高考化学一轮复习全程跟踪检测52系统归纳四大平衡常数的相互关系及运算含解析

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系统归纳——四大平衡常数的相互关系及运算
1.(2021廊坊模拟)水的电离平衡曲线如图所示,下列说法不正确的是( )
A .图中四点K W 间的关系:A =D <C <B
B .若从A 点到D 点,可采用:温度不变在水中加入少量酸
C .若从A 点到C 点,可采用:温度不变在水中加入少量NH 4Cl 固体
D .若从A 点到D 点,可采用:温度不变在水中加入少量NH 4Cl 固体
解析:选C K W 只受温度的影响,随温度升高而增大,A 、D 点温度相同,B 点温度>C 点温度>A 点温度,A 正确;从A 点到D 点,温度不变,酸性增强,B 、D 正确;A 、C 点温度不同,C 错误。

2.已知,常温下浓度为0.1 mol·L -1
的下列溶液的pH 如表:
溶质 NaF NaClO Na 2CO 3 pH
下列有关说法正确的是( )
A .在相同温度下,同浓度的三种酸溶液的导电能力顺序:H 2CO 3<HClO <HF
B .若将CO 2通入0.1 mol·L -1
Na 2CO 3溶液中至溶液呈中性,则溶液中2c (CO 2-
3)+c (HCO -
3)=0.1 mol·L -1
C .根据上表,水解方程式ClO -
+H 2O
HClO +OH -
的水解常数K ≈10
D .向上述NaClO 溶液中通HF 气体至恰好完全反应时:c (Na +
)>c (F -
)>c (H +
)>c (HClO)>c (OH -
)
解析:选C 盐NaF 、NaClO 、Na 2CO 3、NaHCO 3所对应的酸依次为HF 、HClO 、HCO -
3、H 2CO 3,酸性:HCO -
3<HClO <H 2CO 3<HF ,所以三种酸溶液的导电能力顺序:HClO <H 2CO 3<HF ,A 项错误;0.1 mol·L -1
Na 2CO 3溶液中,c (Na +
)=0.2 mol·L -1
,根据电荷守恒有:c (Na +
)+c (H

)=c (HCO -3)+2c (CO 2-3)+c (OH -),由于溶液呈中性:c (H +)=c (OH -),则c (Na +)=2c (CO 2-
3)
+c (HCO -
3)=0.2 mol·L -1
,B 项错误;根据水解方程式ClO -
+H 2O HClO +OH -
,水解的
平衡常数表达式为K =c HClO ·c OH -c ClO

,从上表可知常温下浓度为0.1 mol·L -1
NaClO 溶液的pH =9.7,则pOH =4.3,c (OH -
)=10,所以,K =
10×10
0.1
≈10,C 项正确;向NaClO 溶液中通HF 气体至恰好完全反应,NaClO +HF===NaF +HClO ,溶液中生成等物质的量的NaF 和
HClO,由于HClO为弱酸,存在着电离平衡:HClO H++ClO-,同时溶液中也存在着NaF 的水解平衡,但是由于水解程度是很微弱的,所以溶液中应该是c(Na+)>c(F-) >c(HClO)>c(H+)>c(OH-),D项错误。

3.(2021·资阳二诊)25 ℃时,用0.100 0 mol·L-1 KOH溶液滴
定20.00 mL 0.100 0 mol·L-1 CH3COOH溶液,滴定中pH变化如图,
下列关系错误的是( )
A.V=0 mL时,CH3COOH溶液pH=3,其电离平衡常数K≈10-5
B.V=10.00 mL时,溶液中c(CH3COO-)>c(K+)>c(H+)>
c(OH-)
C.溶液pH=7时,c K+·c OH-
c CH3COO-·c H+
=1
D.V≥20.00 mL时,溶液中c(K+)=c(CH3COO-)+c(OH-)+c(CH3COOH)
解析:选D 0.100 0 mol·L-1 CH3COOH溶液的pH=3,则该温度下醋酸的电离常数为10-3×10-3
0.1-10-3
≈10-5,A正确;当V=10.00 mL时生成的醋酸钾与剩余的醋酸浓度相等,根据图示,溶液显酸性,这说明CH3COOH的电离程度大于CH3COO-的水解程度,则溶液中c(CH3COO -)>c(K+)>c(H+)>c(OH-),B正确;溶液pH=7时显中性,根据电荷守恒可知钾离子浓度
等于醋酸根离子浓度,因此溶液中
c K+·c OH-
c CH3COO-·c H+
=1,C正确;V=20.00 mL时二
者恰好反应生成CH3COOK,溶液中满足物料守恒c(K+)=c(CH3COO-)+c(CH3COOH),D错误。

