中考数学专题《将军饮马模型》

是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是( B )
A.(0，4 ) B.(0，5 ) C.(0,2) D.(0，10 )
3
3
3
河边
y
A
C
E E
Bห้องสมุดไป่ตู้
DO
D´ x
针对训练
将军饮马---两定一动
知识点二
如图:已知⊙O的直径CD为2,︵AC的度数为60º,点B是A︵C的中点,在直
径CD上作出点P,使BP＋AP的值最小,则BP＋AP的最小值为__2___
图形特征：两定一动；适用模型：将军饮马 ；
基本策略：同侧化异侧、折线化直线；
基本方法：N个动点N条河,N次对称跑不脱；
基本原理：两点之间线段最短；
P
A´ PA+PB=_P_A_´_+_P_B_=_A_´_B_.
典例精讲
将军饮马---两定一动
知识点二
【例2】如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E
O 河流 C
N
A2
将军沿A-B-C-A走路程最短
典例精讲
将军遛马---两定两动
知识点三
【例3-1】如图,点A(a,3)B(b,1)都在双曲线 y = 3 上,点C,D分别 x
是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为( B )
A.5 2 B.6 2 C.2 10 +2 2 D.8 2
河边
A＇ y A
D
B
D
草地
O CC
x
B＇
典例精讲
将军遛马---两定两动
知识点二
【例3-2】如图,∠AOB=45º,点P是∠AOB内一点且OP= 2 ,若点M、N
中考数学总复习
专题十一 “将军饮马”模型
将军饮马、将军遛马、造桥选址等
知识梳理 线段最值问题---命题地位 考点归纳
“线段最值”问题是中考的热点问题(每年必考),题型多样, 变化灵活,综合性强,考查的知识点众多,涉及多种数学思想、方 法和技能技巧,对学生的各种能力要求较高,一般都是各题型的 压轴题,拉分题.
A
B CP
B＇
D O 河边
知识点
01 线段之差最短(长)
02
将军饮马
03
将军遛马
04
造桥选址
05
垂线段最短
情境导入
将军遛马---两定两动
知识点三
【引例1】如图,A,B均为驻地,将军某 B´
一天要从驻地A出马,先到草地边某处 M 牧马,再到河边饮马,然后回到驻地B,
这位怎样走路程最短？
图形特征：两定两动； 适用模型：将军遛马(台球两次碰壁)； 基本策略：同侧化异侧、折线化直线； 基本方法：N个动点N条河,N次对称跑不脱； 基本原理：两点之间线段最短； 解题关键：根据结论抓点、线.
4.如图,在直线l两侧有A,B两点,在l上找一点P,使|PA-PB|最大.
B
B
A
A
A
B
B´
l
l
P
PP
ll
P
A
图1
图2
图3
图4 B
典【例例1精】如讲图,已知二次函线数y段=x2之+4x差-5的最图短象(及长对)称轴,请用无刻知度识直尺点按一
下列要求作图.
(1)在图1中作点P(-4,-5)；
(2)已知点P(-4,-5),在图2中的对称轴上作一点Q,使QC-QA的值最大.
知识梳理 线段最值问题---解题策略 考点归纳
1.分析定点、动点，寻找不变特征； 2.确定路径(关键)：通过起点、终点、特殊点猜测运动路径(轨 迹),
并结合不变特征进行验证； 3.①若属于常见模型，调用模型解决问题；
②若不属于常见模型，要结合所求目标, 根据不变特征转化为基本定理或函数解决问题.
4.设计方案，求出路径长.
复杂的几何最值问题都是在基本图形的基础上进行变式得到 的,在解决这一类问题的时候,常常需要通过几何变换进行转化,逐 渐转化为“基本图形”,再运用“基本图形”的知识解决.常运用 的典型几何变换有： (1)翻折---将军饮马； (2)平移---造桥选址； (3)旋转---费马点问题； (4)相似---阿氏圆问题； (5)三角---胡不归问题； (6)多变换综合运用。
考点归纳
知识梳理 线段最值问题---基本图形(1) 考点归纳
P
A
B
核心知识
AB最短
①两点之间,线段最短；
C
A
B
AC+BC＞AB
派生知识
③三角形两边之和大于第三边.
AB H C PH最短
②点线之间,垂线段最短；
A
B HC AH最短
④平行线之间,垂线段最短
知识梳理 线段最值问题---题型概述 考点归纳
y
A
BA
Ox
P
C
P
图1
图1
y
B
A
Ox
C
利用轴对称或梯 形四点共线作图
P
y B
Ox
C
利用将军饮马求线 的和的最值问题
Q
图2
知识点
01 线段之差最短(长)
02
将军饮马
03
将军遛马
04
造桥选址
05
垂线段最短
情境导入
将军饮马---两定一动
知识点二
【引例】如图,一位将军骑马从驻地 A出发,先牵马去河边MN喝水,再回到 驻地B.这位将军怎样走路程最短?
深刻理解把握这一问题的基本原理、解决策略,利于我们把 握中考方向,在教学实践中才能做到有的放矢,提高教学的针对 性、有效性.
知识梳理 线段最值问题---基本类型
线段最值
单动线段最值 双动线段最值
1.点到点 2.点到线 3.点到圆
……
PA±PB
PA±kPB
费马点模型
三动线段最值 其他PA+PB+PC型
A 草地
B
图形特征：两定一动；适用模型：将军饮马；M 基本策略：同侧化异侧、折线化直线； 基本方法：N个动点N条河,N次对称跑不脱； 基本原理：两点之间线段最短； 解题关键：根据结论抓点、线.
河P流
N
B＇
将军沿A-P-B走路程最短.
考点聚焦
A
将军饮马---两定一动
B
B
A
知识点二
B A
P
P
A´ PA+PB=_P_A_´_+_P_B_.
知识点
01 线段之差最短(长)
02
将军饮马
03
将军遛马
04
造桥选址
05
垂线段最短
情境导入
线段之差最短(长)
知识点一
1.如图,A,B两点在直线l同侧,在l上找一点P,使|PA-PB|最小.
2.如图,A,B两点在直线l两侧,在l上找一点P,使|PA-PB|最小.
3.如图,在直线l同侧有A,B两点,在l上找一点P,使|PA-PB|最大.
D 河流 N
草地
C
A´
A
P
将军沿A-C-D-B
走路程最短
情境导入
将军遛马---两定两动
知识点三
【引例2】如图,一位将军骑马从驻 草地 A1
M
地A出发,先牵马去草地OM吃草,再牵
B
马去河边ON喝水,最后回到驻地A.
A
这位怎样走路程最短？
图形特征：两定两动；适用模型：将军遛马 ； 基本策略：同侧化异侧、折线化直线； 基本方法：N个动点N条河,N次对称跑不脱； 基本原理：两点之间线段最短； 解题关键：根据结论抓点、线.