人教版九年级上册数学《圆》单元综合检测卷(带答案)
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4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则 的长为()
A.10πcmB.20πcmC.100πcmD.200πcm
【答案】B
【解析】
【分析】
利用弧长公式即可求得.
【详解】解:∵r=30，n=120º，
∴l= = =20 cm.
故选B.
【点睛】本题考查了求扇形 弧长，记住求弧长公式是关键.
① ;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO，正确的个数是()
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
如图连接OB、OD;
∵AB=CD，
∴ = ，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵∠OCF=∠OEF=90º，
∴∠F=360º-90º-90º-80º=100º.
故选B.
【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理.
10.如图，CD是⊙O的直径，AB，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=16，CD=20，EF=12，则图中阴影部分的面积是()
A.96+25πB.88+50πC.50πD.25π
A.90°B.100°C.110°D.120°
10.如图，CD是⊙O的直径，AB，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=16，CD=20，EF=12，则图中阴影部分的面积是()
A. 96+25πB. 88+50πC. 50πD. 25π
二．填空题
11.如图，AB是⊙O 直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为_____．
(1)BD=DC吗？说明理由;
(2)求∠BOP的度数;
(3)求证:CP是⊙O的切线．
参考答案
一．选择题
1.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是()
A. B.πC. D.
【答案】D
【解析】
解: = = ．故选D．
2.如图，在⊙O中，∠BAC=40°，则∠BOC的度数为()
A. 20B. 40C. 60D. 80
16.如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与 的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形玉片的外圆半径为_____cm．
17.如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为_____．
18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点 ⊙O分别交BC，CD于点E，M，且CE=1，下列结论:①DM=CM;② ;③⊙O的直径为2;④AE=AD，其中正确的结论有_____(填序号)．
A.90°B.100°C.110°D.120°
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角三角形两锐角互余求出∠ABC，结合同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，求出∠COE，再利用四边形内角和360 求出∠F.
【详解】解:∵∠ACB=90º，∠A=50º，
∴∠ABC=40º.
∵ ，
∴∠COE=2∠ABC=80º.
A. B. C. D.8
【答案】B
【解析】
连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵∠ADC=∠ABC，∠ABC=30°，
∴∠ADC=30°，
∴∠BAD=30°，
∵AB是⊙O的直径，AB=8，
∴∠ADB=90°，∴BD= AB=4，
∴AD= =4 ，
故选B．
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角等知识，准确识图、添加辅助线是解题的关键.
(2)若DE=BE，求∠C 度数．
24.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，M为劣弧AB上一点(不与A、B重合)过点M的切线分别与PA、PB相交于点C、D，Q为优弧AB上一点(不与A、B重合)．
(1)若PA=10，求△PCD的周长;
(2)若∠P=40°，求∠AQB的度数．
25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．
12.圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是_____cm．
13.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AB是⊙O的直径，则∠A+∠B+∠D度数为_____．
14.已知:如图，边长为 的正 内有一边长为 的内接正 ，则 的内切圆半径为．
15.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是_____．
22.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
(1)如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数;
(2)如图②，若D为AP的中点，求证:直线CD是⊙O的切线．
23.如图，在△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC、BC分别相交于点D、E，连接DE．
(1)求∠CED的度数．
∵∠APD=80°，∴∠APC=100°，∴∠B+∠BCD=100°，
∴∠B=100°-∠BCD=45°．
故选B．
8.在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是()
A.P在⊙O上B.P在⊙O外
C.P在⊙O内D.P与A或B重合
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，先根据垂径定理得到AC= AB=3，然后在Rt△OAC中，根据勾股定理计算出OA即可判断.
∴∠GAB=90º，
∵AB=16，BG=CD=20，
∴AG= ，
∴AG=EF，
∴ ，
∴S扇形AOG=S扇形EOF，
∵CD∥EF，
∴S△OEF=S△DEF，
∴S扇形EOF=S阴影DEF，
∴S扇形AOG= S阴影DEF，
∴S阴影= S⊙O= =50 .