4.(2021·衡水联考)已知:25 ℃时,K sp[Zn(OH)2]=1.0×10-18,K a(HCOOH)=1.0×10-4。

该温度下,下列说法错误的是( )
A.HCOO-的水解常数为1.0×10-10
B.Zn(OH)2溶于水形成的饱和溶液中,c(Zn2+)>1.0×10-6mol·L-1
C.向Zn(OH)2悬浊液中加入HCOOH,溶液中c(Zn2+)增大
D.Zn(OH)2(s)+2HCOOH(aq)Zn2+(aq)+2HCOO-(aq)+2H2O(l)的平衡常数K=100 解析:选 B HCOO-存在水解平衡:HCOO-+H2O HCOOH+OH-,则水解常数为K h=
c HCOOH·c OH-
c HCOO-=
K W
K a HCOOH

1×10-14
1.0×10-4
=1.0×10-10,A正确;Zn(OH)2溶于水形
成的饱和溶液中,K sp[Zn(OH)2]=c(Zn2+)·c2(OH-)=4c3(Zn2+)=1.0×10-18,则有c(Zn2+)<1.0×10-6mol·L-1,B错误;向Zn(OH)
2悬浊液中加入HCOOH,发生中和反应消耗OH
-,Zn(OH)2溶解平衡正向移动,溶液中c(Zn2+)增大,C正确;该反应的平衡常数为K=
c2HCOO-·c Zn2+
c2HCOOH =
K2a HCOOH·K sp[Zn OH2]
K2W

1.0×10-42×1.0×10-18
1.0×10-142

100,D正确。

5.已知25 ℃时某些弱酸的电离常数如下表。

常温下稀释CH3COOH、HClO两种酸的稀溶液时,溶液pH随加水量的变化如图所示。

下列说
法正确的是( )
弱电解质CH3COOH HClO H2CO3
电离常数K a=1.8×10-3K a=3.0×10-8K a1=4.1×10-7 K a2=5.6×10-11
A.相同浓度CH3COONa和NaClO的混合液中,各离子浓度的大小关系是c(Na+)>c(ClO -)>c(CH
3COO
-)>c(OH-)>c(H+)
B.向NaClO溶液中通入少量二氧化碳的离子方程式为2ClO-+CO2+H2O===2HClO+CO2-3 C.图像中a点酸的总浓度大于b点酸的总浓度
D.图像中a、c两点处的溶液中c R-
c HR·c OH-
相等(HR代表CH3COOH或HClO) 解析:选D 由于CH3COOH的K a大于HClO的K a,根据盐类水解“越弱越水解”的规律可知,ClO-的水解程度大于CH3COO-,故混合液中离子浓度大小关系为c(Na+)>c(CH3COO-)>c(ClO-)>c(OH-)>c(H+),A错误。

由于K a1(H2CO3)>K a(HClO)>K a2(H2CO3),则向NaClO 溶液中通入少量二氧化碳生成HClO和NaHCO3,离子方程式为ClO-+CO2+H2O===HClO+HCO-3,B错误。

由于K a(CH3COOH)>K a(HClO),稀释相同倍数时,CH3COOH的pH变化大,则曲线Ⅰ代表CH3COOH,曲线Ⅱ代表HClO;起始时两种酸溶液的pH相等,则有c(HClO)>c(CH3COOH),故a点酸的总浓度小于b点酸的总浓度,C错误。

CH3COOH的电离常数为K a(CH3COOH)=
c H+·c CH3COO-
c CH3COOH =
K W·c CH3COO-
c CH3COOH·c OH-
,则有
c CH3COO-
c CH3COOH·c OH-

