演示文稿湍流模型讲解
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Rij uiuj
(Reynolds 应力张量)
Reynolds 应力是由附加的平均过程引起的，因此为了封闭控制方 程组，必须对Reynolds应力建模
第7页，共34页。
方程封闭
RANS 模型能够用下列方法封闭 (1) 涡粘模型 (通过 Boussinesq 假设)
Rij定而且相对精确
包括可压缩性、 浮力、 燃烧等子模型 局限性
ε 方程包括一个 不能在壁面上计算的项， 因此 必须使用壁面函数 在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确 RNG k–ε模型 k–ε 方程中 的常数通过renormalization group 定理得到 包括以下子模型 解决低雷诺数下的differential viscosity（差异粘度）模型
解模拟湍流粘性的输运方程
标准 k–ε, RNG k–ε, Realizable k–ε
T f ~
解关于 k 和 ε的输运方程. 标准 k–ω, SST k–ω
解关于 k 和 ω的输运方程.
T
f
k
2
T
f
k
第9页，共34页。
Spalart-Allmaras 模型
Spalart-Allmaras 是一种低耗的求解关于改进的涡粘输运方程的RANS 模型 主要用于空气动力学/涡轮机， 比如机翼上的超音速/跨音速流动, 边界层流动 等
在近壁面区域使用RANS 可以降低对网格的要求 基于Spalart-Allmaras turbulence 模型的RANS/LES 混合模型 :
D~ Dt
Cb1
S~ ~
Cw1
fw
~ d
2
1 ~
x j
~
~ x j
...
d mindw, CDES
一方程SGS 湍流模型
在平衡状态下，简化为代数模型 在高雷诺数的外部空气动力流动方面，DES是LES 的有效替代
ui
x,
t
lim
N
1 N
N
uinx, t
n1
ui x,t ui x,t uix,t
ui x,t
瞬时项
时均项
波动项
Reynolds-averaged 动量方程如下
ui t
uk
ui xk
p xi
x j
ui x j
Rij x j
uix, t ui x,t
Example: 完全发展
湍流管流 速度分布
（优选）第五章湍流模型
第1页，共34页。
湍流是什么?
非定常，无规律 (无周期) 运动，输运量 (质量, 动量, 组分) 在时间和空间中 波动 湍流漩涡.
增强的混合（物质，动量 能量，等等）效果 流动属性和速度呈现随机变化
统计平均结果 湍流模型 包括一个大范围的湍流漩涡尺寸 (比例频谱). 大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级
Standard k–ω
对于壁面边界层、自由剪切流、的雷诺数流动性能较好。适合 于逆压梯度存在情况下的边界层流动和分离、转錑。
SST k–ω Reynolds Stress
基本与标准k–ω相同。由于对壁面距离依赖性强，因此不太适 用于自由剪切流。
是最复合物理解的RANS模型。避免了各向同性的涡粘假设。 占用较多的CPU时间和内存。较难收敛。对于复杂3D流动较 适用（例如弯曲管道，旋转，旋流燃烧，旋风分离器）。
第8页，共34页。
计算湍流粘性
基于量纲分析， μT 能够由 湍流时间尺度 (或速度尺度) 和空间尺度来决定 湍流动能 [L2/T2]
湍流耗散率 [L2/T3]
k uiui 2
比耗散率 [1/T]
ui x j ui x j uj xi
每种湍流模型用不同的方法计算
μT
k
Spalart-Allmaras
Resolved
Scale
Subgrid Scale
修正 N-S 方程
ui t
uiu j x j
1
p xi
x j
ui x j
ij x j
ij uiu j uiu j
(Subgrid scale
Turbulent stress)
过滤NS方程中的湍流涡频谱： 通过网格尺寸筛选 比网格尺寸小的涡被忽略，用subgrid scale (SGS) 建模 较大尺度涡用数值方法直接求解NS方程
直接数值模拟 (DNS) 理论上来说，所有的紊流流动能够由数值解出所有的N-S方程来模拟
解出尺寸频谱，不需要任何模型
花费太高! 对工程流动不实用 ，目前 DNS 在 Fluent中不可用。 现在没有一种简单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分精度的所有
湍流流动
第5页，共34页。
基于RANS的模型
第12页，共34页。
k–ω 湍流模型得到广泛特点：
模型方程不包括在壁面上没有定义的项，例如不需要壁面函数可以在壁面积分 对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的
FLUENT 提供k–ω 模型下的两个子模型 标准k–ω (SKW) 模型
在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用
几个k–ω子模型选项：压缩效果，转錑，剪切流修正. 剪切应力输运k–ω (SSTKW) 模型(Menter, 1994)
等
对于有壁面边界空气动力学流动应用较好 在有逆压梯度的情况下给出了较好的结果
在涡轮机应用中很广泛
相对较新的模型
还没有应用于各种复杂的工程流动
对流动尺度变换较大的流动不太合适（平板射流，自由剪切流）
第10页，共34页。
k–ε 湍流模型
标准 k–ε (SKE) 模型 在工程应用中使用最为广泛的湍流模型
大涡流动从平均流动中得到能量
能量从大涡向小涡转移 在最小尺度的涡中，湍流能量随着粘性耗散转移为内能
第2页，共34页。
流动是否为湍流
外部流动
Rex 500,000 沿着表面 Red 20,000 沿着障碍物
内部流动
where
Re L
U
L
L x, d, dh , etc.
