4+9 =13；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪
-≥⎨⎪-+≥⎪⎩
， ∴3a =，1b =-，
∴2c =
∴((
)2
2
23112c ab -=-⨯-=-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
=（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计
算即可． 【详解】 A
2=
，故原题计算错误；
B
=
，故原题计算正确； C
=
D 、2不能合并，故原题计算错误； 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
2．A
解析：A 【解析】
分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可
. 详解：
, 此选项正确;
≠此选项错误;
, 此选项错误;
，此选项错误.故选A.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
3．C
解析：C
【分析】
化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A
，不是最简二次根式；
2
B，不是最简二次根式；
C是最简二次根式；
D
故选：C．
【点睛】
本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．
【详解】
有意义，得：
x+>，
x>-．
解得：2
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果．
A.3与2不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B.3与2不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
C. 326
⨯=，正确，故此选项符合题意；
D、
6
32
÷=，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．6．C
解析：C
【解析】
【分析】
二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】
解：若ab＜0，且代数式有意义；
故由b＞0，a＜0；
则代数式
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，，当a＜0时，，当a=0时，.
7．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A23
B、错误，2
2312
=
（）；
C8222232
==
D23236
=⨯=
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．
8．C
解析：C
依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．
【详解】
y=，
∵实数x、y满足2
∴x＝2，y＝﹣2，
-⨯＝-4．
∴yx＝22
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．
【详解】
=-
∴x、y异号，且y>0，
∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．
∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上．
故选：D．
【点睛】
根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．
10．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A
B
计算正确，不符合题意；
C、计算正确，不符合题意；
D11
=≠符合题意；
故选：D．
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
11．【分析】
利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.
【详解】
将代入得：
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在
解析：1-【分析】
利用完全平方公式化简x =
1x =；化简分式，最后将1x =代
入化简后的分式，计算即可.
【详解】
1x =====
()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭
1
x x =-
将1x =1
=-
故答案为：1-【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =
熟练掌握相关知识点是解题关键. 12．10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y ）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣
1）=12﹣2=10．
故答案为10．
解析：10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x 2+xy+y 2=（x+y ）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
13．﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.
故答案为﹣6．
解析：﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质0
1(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质
1
(0)p p a a a -=
≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣
4×2
﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．
14．；．
【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．
【详解】
观察表
【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．
【详解】
观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=
∵第（n-1，
∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是
．
．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．
15．9
【解析】
【分析】
设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.
【详解】
设y=，则原方程变形为
，
∴，
即，
∴4y+36-4y=y(y+9)，
即y2+9y-36=0，
∴
解析：9
【解析】
【分析】
设()11111
y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】
设则原方程变形为
()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894
y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194
y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，
即y 2+9y-36=0，
∴y=-12或y=3，
∵
，
∴
，
∴x=9，
故答案为：9.
【点睛】
本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 16．5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
解得a ＝1，或a ＝﹣
解析：5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩
， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，
当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，
当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，
故答案为5或3．
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17．【分析】
由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵，且，即，
∴，，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
解析：-【分析】
由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，
∴0x <，0y <，
==-
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
18．﹣2a
【分析】
首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a ＜0＜
b ，|a|＜|b|，
∴=-a-b+b-a=-
解析：﹣2a
【分析】
首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a ＜0＜
b ，|a|＜|b|，
．
故答案为-2a ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题． 19．x≥0．
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥0，
故答案为x≥0．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
有意义，∴x≥0，
故答案为x≥0．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
20．21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴ ，
解得，，
∴
故答案为21.
解析：21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∴
12
21343
n
m m
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
解得，
7
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴7321. mn=⨯=
故答案为21.
三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。