K a CH3COOH
K W
,a、c两点处的溶液温度相同,则K a(CH3COOH)、K W相同,故两点溶液中
c CH3COO-
c CH3COOH·c OH-
相等,D正确。

6.(2021·唐山模拟)已知某温度时CH3COOH的电离常数为K。

该温
度下向20 mL 0.1 mol·L-1CH3COOH溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1NaOH
溶液,pH变化曲线如图所示(忽略温度变化)。

以下叙述正确的是( )
A.根据图中数据可计算出K值约为10-5
B.①②③点水的电离程度由大到小的顺序为②>③>①
C.点①所示溶液中:c(CH3COO-)+c(OH-)=c(CH3COOH)+c(H+)
D.点③时c(CH3COOH)+c(CH3COO-)=0.1 mol·L-1
解析:选A 由图可知滴定前0.1 mol·L-1醋酸溶液的pH为3,则醋酸的电离常数K
=c H+·c CH3COO-
c CH3COOH

c2H+
c CH3COOH

1×10-3mol·L-12
0.1 mol·L-1
=1×10-5mol·L-1,A
项正确;③点时,恰好完全反应生成CH 3COONa ,CH 3COO -
的水解促进水的电离,在②点时,溶液pH =7,水的电离既没受到促进也没受到抑制,在①点时,水的电离受到抑制,故水的电离程度由大到小的顺序为③>②>①,B 项错误;①点时得到等物质的量的CH 3COOH 和CH 3COONa 的混合溶液,根据电荷守恒得,c (H +
)+c (Na +
)=c (CH 3COO -
)+c (OH -
),根据物料守恒得,2c (Na +
)=c (CH 3COO -
)+c (CH 3COOH),整理以上两个式子得质子守恒式:c (CH 3COO -
)+2c (OH -
)=c (CH 3COOH)+2c (H +
),且①点时溶液呈酸性,c (H +
)≠
c (OH -),则C 项错误;D 项忽视了溶液由20 mL 变为40 mL ,故③点时c (CH 3COO -
)+c (CH 3COOH)
=0.05 mol·L -1
,D 项错误。

7.已知K 、K a 、K W 、K h 、K sp 分别表示化学平衡常数、弱酸的电离常数、水的离子积常数、盐的水解常数、难溶电解质的溶度积常数。

(1)有关上述常数的说法正确的是____________。

a .它们都能反映一定条件下对应变化进行的程度 b .它们的大小都随温度的升高而增大
c .常温下,CH 3COOH 在水中的K a 大于在饱和CH 3COONa 溶液中的K a
d .一定温度下,在CH 3COONa 溶液中,K W =K a ·K h (2)25 ℃时,H 2SO 3
HSO -
3+H +
的电离常数K a =1×10-2
mol·L -1
,则该温度下pH =3、
c (HSO -3)=0.1 mol·L
-1的NaHSO 3溶液中c (H 2SO 3)=________。

(3)高炉炼铁中发生的反应有: FeO(s)+CO(g)
Fe(s)+CO 2(g) ΔH <0
该反应的平衡常数表达式K =________;
已知1 100 ℃时,K =0.25,则平衡时CO 的转化率为________;
在该温度下,若测得高炉中c (CO 2)=0.020 mol·L -1
,c (CO)=0.1 mol·L -1
,则此时反应速率是v 正________v 逆(填“>”“<”或“=”)。

(4)已知常温下Fe(OH)3和Mg(OH)2的K sp 分别为8.0×10
-38、1.0×10
-11
,向浓度均为0.1
mol·L -1
的FeCl 3、MgCl 2的混合溶液中加入碱液,要使Fe 3+
完全沉淀而Mg 2+
不沉淀,应该调节溶液pH 的范围是________。

(已知lg 2=0.3,离子浓度低于10-5
mol·L -1
时认为沉淀完全)
解析:(1)对于正反应为放热反应的化学平衡,升高温度,平衡逆向移动,平衡常数减小,b 选项错误;温度不变,CH 3COOH 的电离常数不变,c 选项错误。