其它因素比如自由流动湍流,，表面条件 ，扰动等，在低雷诺数下可能导致转变为 紊流
Turbulent
Dissipation
Rotation production
diffusion Pressure
Strain
Modeling required for these terms
RSM 是最复合物理现象的模型: 各向异性，输运中的雷诺应力可以直接 计算出来
RSM 对控制方程需要更多的建模（其中压应力是最关键和有难度的参数之
SST k–ω 模型使用混合函数从壁面附近的标准k–ω 模型逐渐过渡到边界层的 外部的高雷诺数k–ε模型.
包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果
第13页，共34页。
雷诺应力模型 (RSM)
t
uiuj
xk
uk uiuj
Pij Fij DiTj ij ij
Stress production
SST k–ω
Reynolds Stress
标准 k–ω 模型的变形；使用混合函数将SKW与SKE结合起来；包 含了转錑和剪切流选项。
直接使用输运方程来解出雷诺应力, 避免了其它模型的粘性假设.；
用于强旋流。
第18页，共34页。
RANS 湍流模型用法
模型
用法
Spalart-Allmaras 计算量小，对一定复杂程度的边界层问题有较好效果。 计算结果没有被广泛测试，缺少子模型。
LES在FLUENT中对所有燃烧模型适用
有基本统计学工具：对求解值进行时均分析，内置快速傅立叶变换 (FFT)
在运行 LES之前, 参考帮助中对 LES方法的指导 (包括网格建议，亚网格模型， 数值方法， 边界条件等)
第16页，共34页。
分离涡流模拟 (DES)
产生原因
对于高雷诺数壁面边界流动， LES 在解近壁面区域时显得比较耗费 时间
第15页，共34页。
大涡模拟 (LES) LES 非常成功的应用于 RANS 模型不能满足要求的高端应用 对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟
方法 亚网格尺度(SGS) 湍流模型 Smagorinsky-Lilly 模型 Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity(WALE) 壁面适应局部涡粘模型 Dynamic Smagorinsky-Lilly 模型 Dynamic Kinetic Energy Transport 动能传输 分离涡 (DES) 模型
Redh 2,300
自然对流
Ra 109 Pr
where
Ra
g L3 T
2
C
p
g
L3
T
is
the
Rayleigh
number
k
Pr C p is the Prandtl number k
第3页，共34页。
湍流结构
Small structures
Large structures
Energy Cascade Richardson (1922)
由解析方法得到的 Prandtl / Schmidt数的代数公式 旋流修正
对更复杂的剪切流来说比SKE 表现更好，比如剪切流、旋涡和分离流
第11页，共34页。
Realizable k–ε (RKE) 模型
realizable 意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束, 与 物理湍流流动一致.
