统计学练习与作业(内)2013

第三章统计整理
1、某生产车间20名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 31 36 49 42 32 25 30 46 29 34
要求：根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

第四章总量指标和相对指标
4.1某空调厂2003年产量资料如表4—1所示。

项目2002年2003年
实际计划实际国家重点企业
窗式42 45 46 66
柜式10 15 20 30
合计52 60 66 96
的单位成本计划降低5.2％，实际降低6.4％。

试运用各类相对指标对该厂2003年的空调生产情况进行分析。

第5章平均指标和变异度指标
5.1某百货公司6月份前6天的销售额数据（万元）如下：
276 297 257 252 238 310
计算该百货公司这6天的日销售额的均值、中位数、众数、四分位数。

5.2某自行车公司下属20个企业，2000年甲种车的单位成本分组资料如下：
甲种车单位成本（元/辆）企业数（个）各组产量占总产量的比重（%）
200－220 220－240 240－260
5
12
3
40
45
15
5.3已知某集团下属各企业的生产资料如下：
按计划完成百分比分组（%）企业数（个）实际产值（万元）
80—90 90—100 100—110 110—120 5
12
10
2
68
57
126
184
试计算该集团生产平均计划完成百分比
5.4 某电子产品某电子产品企业工人日产量资料如下表：日产量（件）工人数（人）
试根据表中资料计算工人日产量的平均数、中位数和众数，并判断该分布数列的分布状态。

5.5一位投资者持有一种股票，2001-2004年的收益率分别为 4.5%，2.1%，25.5%和1.9%。

要求计算该投资者在这4年内的平均收益率。

5.6 一种产品需要人工组装，现有两种
可供选择的组装方法。

为检验哪种方法更好，随机抽取6名工人，让他们分别用两种方法组装，测试在相同的时间内组装的产品数量。

得到第一种组装方式组装的产品平均数量是127件，标准差为5件。

第二种组装方式组装的产品数量（单位：件）如下： 129， 130，131，127，128，129。

要求：
1) 计算第二种组装方式组装产品的平均数和标准差。

2）如果让你选择一种组装方式，你会选择哪种？
5.7 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。

在A 项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B 项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。

一位应试者在A 项测试中得了115分，在B 项测试中得了425分。

和平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？
按年龄分组 甲企业职工人数（人） 乙企业各组人数占总人
数的比重（%）
25以下
120 5 25——35
340 35 35——45
200 35 45以上
100 25 合 计
800 100 （2）比较哪个企业职工平均年龄更具代表性
（1）
甲企业：25*（120/800）+30*（340/800）+40*（200/800）+45*（100/800）=32.125 乙企业：25*5%+30*35%+40*35%+45*25%=37 所以乙企业员工年龄偏高 （2）
5.9 甲品种
乙品种
田块面积（亩）
每个田块的产
量（公斤）
田块面积（亩） 每个田块的产量（公斤） 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 600 495 445 540 420 1.5 1.4 1.2 1.0 0.9 840 770 540 520 450
要求：（1）分别计算两品种单位面积产量（即每亩的产量）。

（2）假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广 （1）
甲品种单位面积产量：（600+495+445+540+420）/（1.2+1.1+1.0+0.9+0.8）=500
50以下 50-60 60-70 70-80 80以上 60 140 260 150 50 合计
660
乙品种单位面积产量：（840+770+540+520+450）/（1.5+1.4+1.2+1.0+0.9）=520
5.10 表中给出了某班级毕业生的签约工资以及签约工资的描述统计结果。

1）对签约工资的平均值、中位数、众数、标准差、偏度、峰度、区域数据进行解释。

2）计算签约工资的离散系数和极差值。

3）签约工资
的分布是何类型？
听懂课了吗？ A. 全部明白 B. 明白大部分 C. 明白小部分 D. 都不明白
建议：
第6章 抽样和参数估计
一、 单向选择题（请将正确答案的题号填入题后的括号内） 1.每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（ ）。