(2)由K a =
c H +·c HSO -3
c H 2SO 3
,代入数据得c (H 2SO 3)=0.01 mol·L -1。

(3)根据方程式可得K =
c CO 2c CO ;设开始时c (CO)=a mol·L -1,平衡时c (CO 2)=b mol·L -1
,则b a -b
=0.25,得a
=5b ,则平衡时CO 的转化率为b a =
b 5b ×100%=20%;Q
c =c CO 2
c CO
=0.20<0.25,故v 正>v 逆。

(4)K sp [Fe(OH)3]=c (Fe 3+
)·c 3
(OH -
),Fe 3+
完全沉淀时c 3
(OH -
)=8.0×10
-38
10
-5
,得c (OH -
)=
2×10
-11
mol·L -1
,pH =3.3,Mg(OH)2开始沉淀时c 2
(OH -
)=
1.0×10
-11
0.1
=1.0×10-10
,得c (OH

)=1×
10-5
mol·L -1
,pH =9,调节pH 范围为[3.3,9]。

答案:(1)ad (2)0.01 mol·L -1
(3)
c CO 2
c CO
20% > (4)[3.3,9]
8.(1)常温下,用氨水吸收CO 2可得到NH 4HCO 3溶液,在NH 4HCO 3溶液中,c (NH +
4)________(填“>”“<”或“=”)c (HCO -
3);反应NH +
4+HCO -
3+H 2O===NH 3·H 2O +H 2CO 3的平衡常数K =______。

(已知常温下NH 3·H 2O 的电离常数K b =2×10-5
,H 2CO 3的电离常数K 1=4×10-7
,K 2=4×10
-11
)
(2)已知K sp [Mg(OH)2]=2×10-11
,在某MgSO 4溶液里c (Mg 2+)=0.002 mol·L -1
,如果生
成Mg(OH)2沉淀,应调整溶液pH ,使之大于________;在0.20 L 的0.002 mol·L -1
MgSO 4溶液中加入等体积的0.10 mol·L -1
的氨水溶液,电离常数K b (NH 3·H 2O)=2×10-5
,试计算__________(填“有”或“无”)Mg(OH)2沉淀生成?
(3)CuCl 悬浊液中加入Na 2S ,发生的反应为2CuCl(s)+S 2-
(aq)
Cu 2S(s)+2Cl -
(aq),
该反应的平衡常数K =______________________[已知K sp (CuCl)=1.2×10-6
,K sp (Cu 2S)=2.5×10
-43
]。

(4)已知常温下H 2SO 3的电离常数:K a1=1.0×10,K a2=1.0×10,计算 0.1 mol·L -1
NaHSO 3溶液的pH 值为______(忽略SO 2-
3的二级水解)。

解析:(1)由于NH 3·H 2O 的电离常数大于HCO -
3的电离常数,再根据盐类水解规律可得HCO -
3的水解程度更大,因此c (NH +
4)>c (HCO -
3);反应NH +
4+HCO -
3+H 2O===NH 3·H 2O +H 2CO 3的平
衡常数K =c NH 3·H 2O ·c H 2CO 3c NH +4·c HCO -
3=c H +·c OH -K NH 3·H 2O ·K 1=10
-14
2×10-5×4×10-7=1.25×10-3。

(2)MgSO 4溶液中c (Mg 2+
)=0.002 mol·L -1
,沉淀平衡时c (OH -
)=
2×10
-11
0.002
mol·L
-1

10-4
mol·L -1
,则c (H +
)=10-10
mol·L -1
,因此生成Mg(OH)2沉淀,应调整溶液pH ,使之
大于10;在0.20 L 的0.002 mol·L -1
MgSO 4溶液中加入等体积的0.10 mol·L -1
的氨水溶液,镁离子浓度变为0.001 mol·L -1
;c (OH -
)=0.05×2×10-5
mol·L -1
=0.001 mol·L
-1
,c (Mg 2+)·c 2(OH -
)=
10-9
>K sp =2×10-11
,有沉淀产生。