可用的湍流模型
1－方程模型
Spalart-Allmaras 2－方程模型
标准 k–ε
RNG k–ε realizable k–ε
标准 k–ω SST k–ω
雷诺德应力模型 分离涡模拟
大涡模拟
增加 每个计算迭代步
消耗
第6页，共34页。
RANS 模拟 – 时间平均
将N－S方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量:
u j xi
2 3
T
uk xk
ij
2 3
k ij
Boussinesq假设 – Reynolds 应力 通过使用涡流粘性（湍流粘性）
μT模拟， 对简单湍流剪切流来说假设是合理的，例如 边界层、 圆形射流、
混合层、 管流 等等。（S-A， k–ε ）
(2) 雷诺应力模型 (通过雷诺应力输运方程)
RSM 对复杂的 3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂， 计算强度更大， 比涡粘模型更难收敛
第17页，共34页。
RANS 湍流模型描述
模型
描述
Spalart – Allmaras
单一输运方程模型，直接解出修正过的湍流粘性， 用于有界壁面 流动的航空领域 （需要较好的近壁面网格）；可以使用粗网格。
Standard k–ε 基于两个输运方程模型解出 k 和 ε.； 默认的 k–ε模型， 系数由经 验公式给出； 只对完全湍流有效；包含 粘性热， 浮力， 压缩性 选项。
第4页，共34页。
计算方法总览
雷诺时均N-S模型(RANS) 解总体均值（或者时间均值）纳维－斯托克斯方程 在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟 在工业流动计算中使用得最为广泛
大涡模拟 (LES) 解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解, 比网格尺度小的涡通过模型得到 计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还是太大 了
一）
RSM 比2方程模型需要时间长且较难收敛 适合有大弯曲流线、漩涡和转动的3维流动
第14页，共34页。
大涡模拟 (LES)
N-S 方程
ui x,t ui x,t uix,t
ui t
uiu j x j
1
p xi
x j
ui x j
Filter, Δ
Instantaneous
component
RNG k–ε
标准 k–ε 模型的变形，方程和系数是来自解析解，在ε方程中改 善了模拟高应变流动的能力；包含选项用来预测涡流和低雷诺数 流动。
Realizable k–ε 标准 k–ε 模型的变形，用数学约束改善模型性能。
Standard k–ω 两个输运方程求解 k 和 ω；对于有界壁面和低雷诺数流动性能较 好； 包含转錑，自由剪切，压缩性选项。
Standard k–ε
应用多，计算量适中，有较多数据积累和相当精度。
对于曲率较大、较强压力梯度、有旋问题等复杂流动模拟效果 欠缺。
RNG k–ε
能模拟射流撞击、分离流、二次流、旋流等中等复杂流动。 收到涡旋粘性各向同性假设限制。
Realizable k–ε
和RNG基本一致，还可以更好的模拟圆孔射流问题。 收到涡旋粘性各向同性假设限制。
法向应力为正 uiuj 0 关于 Reynolds 剪切应力的Schwarz’不等式 :
耗散率更能体现能量在谱空间的传输
uiuj
2
ui2u
2 j
优点：
对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确.
对包括旋转、逆压梯度下的边界层、 分离, 循环流动提供较好性能
三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不同； 耗散项的形式不同
(Reynolds 应力张量)
Reynolds 应力是由附加的平均过程引起的，因此为了封闭控制方 程组，必须对Reynolds应力建模
第7页，共34页。
方程封闭
RANS 模型能够用下列方法封闭 (1) 涡粘模型 (通过 Boussinesq 假设)
Rij定而且相对精确
包括可压缩性、 浮力、 燃烧等子模型 局限性
ε 方程包括一个 不能在壁面上计算的项， 因此 必须使用壁面函数 在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确 RNG k–ε模型 k–ε 方程中 的常数通过renormalization group 定理得到 包括以下子模型 解决低雷诺数下的differential viscosity（差异粘度）模型
解模拟湍流粘性的输运方程
标准 k–ε, RNG k–ε, Realizable k–ε
T f ~
解关于 k 和 ε的输运方程. 标准 k–ω, SST k–ω
解关于 k 和 ω的输运方程.
T
f
k
2
T
f
k
第9页，共34页。
Spalart-Allmaras 模型
Spalart-Allmaras 是一种低耗的求解关于改进的涡粘输运方程的RANS 模型 主要用于空气动力学/涡轮机， 比如机翼上的超音速/跨音速流动, 边界层流动 等
在近壁面区域使用RANS 可以降低对网格的要求 基于Spalart-Allmaras turbulence 模型的RANS/LES 混合模型 :
D~ Dt
Cb1
S~ ~
Cw1
fw
~ d
2
1 ~
x j
~
~ x j
...
d mindw, CDES
一方程SGS 湍流模型
在平衡状态下，简化为代数模型 在高雷诺数的外部空气动力流动方面，DES是LES 的有效替代
ui
x,
t
lim
N
1 N
N
uinx, t
n1
ui x,t ui x,t uix,t
ui x,t
瞬时项
时均项
波动项
Reynolds-averaged 动量方程如下
ui t
uk
ui xk
p xi
x j
ui x j
Rij x j
uix, t ui x,t
Example: 完全发展
湍流管流 速度分布
（优选）第五章湍流模型
第1页，共34页。
湍流是什么?
非定常，无规律 (无周期) 运动，输运量 (质量, 动量, 组分) 在时间和空间中 波动 湍流漩涡.