A 必然事件
B 样本空间
C 随机事件
D 不可能事件 2.下面的分布中哪一个不是离散型随机变量的概率分布：（ ）
A 、 二点分布
B 、二项分布
C 、 泊松分布
D 、正态分布
3.经验数据表明某电话订票点每小时接到订票电话的数目X 是服从常数为120的泊松分
布，请问该订票点每10分钟内接到订票电话数目Y 的分布类型是：（ ） A 、正态分布 B 、泊松分布 C 、二项分布 D 、超几何分布
4. 某种酒制造商听说市场上有54%的顾客喜欢他们所产品牌的酒，另外46%的顾客不喜欢他们所产品牌的酒，为证实该说法，现从市场随机抽取容量为n 的样本，其中有x 位顾客喜欢他们所产品牌的酒，则x 的分布服从：（ ）
A 、正态分布
B 、二项分布
C 、泊松分布
D 、超几何分布
5.一家电脑配件供应商声称，他所提供的配件100个中拥有次品的个数X 及概率如下表次品数（X=x i ） 0 1 2 3
3200 3500 4000 3000 3900 3800 4400 4200 2800 3700 3300 5000 3800 3900 3100 4300 4300 3700 3300 2900 5500 4500 4100 3100 4000 3500 3600 3900
4000
4000
3500
4000
3900
3800
3200
平均 3791.428571 中位数 3800 众数 4000 标准差 572.5954473 方差 327865.5462
峰度 1.304961973
偏度 0.693172753
区域 2700 最小值 2800 最大值 5500 求和 132700 观测数 35 最大(1) 5500 最小(1) 2800
概率（p i ） 0.75 0.12 0.08
0.05
A 、 0.43
B 、 0.15
C 、 0.12
D 、 0.75 该供应商次品数的标准差为：（ ） A 、 0.43 B 、 0.84 C 、 0.12 D 、 0.71 6.
:,,,,21下面哪一个不是统计量样本中抽取的一个是从某总体设X X X X n （ ）
A B C D 7. 中心极限定理表明，如果容量为n 的样本来自于任意分布的总体，则样本均值的分布
为（ ）
A ．正态分布
B ．只有当n<30时为正态分布
C ．只有当n>30时为正态分布
D ．非正态分布 8. 某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45。

如果采取重复抽样的方法
从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是 （ ）
A 正态分布，均值为22，标准差为0.445
B 分布形状未知, 均值为22，标准差为4.45
C 正态分布, 均值为22，标准差为4.45
D 分布形状未知, 均值为22，标准差为0.445 二、 填空题
1. 是指一个总体中所有观察值所形成的分布；。

是指一个样本中
所有观察值所形成的分布；抽样分布是指 的概率分布。

2.假定总体比例为0.4，采用重复抽样的方法从该总体中抽取一个容量为100的简单随机
样本，则样本比例的期望为 ，样本比例抽样分布的标准差为 。

3. 已知αz 表示P(Z>αz )=α , αt 表示P(t>αt )=α，则=05.0z _ ____；=)7(05.0t _______ 三、 计算题。

6.1设X ～N （3，4），试求：P （|X| >2）
6.2 某电冰箱厂生产某种型号的电冰箱，其电冰箱压缩机使用寿命服从均值为10年，标准差为2年的正态分布。

（1）求整批电冰箱压缩机的寿命大于9年的比重；（2）求整批电冰箱压缩机寿命介于9-11年的比重；（3）如果该厂为了提高其产品竞争力，提出其电冰箱压缩机在保用期限内遇有故障可免费换新，该厂预计免费换新的比重为1%，试确定该厂电冰箱压缩机免费换新的保用年限。

6.3某工厂生产了一批零件,数量比较大，且该种零件的直径服从标准差为1cm 的正态分布，现在从中抽得5个零件作为样本，测得其直径（单位：cm ）分别为4.0，4.5，5.0，5.5，6.0，试计算以下问题。

（1）、计算该样本的平均数。

（2）、计算该样本的方差。

（3）、估计这批零件的平均直径的95%的置信区间。

;
11
∑==n
i i X n X ∑=--=n
i i X X n S 1
22
)(11∑=-=n i i X X n 1
2
2
)(1σ∑=-n
i i X E X 1
2
)]([
注：可能需要使用的值
Z 0.05=1.645, Z 0.025=1.96,t 0.025(4)=2.776, t 0.05(4)=2.132, t 0.025(5) =2.571，t 0.05(5)=2.015 6.4某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。

采取不重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

1)求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。

2) 如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计的边际误差不超过10%，应抽取多少户进行调查？
6.5从某企业工人中随机抽选部分工人进行调查，所得工资分配数列如下：
工资水平（元） 600 700 800 900 1000 工 人 数(人)
5
6
8
5
4
已知该企业工人工资服从正态分布。

