高一数学上学期第三次素质检测试题 文 试题

卜人入州八九几市潮王学校正阳高中二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次素质检
测试题文
一、单项选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

〕
1．方程组的解集不可以表示为〔〕
A．{〔x，y〕|} B．{〔x，y〕|}
C．{1,2} D．{〔1,2〕}
2．集合，那么以下关系式中，正确的选项是〔〕
A．B．C．D．
3．集合，那么集合的所有子集为〔〕
A．，B．
C．，， D．，，，
4．如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'B'=A'C'，
那么△ABC是〔〕
A．等腰三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
5．函数f〔x〕＝〔x∈R〕的值域是〔〕
A．[0，1]B．[0，1〕C．〔0，1]D．〔0，1〕
6．直线与在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕
A．B．
C ．
D ．
7．假设直线a 与直线b 是异面直线，直线c ∥a ，那么直线b 与c 〔〕
A ．异面
B ．相交
C ．平行
D ．异面或者相交
8．假设函数f 〔x 〕=x 2
+2〔a+1〕x+2在区间[4，+∞〕上是递增的，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．a≤3B ．a≥﹣3C ．a≤5D．a≥-5
9．a=log 2，2
，c=2，那么a ，b ，c 三者的大小关系是〔〕 A ．b c aB ．b a cC ．a b cD ．c b a
10．如图，在正方体中，E 为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半局部，
那么剩余几何体的侧视图为〔〕
A ．
B ．
C ．
D ． 11．函数()2log f x x =，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，那么〔〕
A.f 〔mn 〕>0
B.f 〔mn 〕=0
C.f 〔mn 〕<0
D.f 〔mn 〕符号不能确定
12．关于函数
①； ②函数图像关于原点中心对称；
③函数是定义域与值域一样；
④函数图像经过第二、四象限.〕
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕 ，那么__________．
14．函数y ＝|3x －1|的单调减区间为________．
15．在正方体中，对角线与棱所成角的正弦值为____________. 在区间上是单调递减函数，那么实数的取值范围是__________．
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

〕
17．〔10分〕函数，答复以下问题． 〔〕写出函数的定义域、值域、和奇偶性； 〔〕画出草图〔直接画在答题纸相应处，尽量标准准确〕．
18．〔12分〕如下列图的是一个正方体的外表展开图的示意图，AE 、BD 和CF 是三条面对角线，请在正方体中将AE 和CF 画出来，并就这个正方体解答以下问题．
〔1〕断定BD 与EF 的位置关系；
〔2〕求AE 与BD 所成的角的大小。

19.〔12分〕
()[]16245,1,2x x f x x =-⨯+∈- 〔1〕假设
()4,f x x =求； 〔2〕求()f x 的最大值与最小值.
20．〔12分〕函数
()223f x x x =-++ 〔1〕写出该函数的单调区间;
〔2〕求出该函数的最值.
21．〔12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，
E 是PC 的中点，
F 是AB 的中点．
〔1〕求证：DF ⊥平面PAB
〔2〕求证:BE//平面PDF ．
22．〔12分〕〔1〕函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()x f x e -=〔e 为自然对数的底数〕
．假设函数g 〔x 〕=f 〔x 〕-m 至少有一个零点，求m 的取值范围；
〔2〕函数f 〔x 〕是R 上的奇函数，当x>0时，f 〔x 〕=-kx+k,.假设函数f 〔x 〕的值域为R,求参数k
的取值范围. 高一第三次质检文科数学参考答案
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
【解析】
【分析】
研究函数的奇偶性、单调性、图形即可做出断定【详解】
函数
恒成立
故定义域为，那么值域为，故③正确
，
，
，图象关于原点中心对称，故②正确
，
可知单调递减
单调递减
故，故①正确
当时，
，
，在第四象限，故④正确
应选
13.【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16.【答案】-1<m
三、解答题
17．【答案】〔，．奇函数 〔〕图见解析．
【解析】
【分析】 〔〕根据分母不为0，可知定义域为
，所以可得定义域；根据自变量的取值即可确定值域；根据奇偶性定义，判断，可知为奇函数。

〔〕根据打勾函数的图像形式画出图像。

【详解】 〔，知， 故定义域为． 又时，
， 时，，
， ∴
， 得值域为． 〔
， ， ∴
， 故
是奇函数． 〔〕 18．【答案】〔1〕平行〔2〕60度
19.【答案】〔1〕0x =；〔2〕()()min
max 4;229f x f x ==
【解析】试题分析：〔1〕令4x t
=，将()4f x =转换成关于t 一元二次方程，求出1t =即0x =；〔2〕由〔1〕得()()214f x t =-+，根据二次函数的图象即可得()min 4f x =，()max 229f x =. 试题解析：
令4x t =，[]11,2,,164x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦
，原式变为：()225f x t t =-+， 〔1〕假设()4f x =，那么2210t t -+=，解得1t =即0x =，
〔2〕()()214f x t =-+，1,164t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
， 当1t
=时，此时1x =，()min 4f x =， 当16t =时，此时2x =，()max 229f x =．
20．【答案】〔1〕详见解析〔2〕单调增区间为
()(),1,0,1-∞-，单调减区间为()()1,0,1,-+∞，〔3〕最大值为4，无最小值。

【解析】试题分析：〔1〕结合函数的图象写出单调区间；〔2〕根据偶函数的性质求出函数的最值即可。

试题解析：
〔1〕()22
223,023{ 23,0x x x f x x x x x x -++≥=-++=--+<，画出函数的图象如下列图； 结合函数()f x 的图象可得，函数()f x 的单调增区间为()(),1,0,1-∞-，单调减区间为()()1,0,1,-+∞。

〔2〕当0x ≥时，()()2
22314f x x x x =-++=--+，故当1x =时()max 4f x =；因为函数()f x 为偶函数，所以0x <时，()max 4f x =。

综上，()max 4f x =，无最小值。

21．【解析】
〔1〕连BD ，
∵在菱形
ABCD 中，60BAD ∠=︒， ∴ABD 为等边三角形，
∵F 是
AB 中点， ∴DF AB ⊥，
又PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥，
∵AP AB A ⋂=，
∴DF
⊥平面PAB ， 〔2〕证明：取PD 中点G 点，连EG ， ∵E 、G 分别是PC ，PD 中点， ∴1122EG CD EG CD =且 1122
FB CD FB CD =又且， ∴EG FB EG FB =且。

∴四边形EBFG 是平行四边形，
∴BE FG ，
∵BE ⊄平面PDF ，FG ⊂平面PDF ， ∴BE 平面PDF ．
22．【答案】〔1〕(]0,1〔2〕或者
试题解析：〔1〕g 〔x 〕=f 〔x 〕-m=0，就是m=f 〔x 〕 当0x <时，0x ->，所以()=x f x e -．
因为()f x 是偶函数，所以：
()()x f x f x e =-=，(),0{ ,0x x e x f x e x -<∴=≥；
做图：
(),0{ ,0
x x e x f x e x -<=≥函数的值域是(]0,1所以m 的取值范围是(]0,1 〔2〕因为所以结合图像得
函数f 〔x 〕值域为R 等价于,或者。