故选C.
【点睛】本题考查了扇形的面积计算，将不规则图形面积转化为扇形的面积是解决本题的关键.
【详解】解:如图所示，连接OB，作OD⊥BC，
∵BC=12
∴BD= BC=6，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30º，
∵tan∠OBD= ，
∴OD=BD×tan30º=6× =2 .
故答案为2 ．
【点睛】本题考查的是正三边形和圆及特殊角的三角函数值、垂径定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键.
三．解答题
19.十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A(﹣3，1)，B(﹣3，﹣3)，第三个景点C(1，3)的位置已破损．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置;
【详解】解:如图，在⊙O中，弦AB=6，过点O作OC⊥AB，OC=4，连接OA，
∴AC= AB=3，
∴OA= ，
∴⊙O的半径为5，
∵OP=6>5，
∴点P在⊙O外.
故选B.
【点睛】本题涉及到的知识点有垂径定理、勾股定理、点和圆的位置关系.
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且 ，连接OE，过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点F，则∠F的度数为()
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选D．
7.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B等于()
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
【答案】B
【解析】
试题解析:∵∠BCD和∠A是 对的圆周角，∴∠BCD=∠A=55°，
5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是()
A.90°B.80°C.70°D.60°
【答案】C
【解析】
试题解析: 是 的切线．
是 的直径，
故选C.
6.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中:
二．填空题
11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为_____．
【答案】130°
【解析】
【分析】
由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍可得∠AOD=50º，即可求出邻补解∠BOD.
【详解】解:∵∠ACD=25º，
∴∠AOD=50º，
∴∠BOD=180º-∠AOD=130º.
13.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AB是⊙O的直径，则∠A+∠B+∠D度数为_____．
6.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中:
① ;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO，正确的个数是()
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B等于()
【答案】C
【解析】
【分析】
延长BO交⊙O于G，则BG是⊙O的直径，连接AG，根据圆周角定理得到∠GAB=90 ，根据勾股定理得到AG=12，求得AG=EF，推出S扇形AOG=S扇形EOF，根据已知条件可知S扇形EOF=S阴影DEF，于是得到阴影部分面积是⊙O面积的一半.
【详解】解:延长BO交⊙O于G，则BG是⊙O的直径，连接AG、OE、OF，
故答案为130º.
【点睛】本题主要考查了圆周角的定理.
错因分析较易题.失分原因:不能正确应用圆周角定理将所求角与已知角联系起来.
12.圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是_____cm．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，连接OB，作OD⊥BC，由垂径定理可得到BD= BC，再由等边三角形的性质可得到∠OBD的度数，由特殊角的三角函数值即可求解.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，结合图形即可得出答案.
【详解】解:∵∠BAC=40º，
∴∠BOC=2∠BAC=80º.
故选C.
【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基础题，关键是掌握同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.
3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，若AB=8，∠ABC=30°，则弦AD的长为()
A. B. C. D. 8
4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC 夹角为120°，AB长为30cm，则 的长为()
A 10πcmB. 20πcmC. 100πcmD. 200πcm
5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是()
A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°
人教版数学九年级上学期
《圆》单元测试
(满分120分，考试用时120分钟)
一．选择题
1.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是()
A. B.πC. D.
2.如图，在⊙O中，∠BAC=40°，则∠BOC的度数为()
A. 20B. 40C. 60D. 80
3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，若AB=8，∠ABC=30°，则弦AD的长为()
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
8.在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是()
A. P在⊙O上B. P在⊙O外
C. P在⊙O内D. P与A或B重合
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且 ，连接OE，过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点F，则∠F的度数为()
(2)平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．
20.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，AB=AC，连接BC，交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证:DE与⊙O相切．
(2)若∠ห้องสมุดไป่ตู้=30°，AB=4，则图中阴影部分的面积是(结果保留根号和π)．
21.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．①如图1，若BC＝4m，则S＝m2．②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．
A.10πcmB.20πcmC.100πcmD.200πcm
【答案】B
【解析】
【分析】
利用弧长公式即可求得.