(3)2CuCl(s)+S2-(aq)Cu2S(s)+2Cl-(aq)的平衡常数K=c2Cl-
c S2-

c2Cu+·c2Cl-c2Cu2+·c S2-=
K2sp CuCl
K sp Cu2S

1.2×10-62
2.5×10-43
=5.76×1030。

(4)HSO-3SO2-3+H+的常数K a2=c H+·c SO2-3
c HSO-3
=1.0×10,c(SO2-3)≈c(H+),
c(HSO-3)≈0.1 mol·L-1,则c2(H+)=1.0×10×c(HSO-3)=1.0×10×0.1=10,c(H+)=10,故pH=-lg c(H+)=4.1。

答案:(1)> 1.25×10-3(2)10 有(3)5.76×1030
9.钴(Co)及其化合物在工业上有广泛应用。

利用水钴矿(主要成分为Co2O3,含少量Fe2O3、Al2O3、MnO、MgO、CaO等)制取CoCl2·6H2O粗品的工艺流程图如下:
已知:
①浸出液含有的阳离子主要有H+、Co2+、Fe2+、Mn2+、Ca2+、Mg2+、Al3+等;
②部分阳离子以氢氧化物形式开始沉淀和完全沉淀时的pH如下表:
沉淀物Fe(OH)3Fe(OH)2Co(OH)2Al(OH)3Mn(OH)2
开始沉淀
时的pH
完全沉淀
时的pH
请回答下列问题:
(1)上述工艺流程图中操作a的名称为________。

(2)写出“浸出”时Co2O3发生反应的离子方程式:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

(3)加入NaClO3的作用是_______________________________________________。

(4)萃取剂对金属离子的萃取率与pH的关系如图。

使用萃取剂最适宜的pH范围是________(填字母)。

A.2.0~2.5 B.3.0~3.5
(5)“除钙、镁”是将溶液中Ca 2+
与Mg 2+
转化为CaF 2、MgF 2沉淀。

已知某温度下,K sp (MgF 2)
=7.35×10-11
,K sp (CaF 2)=1.50×10-10。

当加入过量NaF ,所得滤液中c Mg 2+
c Ca 2+
=________。

解析:水钴矿中加入盐酸,可得CoCl 3、FeCl 3、AlCl 3、MnCl 2、MgCl 2、CaCl 2,已知浸出液含有的阳离子主要有H +
、Co 2+
、Fe 2+
、Mn 2+
、Ca 2+
、Mg 2+
、Al 3+
等,则加入的Na 2SO 3将Co
3

、Fe 3+
还原为Co 2+
、Fe 2+
;加入NaClO 3将Fe 2+
氧化为Fe 3+
,并调pH 至5.2,可得到Fe(OH)3、
Al(OH)3沉淀;过滤后所得滤液主要含有CoCl 2、MnCl 2、MgCl 2、CaCl 2,用NaF 溶液除去钙、镁;过滤后,向滤液中加入萃取剂,萃取Mn 2+
;萃取后的余液中主要含有CoCl 2,蒸发结晶得到CoCl 2·6H 2O 粗品。

(1)由上述分析可知,工艺流程图中操作a 的名称是过滤。

(2)浸出过程中加入Na 2SO 3的目的是将Co 3+
、Fe 3+
还原为Co 2+
、Fe 2+
,其中“浸出”时Co 2O 3发生反应的离子方程式为SO 2-
3+Co 2O 3+4H +
===SO 2-
4+2Co 2+
+2H 2O 。

(3)加入NaClO 3的作用是将浸出液中的Fe 2+
氧化为Fe 3+
,使Fe 3+
沉淀完全。

2+
的萃取率增大很多,而pH =4时,Co 2+
的萃取率比较大,故pH 在3.0~3.5时萃取效
果最佳。

(5)由溶度积可知,溶液Ⅰ“除钙、镁”是将溶液中Ca 2+
与Mg 2+
分别转化为CaF 2、MgF 2
沉淀,根据溶度积定义可知c Mg 2+c Ca 2+=K sp MgF 2K sp CaF 2=7.35×10
-11
1.50×10
-10=0.49。

答案:(1)过滤
(2)Co 2O 3+SO 2-
3+4H +
===2Co 2+
+SO 2-
4+2H 2O
(3)将Fe 2+
氧化成Fe 3+
,使Fe 3+
沉淀完全[利于生成Fe(OH)3除去]
10.锂离子电池是目前具有最高比能量的二次电池。