（)27(05.0t =1.7033 05.0z =1.645 ） 1）计算样本均值和样本标准差、标准差系数
2）以90％的置信度估计该企业工人的平均工资的置信区间。

6.6 身高(厘米) 150—160 160—170
170—180 180以上 学生人数
20
60
16
4
要求计算：当概率为95％时,
（l ）该校全部学生身高在170厘米以上的人数比例的区间估计。

（2）如果使身高在170厘米以上的人数比例的抽样极限误差缩小为原来的1/2，则需要听懂课了吗？ A. 全部明白 B. 明白大部分 C. 明白小部分 D. 都不明白 建议：
第7章假设检验
7.1某电池厂生产的某号电池，历史资料表明平均发光时间为1000小时，标准差为80小时。

在最近生产的产品中抽取100个电池，测得平均发光时间为990小时。

若给定显著性水平为0.025，问新生产的电池发光时间是否有明显的降低？
7.2某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。

今从一批食该品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。

若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂？（α=0.05）
7.3 用一台自动包装机包装葡萄糖，按规格每袋净重0.5千克。

长期积累的数据资料表明，每袋的实际净重服从正态分布，标准差为0.015千克。

现在从成品中随机抽取8袋，结果其净重分别为0.479，0.5006，0.518，0.511，0.524，0.488，0.515，0.512。

试根据抽样结果说明:(1)标准差有无变化?(2)袋糖的平均净重是否符合规格?(α=0.05)
7.4 某电视台要了解某次电视节目的收视率，随机抽取500户城乡居民作为样本，调查结果，其中有160户城乡居民收视该电视节目，若有人认为该电视节目收视率低于30%，
听懂课了吗？ A. 全部明白 B. 明白大部分 C. 明白小部分 D. 都不明白
建议：
第8章相关和回归分析作业
8.1 从某行业随机抽取６家企业进行调查，所得有关数据如下：
企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）
１５０１２
２１５４
３２５６
４３７８
５４８１５
６６５２５
要求：（１）判别该数列相关和回归的种类，拟合销售利润（ｙ）对产品销售额（ｘ）的回归直线，并说明回归系数的实际意义。

（2）计算产品销售额和销售利润的相关系数。

（3）当销售额为１００万元时，销售利润为多少？
8.2 随机抽取的10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，采集的数据及其经excel有关方法的处理后的结果如下表：
航空公司编号航班正点率/%投诉次数/次
1 81.3 21
2 76.6 58
3 76.6 85
4 75.7 68
5 73.8 74
6 73.2 93
7 71.2 72
8 70.8 122
9 92.4 18
10 68.5 125
投诉次数/次
204060801001201400
20
406080
100
航班正点率
投诉次数
投诉次数/次
回归统计
Multiple R 0.852212 R Square 0.726265 Adjusted R Square 0.692048 标准误差 19.94542 观测值 10 方差分析
df
SS MS F
Significance F
回归分析 1 8443.843 8443.843 21.2253044 0.001739257 残差 8 3182.557 397.8196 总计 9 11626.4
Coefficients
标准误差 t Stat P-value Lower 95% Intercept 415.6905 74.52041 5.57821 0.00052339 243.8460175 航班正点率/% -4.5006
0.976885
-4.60709
0.00173926
-6.753300128
试根据以上数据处理结果，分析：
1） 根据散点图，说明二者之间的关系形态。

2） 航班正点率和顾客投诉次数的相关系数是多少？ 3） 请解释标准误差为 19.94542的含义。

4） 用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。

5） 检验回归方程的显著性 （α =0.05）。

6） 检验回归系数的显著性 （α =0.05）。

7） 计算方差分析部分的F 值。

8） 顾客投诉次数的变差中有多少是由于航班正点率的变动引起的？
9） 求航班正点率为80%时，顾客投诉次数的置信区间（t 0.025(8)=2.306 t 0.025(9)=2.262
t 0.025(10)=2.228）
产量（千件）x
单位成本（元/件）y
2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68
（2）建立直线回归方程，并解释回归系数的意义；
（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变化多少。