增强的混合（物质，动量 能量，等等）效果 流动属性和速度呈现随机变化
统计平均结果 湍流模型 包括一个大范围的湍流漩涡尺寸 (比例频谱). 大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级
Standard k–ω
对于壁面边界层、自由剪切流、的雷诺数流动性能较好。适合 于逆压梯度存在情况下的边界层流动和分离、转錑。
SST k–ω Reynolds Stress
基本与标准k–ω相同。由于对壁面距离依赖性强，因此不太适 用于自由剪切流。
是最复合物理解的RANS模型。避免了各向同性的涡粘假设。 占用较多的CPU时间和内存。较难收敛。对于复杂3D流动较 适用（例如弯曲管道，旋转，旋流燃烧，旋风分离器）。
第8页，共34页。
计算湍流粘性
基于量纲分析， μT 能够由 湍流时间尺度 (或速度尺度) 和空间尺度来决定 湍流动能 [L2/T2]
湍流耗散率 [L2/T3]
k uiui 2
比耗散率 [1/T]
ui x j ui x j uj xi
每种湍流模型用不同的方法计算
μT
k
Spalart-Allmaras
Resolved
Scale
Subgrid Scale
修正 N-S 方程
ui t
uiu j x j
1
p xi
x j
ui x j
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(Subgrid scale
Turbulent stress)
过滤NS方程中的湍流涡频谱： 通过网格尺寸筛选 比网格尺寸小的涡被忽略，用subgrid scale (SGS) 建模 较大尺度涡用数值方法直接求解NS方程
直接数值模拟 (DNS) 理论上来说，所有的紊流流动能够由数值解出所有的N-S方程来模拟
解出尺寸频谱，不需要任何模型
花费太高! 对工程流动不实用 ，目前 DNS 在 Fluent中不可用。 现在没有一种简单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分精度的所有
湍流流动
第5页，共34页。
基于RANS的模型
第12页，共34页。
k–ω 湍流模型得到广泛特点：
模型方程不包括在壁面上没有定义的项，例如不需要壁面函数可以在壁面积分 对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的
FLUENT 提供k–ω 模型下的两个子模型 标准k–ω (SKW) 模型
在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用
几个k–ω子模型选项：压缩效果，转錑，剪切流修正. 剪切应力输运k–ω (SSTKW) 模型(Menter, 1994)
等
对于有壁面边界空气动力学流动应用较好 在有逆压梯度的情况下给出了较好的结果
在涡轮机应用中很广泛
相对较新的模型
还没有应用于各种复杂的工程流动
对流动尺度变换较大的流动不太合适（平板射流，自由剪切流）
第10页，共34页。
k–ε 湍流模型
标准 k–ε (SKE) 模型 在工程应用中使用最为广泛的湍流模型
大涡流动从平均流动中得到能量
能量从大涡向小涡转移 在最小尺度的涡中，湍流能量随着粘性耗散转移为内能
第2页，共34页。
流动是否为湍流
外部流动
Rex 500,000 沿着表面 Red 20,000 沿着障碍物
内部流动
where
Re L
U
L
L x, d, dh , etc.
其它因素比如自由流动湍流,，表面条件 ，扰动等，在低雷诺数下可能导致转变为 紊流
Turbulent
Dissipation
Rotation production
diffusion Pressure
Strain
Modeling required for these terms
RSM 是最复合物理现象的模型: 各向异性，输运中的雷诺应力可以直接 计算出来
RSM 对控制方程需要更多的建模（其中压应力是最关键和有难度的参数之
SST k–ω 模型使用混合函数从壁面附近的标准k–ω 模型逐渐过渡到边界层的 外部的高雷诺数k–ε模型.