【详解】解:∵r=30，n=120º，
∴l= = =20 cm.
故选B.
【点睛】本题考查了求扇形 弧长，记住求弧长公式是关键.
① ;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO，正确的个数是()
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
如图连接OB、OD;
∵AB=CD，
∴ = ，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵∠OCF=∠OEF=90º，
∴∠F=360º-90º-90º-80º=100º.
故选B.
【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理.
10.如图，CD是⊙O的直径，AB，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=16，CD=20，EF=12，则图中阴影部分的面积是()
A.96+25πB.88+50πC.50πD.25π
A.90°B.100°C.110°D.120°
10.如图，CD是⊙O的直径，AB，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=16，CD=20，EF=12，则图中阴影部分的面积是()
A. 96+25πB. 88+50πC. 50πD. 25π
二．填空题
11.如图，AB是⊙O 直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为_____．
(1)BD=DC吗？说明理由;
(2)求∠BOP的度数;
(3)求证:CP是⊙O的切线．
参考答案
一．选择题
1.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是()
A. B.πC. D.
【答案】D
【解析】
解: = = ．故选D．
2.如图，在⊙O中，∠BAC=40°，则∠BOC的度数为()
A. 20B. 40C. 60D. 80
16.如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与 的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形玉片的外圆半径为_____cm．
17.如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为_____．
18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点 ⊙O分别交BC，CD于点E，M，且CE=1，下列结论:①DM=CM;② ;③⊙O的直径为2;④AE=AD，其中正确的结论有_____(填序号)．
A.90°B.100°C.110°D.120°
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角三角形两锐角互余求出∠ABC，结合同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，求出∠COE，再利用四边形内角和360 求出∠F.
【详解】解:∵∠ACB=90º，∠A=50º，
∴∠ABC=40º.
∵ ，
∴∠COE=2∠ABC=80º.
A. B. C. D.8
【答案】B
【解析】
连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵∠ADC=∠ABC，∠ABC=30°，
∴∠ADC=30°，
∴∠BAD=30°，
∵AB是⊙O的直径，AB=8，
∴∠ADB=90°，∴BD= AB=4，
∴AD= =4 ，
故选B．
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角等知识，准确识图、添加辅助线是解题的关键.
(2)若DE=BE，求∠C 度数．
24.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，M为劣弧AB上一点(不与A、B重合)过点M的切线分别与PA、PB相交于点C、D，Q为优弧AB上一点(不与A、B重合)．
(1)若PA=10，求△PCD的周长;
(2)若∠P=40°，求∠AQB的度数．
25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．
12.圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是_____cm．
13.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AB是⊙O的直径，则∠A+∠B+∠D度数为_____．
14.已知:如图，边长为 的正 内有一边长为 的内接正 ，则 的内切圆半径为．
15.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是_____．
22.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
(1)如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数;
(2)如图②，若D为AP的中点，求证:直线CD是⊙O的切线．
23.如图，在△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC、BC分别相交于点D、E，连接DE．
(1)求∠CED的度数．
∵∠APD=80°，∴∠APC=100°，∴∠B+∠BCD=100°，
∴∠B=100°-∠BCD=45°．
故选B．
8.在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是()
A.P在⊙O上B.P在⊙O外
C.P在⊙O内D.P与A或B重合
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，先根据垂径定理得到AC= AB=3，然后在Rt△OAC中，根据勾股定理计算出OA即可判断.
∴∠GAB=90º，
∵AB=16，BG=CD=20，
∴AG= ，
∴AG=EF，
∴ ，
∴S扇形AOG=S扇形EOF，
∵CD∥EF，
∴S△OEF=S△DEF，
∴S扇形EOF=S阴影DEF，
∴S扇形AOG= S阴影DEF，
∴S阴影= S⊙O= =50 .