LiFePO 4可极大地改善电池体系的安全性能,且具有资源丰富、循环寿命长、环境友好等特点,是锂离子电池正极材料的理想选择。

生产LiFePO 4的一种工艺流程如图:
已知:K sp [Fe(OH)3]=4.0×10-38
,K sp (FePO 4·x H 2O)=1.0×10
-15。

回答下列问题:
(1)在合成磷酸铁时,步骤Ⅰ中pH 的控制是关键。

如果pH<1.9,Fe 3+
沉淀不完全,影响产量;如果pH>3.0,则可能存在的问题是____________________________________。

(2)步骤Ⅱ中,洗涤是为了除去FePO 4·x H 2O 表面附着的________等离子。

(3)取三组FePO 4·x H 2O 样品,经过高温充分煅烧测其结晶水含量,实验数据如下表:
实验序号 1 2 3 固体失重质量分数/%
固体失重质量分数=样品起始质量-剩余固体质量
样品起始质量×100%
则x =________(精确至0.1)。

(4)步骤Ⅲ中研磨的作用是______________________________________________。

(5)在步骤Ⅳ中生成了LiFePO 4、CO 2和H 2O ,则氧化剂与还原剂的物质的量之比为________。

(6)H 3PO 4是三元酸,如图是溶液中含磷微粒的物质的量分数(δ)随pH 变化示意图。

则PO 3-
4第一步水解的水解常数K 1的表达式为________,K 1的数值最接近________(填字母)。

A .10
B .10
C .10
D .10
解析:(1)合成磷酸铁时,pH<1.9,Fe 3+
沉淀不完全;pH>3.0,由K sp [Fe(OH)3]=4.0× 10
-38
可知,易生成Fe(OH)3沉淀,影响磷酸铁的纯度。

(2)步骤Ⅰ在反应釜中加入H 3PO 4、Fe(NO 3)3溶液,并用氨水调pH =2.0~3.0,控制反应物的量,反应生成磷酸铁后,溶液中溶质主要是NH 4NO 3,故洗涤是为了除去固体表面吸附的NH +
4、NO -
3、H +
等离子。

(3)由表中实验数据可知,FePO 4·x H 2O 固体样品失重质量分数的平均值为20.0%,取100 g 固体样品进行计算:n (FePO 4)=100 g×80.0%151 g·mol -1,n (H 2O)=100 g×20.0%18 g·mol -1,
则有n H 2O n FePO 4=100 g×20.0%
18 g·mol
-1
100 g×80.0%
151 g·mol
-1
≈2.1。

(4)步骤ⅢFePO 4·x H 2O 中加入葡萄糖和Li 2CO 3研磨、干燥,使反应物混合均匀,加快反应速率,提高反应产率。

(5)步骤Ⅳ在Ar 气保护、600 ℃煅烧,生成了LiFePO 4、CO 2和H 2O ,其中Fe 元素由+3价降低到+2价,葡萄糖则被氧化为CO 2和H 2O ,则氧化剂为FePO 4·x H 2O ,还原剂是葡萄糖(C 6H 12O 6),据得失电子守恒可得:n (FePO 4·x H 2O)×(3-2)=n (C 6H 12O 6)×(4-0)×6,则有
n (FePO 4·x H 2O)∶n (C 6H 12O 6)=24∶1。

(6)PO 3-
4第一步水解的反应为PO 3-
4+H 2O
HPO 2-4+OH -
,故水解常数表达式为K 1=
c HPO 2-4·c OH -
c PO 3-
4。

由图可知,当pH =12.4时,溶液中PO 3-4、HPO 2-
4的物质的量分数均为0.5,此时c (PO 3-4
)=c (HPO 2-4
),故水解常数表达式K 1=c HPO 2-4·c OH -
c PO 3-
4
=c (OH -
)= 10
12.4-14
=10。

答案:(1)生成Fe(OH)3杂质,影响磷酸铁的纯度 (2)NO -
3、NH +
4、H +
(只要写出NO -
3、NH +
4即可)
(4)使反应物混合均匀,增大反应速率,提高反应产率(答案合理即可)
(5)24∶1 (6)K 1=c HPO 2-4·c OH

c PO 3-
4
B。

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