四川省泸州市泸县第五中学2021-2022高一数学上学期期末模拟考试试题

四川省泸州市泸县第五中学2021-2022高一数学上学期期末模拟考试
试题
第I 卷(选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.设集合{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，全集U A B =，则集合)(B A C U 的元素个数为 A ．1 B ．2 C ． 3
D ．4
2.函数()
21
log 2y x =
-的定义域是
A ．(),2-∞
B ．()2,+∞
C ．()()2,33,+∞
D ．()()2,44,+∞
3.已知角α的终边经过点(3,4)-,则tan α的值是 A.
3
4
B.34
-
C.
43
D.43
-
4.要得到函数cos(2)3
y x π
=+
的图像,只需将函数cos 2y x =的图像
A.向左平移
3π
个单位 B.向左平移
6π
个单位 C.向右平移6
π
个单位
D.向右平移3
π
个单位
5.函数y x
=3与y x
=--3的图象关于( )对称 A ．x 轴
B ．y 轴
C ．直线y x =
D ．原点中心对称
6.设函数2,0
(),0
x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩,若()4f a =,则实数a 的值为
A. 2,4±±
B. 2,4±-
C. 2,4（）
D. 2,4-
7.已知324log 0.3
log 3.4
log 3.6
15
,5
,5a b c ⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
，则
A ．a b c >>
B ．b a c >> C
．
a c
b >>
D ．c a b >>
8.己知tan 2θ
=,则()()
2sin π3cos ππ3πsin cos 22θθθθ++-=
⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
A. 2
B. 13
-
C. 73
-
D. 1
9.已知53()8f x x ax bx =++-，且(lg 2)10f =，那么1
(lg )2
f 等于
A ．－26
B ．－18 C.－10 D ．10
10.已知()f x 是奇函数且对任意正实数()1212,x x x x ≠，恒有()()1212
0f x f x x x ->-，则下列结论一
定正确的是 A.()()35f f >-
B.()()53f f ->-
C.()()53f f ->
D.()()35f f ->-
11.若函数()()3sin 0f x x ωω=>能够在某个长度为3?的闭区间上至少三次出现最大值3?,且在ππ,1110⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上是单调函数,则整数ω的值是
A.4
B.5
C.6
D.7 12.已知函数()e x F x =满足()()()F x g x h x =+，且()()g x h x ，分别是R 上的偶函数和奇函数，
若不等式(2)()0g x ah x -≥在(]2,0∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是 A
．(-∞ B
．(-∞ C
．(0,
D
．)+∞
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知2()21f x x =+,则(21)f x +=______________. 14.1
log 12
x
>的解集为__________. 15.如果二次函数 2
()(1)5f x x a x =--+ 在区间 1(,1)2
上是增函数,则实数 a 的取
值范围为____
16.已知2
()3f x ax bx a b =+++是偶函数,定义域为[]1,2a a -,=+b a _______.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）求值： （1）.()()1
22
3
02
1329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）.5log 2254123
1
log log 5log 3log 452⋅--+
18.（12分）
已知全集R U =
，集合R A x y x ⎧⎫⎪⎪
==
∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，{}2,R B x a x a a =≤≤+∈ (1).当1a =时，求A B ；
(2).当集合B A ,满足A B A =时，求实数a 的取值范围．
19.（12分） 已知4
cos(2)5
πα-=-,且α为第三象限角. （1）求cos(
)2
π
α+的值;
（2）求()sin()sin()
2()cos()
tan f π
παπαααπα---=
+的值.
20.（12分）
已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，1
()1f x x
=-+.
(1).求函数()f x 的解析式；
(2).证明函数()f x 在区间(0,)+∞上是单调增函数．
21.（12分）
已知函数()()π2sin ,0,2f x x ωθωθ⎛
⎫=+>< ⎪⎝
⎭的部分图像如图所示,函数图像与y 轴的交点为
()0,1,并且与 x 轴交于,M N 两点,点P 是函数() f x 的最高点,且△MPN 是等腰直角三角形.
（1）求函数() f x 的解析式.
（2）若函数()0f x a -=在[]0,2上有两个不同的解,求a 的取值范围.
22.（12分）
已知函数24()2x x
a a
f x a a
-+=+ (0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数 （1）求a 的值;
（2）求函数()f x 的值域
（3）当[1,2]x ∈时, 2()20x
mf x +-≥恒成立,求实数m 的取值范围
2021年秋四川省泸县第五中学高一期末模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题 1-5:CCDBD 6-10:DCCBD 11-12:BB
二、填空题 13.2883x x ++ 14.1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
15.2a ≤
16.
1
3
三、解答题
17.原式1
2222
2
3
927333234411114822232992---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=--+=--+=--+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
原式13
12244
=-+-+=
18.(1).()[][)0,3,1,3,1,3A B A B ==⋂= (2).,01B A a ⊆<<
19.（1）.已知4
cos(2)5
πα-=-
,且α为第三象限角 3sin 5α∴=-∵cos()sin 2παα+=-3
cos()25
πα∴+=
（2）tan()sin()sin()2()cos()
f π
παπαααπα-⋅-⋅-=+ (tan )sin cos cos ααα
α-⋅⋅=- tan sin αα=⋅
由1知3sin 5α=-
3
tan 4
α∴= 339
()tan sin 5420
f ααα∴=⋅=-⨯=-
20.(1).1
1,(0)
()0,(0)1
1,(0)x x f x x x x ⎧-+>⎪⎪
==⎨⎪⎪--<⎩, (2).121212()()x x f x f x x x --=
21.（1）.因为P 是函数() f x 的最高点,所以2P y =
又∵△PMN 为等腰直角三角形 ∴4?MN = ∴
4,82
T
T == ∴4
π
ω=
又因为过点()0,1所以2sin 1θ= ∵2
π
θ<
∴6
π
θ=
；所以()π
π2sin 46f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
（2）∵[]0,2x ∈ ∴
πππ2π,4663x ⎡⎤
+∈⎢⎥⎣⎦
因为()·f x a b =有两个交点,所以)
2a ∈
22.（1）.∵()f x 是R 上的奇函数, ∴()()f x f x -=-
即: 242422x x x x a a a a a a a a
---+-+=-
++. 整理可得2a =.
（2）222212()12222121
x x x x x
f x ⋅--===-⋅+++ 在R 上递增,∵211x +>, ∴函数()f x 的值域为(1,1)-.
（3）由2()20x
mf x +-≥可得, ()22x
mf x ≥-,21
()2221
x x x mf x m -=≥-+.
当[1,2]x ∈时, (21)(22)
21
x x x m +-≥-.
令21(13)x
t t -=≤≤,则有(2)(1)2
1t t m t t t
+-≥=-+,
函数2
1y t t =-
+在13t ≤≤上为增函数, max 210(1)3t t ∴-+=.103
m ∴≥
故实数m 的取值范围为10
[,)3
+∞.。