企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
产量/万台
40 42 50 55 65 78 84 100 116 125 130 140 生产费用/万元
130 150 155 140 150 154 165 170 167 180 175 185 产量与生产费用散点图
050100150200
50
100
150
产量
生产费用
生产费用/万元
回归统计
Multiple R 0.920232 R Square 0.846828 Adjusted R Square 0.83151 标准误差 6.761705 观测值 12 方差分析
df SS MS F Significance F 回归分析 1 2527.71 2527.71 55.28596 2.22E-05 残差 10 457.2065 45.72065 总计 11 2984.917
Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper
95% Intercept 124.15 5.212015 23.81996 3.86E-10 112.5369 135.7631 产量/万台 0.420683 0.056578 7.435453 2.22E-05 0.29462 0.546747 1） 产量和生产费用的简单相关系数是多少？两变量之间呈现怎样的相关关系？
2） 用产量作自变量，生产费用作因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。

3）求回归方程的判定系数，并解释判定系数的含义。

4）检验回归方程线性关系的显著性（α=0.05）。

5）检验回归系数线性关系的显著性（α=0.05）。

6）求产量为80万台时，生产费用95%的预测区间
（t
0.025(10)=2.228 , t
0.025
(11)=2.201 , X=85.4167 ,
x
σ=34.4999）
()
()
∑-
-
+
+
=
⋅
+
≤
≤
⋅
-
=
-
-
n
i
i
p
Y
Y
n
Y
n
X
X
X
X
n
S
S
S
t
Y
Y
E
S
t
Y
1
2
2
ˆ
ˆ
2
2
/
ˆ
2
2
/
1
1
where
ˆ
)
(
ˆ
）
（
）
（
预测区间的计算公式：α
α
相关和回归 A. 全部明白 B. 明白大部分 C. 明白小部分 D. 都不明白意见和建议：
第9章时间序列分析和预测三月四月五月六月
月末工人数（人）产值（万元）200
110
200
126
220
146
220
163
计算：1）第二季度平均月产值；2）第二季度平均人数；3）二季度每人平均月产值。

年份1997 1998 1999 2000 2001 国民生产总值（亿元）40．9 68．5 58
发展速度
（%）环比—
定基—151．34
增长速度
（%）环比—10．3 定基—
增长量(亿元) 逐期————累计————
增长1%绝对值———
（2）以1997年为固定基期，计算1998—2001年国民生产总值年平均发展速度和平均增长速度。

9.3
月份产量
(台)
逐期增长
量(台)
环比发展
速度(%)
定基增长
速度(%)
同比增长
速度(%)
增长1%绝对
值(台)
1999年2月750 －－－－－1999年3月780 －－0 －－1999年12月850 －－－－－2000年1月950 －－－－－2000年2月1000
2000年3月1100 －－－－－2000年4月1150 －－－－－2000年5月1230 －－－－－1）运用时间数列分析指标的相互关系，推算2000年2月的有关数据
2）以1999年12月作为基期，计算2000年1月--2000年5月产量的月平均增长率
3）根据2000年1月--2000年5月的月平均增长率预测2000年7月的产量。

9.4、已知某企业2000年第3季度和第4季度的各月总产值、职工人数资料如下：
月份7 8 9 10 11 12
总产值（万元）200 202 200 198 201 205
起初职工人数（人）220 222 212 216 218 229
其中：生产工人人数（人）156 158 154 152 153 158
另：2001年1月初的职工人数为230人，其中生产工人人数为160人。

试根据上述资料，计算：1) 计算2000年下半年月平均总产值；2) 计算2000年下半年月平均职工人数；（3）计算2000年下半年月平均全员劳动生产率，下半年的全员劳动生产率和下半年职工构成指标
第10章指数
商品基期报告期
p 0q
p
1
q
1
甲（条）10 100 12 50 乙（克） 5 300 5 250 丙（件）15 300 12 500 合计- - - -
（1）、计算三种商品销售价格个体指数
（2）、计算这三种商品的价格综合指数；（3）、计算这三种商品的销售量综合指数。

（4）计算这三种商品的销售额总指数。

2
产品名称总生产费用（万元）报告期比基期
产量增长（%）基期报告期
甲乙丙35
20
45
43
24
48
15
12
8
合计100 115 —
（2）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而增加的总生产费用；
对本门课程
的知识点
A. 全部明白
B. 明白大部分
C. 明白小部分
D. 都不明白
意见和建议：。