四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高一数学上学期期中试题

四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高一数学上学期期中试题
第I 卷（选择题）
一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案） 1.设{}1,3,4A =，{}2,4B =，则B A 等于（ )
A.{}1,2,3,4
B. {}2,4
C.{}1,2,3
D.{}4
2.已知集合2{|320,A x x x x =-+=∈R }，{|06,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．4 B ．8
C ．9
D ．16
3.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是（ ） A ．f
：x→y=x B ．f
：x→y=x C ．f
：x→y=x D ．f ：x→y=x
4.下列各组函数表示同一函数的是（ )
A.2(),()f x g x ==
B.0()1,()f x g x x ==
C
.2
(),()f x g x =
=
D.21
()1,()1
x f x x g x x -=+=-
5.已知⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π则)))2(((-f f f 等于( ）
A.π＋1
B ． 0
C ． 2
D.π
6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B. ||y x x = C.1y x
=
D. 3y x =- 7.函数()f x 在R 上单调递减，关于x 的不等式2
()(2)f x f >的解集是（ ） A
．{
|x x >
B
．{
|x x <
C ．}22|{<<-x x D. }22|{>-<x x x 或
8.已知()2145f x x x -=+-，则()1f x +=（ ）
A.782
++x x B.1062
-+x x C ．x x 62
+ D ．322
-+x x 9.函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ． 105a <≤
B ．105a ≤≤
C ．105a ≤<
D ．15
a >
10.若函数43)(2--=x x x f 的定义域为[0，m ]，值域为]4,4
25
[--，则m 的取值范围是( ) A ．（0，4]
B ．
C ．
D ．
11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212(,0]()x x x x ∈-∞≠、，有
2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()
05f x f x x
+-<的解集是（ ）
A ．(－∞,－2)∪(0,2) B. (－∞,－2)∪(2,+∞) C. (－2,0)∪(2,+∞) D ． (－2,0)∪(0,2)
12.已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫
+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭
=⎨⎡⎤
⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取
值范围为（ ）
A. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B. 18⎡⎢⎣
C. 31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D. 3,38⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
第II 卷（非选择题）
二、填空题（共20分，每小题5分） 13．计算3
20
2
1276414
⎪⎭
⎫ ⎝⎛++）－（—π，所得结果为
14. 若指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图象经过点)8,3(，则)1(-f 的值为____ 15.已知函数],3,0[,4)(2∈++-=x a x x x f 若)(x f 有最小值2-，则)(x f 的最大值为____
16.已知函数1
,1()1(1)2,12
a x x
f x a x x +⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩ 在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ___
三、解答题（共70分）
17. （10
分）已知集合{|A x y ==，集合{}
121B x m x m =+≤≤-， （1）若4m =，求A
B ；
（2）若A B A = ，求m 的取值范围.
18.（12分）已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝1＋
1
x －1
. (1)求f (2)的值；
(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求)(0x f x 时，>的解析式
19．（12分）已知函数()221,33f x x x x =---≤≤. ⑴ 证明：()f x 是偶函数；
⑵ 在给出的直角坐标系中画出()f x 的图象； ⑶ 求函数()f x 的值域.
20．（12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．
（1）求()f x 的解析式．
（2）在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．
21. （12分）家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：
（1）分别写出两类产品的收益y （万元）与投资额x （万元）的函数关系；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？
22.（12分）已知函数()f x 定义域为[－1,1]，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有
()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.
（1）求f (0)的值，判断函数=y ()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数()f x 在区间[－1,1]上的单调性，并证明；
（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+，对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.
眉山一中2021届第一期10月月考数学参考答案
一、选择题（共60分，每小题5分)
1----5 DBDCA 6----10 BCABC 11-----12 AC
二、填空题（共20分，每小题5分） 13.
1823 14.2
1
15.2 16.]0,1(-
三、解答题（共70分）
17 (1）由6204122
≤≤-≥-+x x x 得：
，]6,2[-=∴A 而B=[5,7] ,}65|{≤≤=∴x x B A ·········4分 (2) A B A B A ⊆=得，由
①当φ≠B 时，m+1>2m-1得：m<2········6分 ②当φ=B 时，2≥m
2726
12212
≤≤⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+≥m m m m ········9分 综上所述;m 的取值范围为]2
7
,(-∞········10分 18. （1）由函数f (x )为奇函数，知f (2)＝-f (－2)＝3
2-
······3分 (2)在(－∞，0）上任取x 1，x 2，且x 1<x 2， 则1111111111)()(212121---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
=-x x x x x f x f )
1)(1(211
2---=x x x x 由x 1－1<0，x 2－1<0，x 2－x 1>0，知f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． 由定义可知，函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．···········8分 (3) 当x >0时，－x <0，1
1
1)(+-
=-x x f 由函数f (x )为奇函数知f (x )＝-f (－x )，
1
111)(+-=
++
-=∴x x
x x f ··········12分
19.(1)f(x)的定义域[]3,3-，对于任意的[]
3,3x ∈-
都有()()()
2
2
2121f x x x x x f x -=---=--=
所以()f x 是偶函数 ……………4分 (2) 图象如右图 ……………8分 (3) 根据函数图象可知，函数()f x 的值域为[]
2,2-
……………12分 20.（1）由已知()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =，得()f x 的对称轴为1x =， 又()f x 的最小值为1， 故设2()(1)1f x a x =-+，
又(0)3f =， ∴(0)13f a =+=，解得2a =，
∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+． ········6分
（2）由于在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方， 所以2243221x x x m -+>++在[－1,1]上恒成立， 即231m x x <-+在[1,1]-上恒成立．
令2()31g x x x =-+，则()g x 在区间[－1,1]上单调递减， ∴()g x 在区间[－1,1]上的最小值为(1)1g =-，
∴1m <-，即实数m 的取值范围是(,1)-∞- ············12分
21.（1）设1()f x k x =，()g x k =，∴11(1)8k f ==
，21
(1)2
k g == 1
()(0)8f x x x =≥ ()0)
g x x =≥ ·········6分
（2）设投资债券产品x 万元，则股票类投资20-x 万元.依题意得：
20)8x y x =
+≤≤
令t t =<<，则222011
(2)3828
t y t t -=+=--+. 所以，当2t =，即16x =万元时，收益最大为3万元
故2万元投资债券，18万元投资股票收益最大，最大收益3万元········12分 22.（1）因为有()()()f x y f x f y +=+，
令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =， 令y x =-可得：(0)()()0,f f x f x =+-=
所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数. 3分
（2）()f x ∴是在[1,1]-上为单调递增函数 证明：任取11]1,1[,2121≤<≤--∈x x x x ，且，
0)(01212>->-x x f x x ，则
)()()()()(11121122x f x f x x f x x x f x f >+-=+-=∴
21()()f x f x ∴>
()f x ∴是在[1,1]-上为单调递增函数； 7分
（3）因为()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，
所以()f x 在[1,1]-上的最大值为1)1(=f ， 8分 所以要使()f x <2
21m am -+，对所有[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立， 只要2
211m am -+>，即2
20m am ->， 9分 令22()22g a m am am m =-=-+
由(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩ 得22
2020
m m m m ⎧+>⎪
⎨-+>⎪⎩，
2m ∴<-或2m >. ·········12分。