故选C.
【点睛】本题考查了扇形的面积计算，将不规则图形面积转化为扇形的面积是解决本题的关键.
【详解】解:如图所示，连接OB，作OD⊥BC，
∵BC=12
∴BD= BC=6，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30º，
∵tan∠OBD= ，
∴OD=BD×tan30º=6× =2 .
故答案为2 ．
【点睛】本题考查的是正三边形和圆及特殊角的三角函数值、垂径定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键.
三．解答题
19.十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A(﹣3，1)，B(﹣3，﹣3)，第三个景点C(1，3)的位置已破损．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置;
【详解】解:如图，在⊙O中，弦AB=6，过点O作OC⊥AB，OC=4，连接OA，
∴AC= AB=3，
∴OA= ，
∴⊙O的半径为5，
∵OP=6>5，
∴点P在⊙O外.
故选B.
【点睛】本题涉及到的知识点有垂径定理、勾股定理、点和圆的位置关系.
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且 ，连接OE，过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点F，则∠F的度数为()
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选D．
7.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B等于()
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
【答案】B
【解析】
试题解析:∵∠BCD和∠A是 对的圆周角，∴∠BCD=∠A=55°，
5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是()
A.90°B.80°C.70°D.60°
【答案】C
【解析】
试题解析: 是 的切线．
是 的直径，
故选C.
6.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中:
二．填空题
11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为_____．
【答案】130°
【解析】
【分析】
由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍可得∠AOD=50º，即可求出邻补解∠BOD.
【详解】解:∵∠ACD=25º，
∴∠AOD=50º，
∴∠BOD=180º-∠AOD=130º.
13.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AB是⊙O的直径，则∠A+∠B+∠D度数为_____．
6.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中:
① ;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO，正确的个数是()
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B等于()
【答案】C
【解析】
【分析】
延长BO交⊙O于G，则BG是⊙O的直径，连接AG，根据圆周角定理得到∠GAB=90 ，根据勾股定理得到AG=12，求得AG=EF，推出S扇形AOG=S扇形EOF，根据已知条件可知S扇形EOF=S阴影DEF，于是得到阴影部分面积是⊙O面积的一半.
【详解】解:延长BO交⊙O于G，则BG是⊙O的直径，连接AG、OE、OF，
故答案为130º.
【点睛】本题主要考查了圆周角的定理.
错因分析较易题.失分原因:不能正确应用圆周角定理将所求角与已知角联系起来.
12.圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是_____cm．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，连接OB，作OD⊥BC，由垂径定理可得到BD= BC，再由等边三角形的性质可得到∠OBD的度数，由特殊角的三角函数值即可求解.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，结合图形即可得出答案.
【详解】解:∵∠BAC=40º，
∴∠BOC=2∠BAC=80º.
故选C.
【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基础题，关键是掌握同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.
3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，若AB=8，∠ABC=30°，则弦AD的长为()
A. B. C. D. 8
4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC 夹角为120°，AB长为30cm，则 的长为()
A 10πcmB. 20πcmC. 100πcmD. 200πcm
5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是()
A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°
人教版数学九年级上学期
《圆》单元测试
(满分120分，考试用时120分钟)
一．选择题
1.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是()
A. B.πC. D.
2.如图，在⊙O中，∠BAC=40°，则∠BOC的度数为()
A. 20B. 40C. 60D. 80
3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，若AB=8，∠ABC=30°，则弦AD的长为()
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
8.在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是()
A. P在⊙O上B. P在⊙O外
C. P在⊙O内D. P与A或B重合
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且 ，连接OE，过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点F，则∠F的度数为()
(2)平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．
20.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，AB=AC，连接BC，交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证:DE与⊙O相切．
(2)若∠ห้องสมุดไป่ตู้=30°，AB=4，则图中阴影部分的面积是(结果保留根号和π)．
21.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．①如图1，若BC＝4m，则S＝m2．②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．