包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果
第13页，共34页。
雷诺应力模型 (RSM)
t
uiuj
xk
uk uiuj
Pij Fij DiTj ij ij
Stress production
SST k–ω
Reynolds Stress
标准 k–ω 模型的变形；使用混合函数将SKW与SKE结合起来；包 含了转錑和剪切流选项。
直接使用输运方程来解出雷诺应力, 避免了其它模型的粘性假设.；
用于强旋流。
第18页，共34页。
RANS 湍流模型用法
模型
用法
Spalart-Allmaras 计算量小，对一定复杂程度的边界层问题有较好效果。 计算结果没有被广泛测试，缺少子模型。
LES在FLUENT中对所有燃烧模型适用
有基本统计学工具：对求解值进行时均分析，内置快速傅立叶变换 (FFT)
在运行 LES之前, 参考帮助中对 LES方法的指导 (包括网格建议，亚网格模型， 数值方法， 边界条件等)
第16页，共34页。
分离涡流模拟 (DES)
产生原因
对于高雷诺数壁面边界流动， LES 在解近壁面区域时显得比较耗费 时间
第15页，共34页。
大涡模拟 (LES) LES 非常成功的应用于 RANS 模型不能满足要求的高端应用 对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟
方法 亚网格尺度(SGS) 湍流模型 Smagorinsky-Lilly 模型 Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity(WALE) 壁面适应局部涡粘模型 Dynamic Smagorinsky-Lilly 模型 Dynamic Kinetic Energy Transport 动能传输 分离涡 (DES) 模型
Redh 2,300
自然对流
Ra 109 Pr
where
Ra
g L3 T
2
C
p
g
L3
T
is
the
Rayleigh
number
k
Pr C p is the Prandtl number k
第3页，共34页。
湍流结构
Small structures
Large structures
Energy Cascade Richardson (1922)
由解析方法得到的 Prandtl / Schmidt数的代数公式 旋流修正
对更复杂的剪切流来说比SKE 表现更好，比如剪切流、旋涡和分离流
第11页，共34页。
Realizable k–ε (RKE) 模型
realizable 意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束, 与 物理湍流流动一致.
可用的湍流模型
1－方程模型
Spalart-Allmaras 2－方程模型
标准 k–ε
RNG k–ε realizable k–ε
标准 k–ω SST k–ω
雷诺德应力模型 分离涡模拟
大涡模拟
增加 每个计算迭代步
消耗
第6页，共34页。
RANS 模拟 – 时间平均
将N－S方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量:
u j xi
2 3
T
uk xk
ij
2 3
k ij
Boussinesq假设 – Reynolds 应力 通过使用涡流粘性（湍流粘性）
μT模拟， 对简单湍流剪切流来说假设是合理的，例如 边界层、 圆形射流、
混合层、 管流 等等。（S-A， k–ε ）
(2) 雷诺应力模型 (通过雷诺应力输运方程)
RSM 对复杂的 3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂， 计算强度更大， 比涡粘模型更难收敛
第17页，共34页。
RANS 湍流模型描述
模型
描述
Spalart – Allmaras
单一输运方程模型，直接解出修正过的湍流粘性， 用于有界壁面 流动的航空领域 （需要较好的近壁面网格）；可以使用粗网格。
Standard k–ε 基于两个输运方程模型解出 k 和 ε.； 默认的 k–ε模型， 系数由经 验公式给出； 只对完全湍流有效；包含 粘性热， 浮力， 压缩性 选项。
第4页，共34页。
计算方法总览
雷诺时均N-S模型(RANS) 解总体均值（或者时间均值）纳维－斯托克斯方程 在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟 在工业流动计算中使用得最为广泛
大涡模拟 (LES) 解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解, 比网格尺度小的涡通过模型得到 计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还是太大 了
一）
RSM 比2方程模型需要时间长且较难收敛 适合有大弯曲流线、漩涡和转动的3维流动
第14页，共34页。
大涡模拟 (LES)
N-S 方程
ui x,t ui x,t uix,t
ui t
uiu j x j
1
p xi
x j
ui x j
Filter, Δ
Instantaneous
component
RNG k–ε
标准 k–ε 模型的变形，方程和系数是来自解析解，在ε方程中改 善了模拟高应变流动的能力；包含选项用来预测涡流和低雷诺数 流动。
Realizable k–ε 标准 k–ε 模型的变形，用数学约束改善模型性能。
Standard k–ω 两个输运方程求解 k 和 ω；对于有界壁面和低雷诺数流动性能较 好； 包含转錑，自由剪切，压缩性选项。
Standard k–ε
应用多，计算量适中，有较多数据积累和相当精度。
对于曲率较大、较强压力梯度、有旋问题等复杂流动模拟效果 欠缺。
RNG k–ε
能模拟射流撞击、分离流、二次流、旋流等中等复杂流动。 收到涡旋粘性各向同性假设限制。
Realizable k–ε
和RNG基本一致，还可以更好的模拟圆孔射流问题。 收到涡旋粘性各向同性假设限制。
法向应力为正 uiuj 0 关于 Reynolds 剪切应力的Schwarz’不等式 :
耗散率更能体现能量在谱空间的传输
uiuj
2
ui2u
2 j
优点：
对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确.
对包括旋转、逆压梯度下的边界层、 分离, 循环流动提供较好性能
三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不同； 耗散项的形式不同