山东省潍坊市奎文区幸福街小学六年级数学竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题
1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距
千米．
2．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？
3．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．
4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．
5．根据图中的信息可知，这本故事书有页
页．
6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．
7．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．
8．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）
9．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．
10．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和
是．
11．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．
12．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．
13．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．
14．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题
共有道．
15．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．
16．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．
17．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．
18．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．
19．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速
度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．
20．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水
面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．
21．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？
22．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．
23．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．
24．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．
25．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．
26．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．
27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距km．
28．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数
有个．
29．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．
30．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a相乘）
31．如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成
部分是．
32．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．
33．图中的三角形的个数是．
34．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．
35．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．
36．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．
37．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．
38．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．
39．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．
40．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；
第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，
第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，
所以，AB两地的距离为：
50÷（）
＝50÷
＝100（千米）
答：A、B两地相距100千米．
故答案为：100．
2．解：（11111011111）2
＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20
＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1
＝（2015）10
答：是2015．
3．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，
次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．
故答案是：963、875、124．
4．解：第二次剪求的占全长的：
（1）×30%
＝
＝，
0.4÷[（1）]
＝0.4÷[]
＝
＝0.4×15
＝6（米）；
答：这根绳子原来长6米．
故答案为：6．
5．解：（10+5）÷（1﹣×2）
＝15÷
＝25（页）
答：这本故事书有25页；
故答案为：25．
6．解：
＝
＝，
答：这三个分数中最大的一个是．
故答案为：．
7．解：设所走的时间为x小时．
30x＝360﹣360x
3x+360x＝360﹣30x+360
390x＝360
x＝
小时＝55分钟．
故答案为：55．
8．解：2×1×4+3×12
＝8+3
＝11（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11平方厘米．
故答案为：11．
9．解：丙花钱是甲的×＝
甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8
（13+12+8）÷3＝11
每份：9÷（11﹣8）＝3（元）
甲：（13﹣11）×3＝6（元）
乙：（12﹣11）×3＝3（元）
答：分给甲6元，分给乙3元．
故答案为：6，3．
10．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．
由题意得方程组，解方程组得，
所以△ABC与△DEF的面积和是：
AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．
故答案为：23．
11．解：189＝3×3×3×7＝27×7
147＝3×7×7＝21×7
正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147
所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．
故答案为：21，7．
12．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；
故答案为：111．
13．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：
①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；
②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；
③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，
综上，n最小是1009．
故答案是：1009．
14．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）
＝24÷
＝60（道）
答：这份练习题共有 60道．
故答案为：60．
15．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，
则：OD＝DC＝OC，
△OCD是等边三角形，
所以∠DCO＝60°，
∠OCB＝90°﹣60°＝30°；
由于是对折，所以CF平分∠OCB，
∠BCF＝30°÷2＝15°
∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°
所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．
故答案为：30．
16．解：依题意可知：
分针开始落后时针共格；
后来分针领先格，路程差为格．
锻炼身体的时间为：＝40（分）；
故答案为：40．
17．解：依题意可知：
根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．
当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．
即10÷＝40千米/小时．
故答案为：40
18．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）
＝2015××××…×
＝1
故答案为：1．
19．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．
设总路程为x千米，得：
（x×+x×）﹣（x×+x×）＝
x﹣x＝
x＝
x＝330
答：王老师家与A地相距330千米．
故答案为：330．
20．解：圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15cm．
21．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，
可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，
200×＝90（票）
200×＝60（票）
200×＝50（票）
答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．22．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），
＝（18﹣6）÷1，
＝12÷1，
＝12（米），
（12+9）×2，
＝21×2，
＝42（米）．
故答案为：42，12．
23．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；
所以一个学生得分是：
25+3x+y﹣z，
＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），
＝5+4x+2y；
4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；
2013个奇数相加的和仍是奇数．
所以所有参赛学生得分的总和是奇数．
故答案为：奇．
24．解：设1台抽水机1小时抽1份水，
每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；
答：向外抽水的抽水机需1台．
25．解：长方体的高是：
56÷4÷（1+2+4），
＝14÷7，
＝2，
宽是：2×2＝4，
长是：4×2＝8，
体积是：8×4×2＝64，
答：这个长方体的体积是64．
故答案为：64．
26．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，
＝4+6+3，
＝13（米）；
阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，
＝12+3﹣8，
＝7（平方米）；
答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．
故答案为：13、7．
27．解：根据题意可得：
相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；
相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2；
当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝；
A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）．
答：A、B两地相距90km．
28．解：4＝2×2，
2+2＝4，
所以4是史密斯数；
32＝2×2×2×2×2；
2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；
10≠5，32不是史密斯数；
58＝2×29，
2+2+9＝13＝13；
所以58是史密斯数；
65＝5×13；
5+1+3＝9；
6+5＝11；
9≠11，65不是史密斯数；
94＝2×47
2+4+7＝13＝9+4；
所以94是史密斯数．
史密斯数有4，58，94一共是3个．
故答案为：3．
29．解：A：B
＝1：4
＝：
＝（×6）：（×6）
＝10：29
C：A
＝2：3
＝：
＝（×15）：（×15）
＝33：55
＝3：5
＝6：10
这样A的份数都是10，
所以A：B：C＝10：29：6．
故答案为：10：29：6．
30．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，
多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，
所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15
所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，
所以除以5的余数是0；
故答案为：0．
31．解：（1）1﹣32%﹣53%，
＝1﹣85%，
＝15%；
答：蛋壳重量占鸡蛋重量的15%．
（2）蛋黄重量：60×32%＝19.2（克），
蛋白重量：60×53%＝31.8（克），
蛋壳重量：60×15%＝9（克），
所以最接近32克的组成部分是蛋白．
答：最接近32克的组成部分是蛋白．
故答案为：15，蛋白．
32．解：慢车行完全程需要：
5×（1+），
＝5×，
＝6（小时）；
全程为：
40÷[1﹣（+）×2]，
＝40÷[1﹣]，
＝40÷，
＝40×，
＝150（千米）；
答：甲乙两地相距150千米．
故答案为：150．
33．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），
答：一共有35个三角形．
故答案为：35．
34．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，
即EFGH的面积较大；
故答案为：EFGH．
35．解：根据分析可得：
6×5﹣1＝29（种）；
答：可组成不同的邮资29种．
故答案为：29．
36．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，
其余7个数每一个数为一组，
即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一
个，
即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，
此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．
所以n最小是13．
37．解：①因为：
x*y＝（其中m是一个确定的数）
且1*2＝1
所以：
＝1
8＝m+6
m+6＝8
m+6﹣6＝8
m＝2
②3*12
＝
＝
＝
故答案为：2，．
38．解：由一个三角形组成：14个；
由两个三角形组成：8个；
由三个三角形组成：8个；
由四个三角形组成：4个；
由六个三角形组成：1个；
总共：14+8+8+4+1＝35个．
故共有35个三角形．
故答案为：35．
39．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；
设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：
（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，
（a+1）×2×2＝8，
a＝1；
所以，N最小是：2×3×5＝30；
答：N最小是30．
故答案为：30．
40．解：（125+115）÷（22+18）
＝240÷40
＝6（秒）；
答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．故答案为：6．。