华东师大版七年级上册数学第四章第6节《角》课件
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要加短弧
1 1
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:38:14 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021
（2）把47.58°化为用度、分、秒表示的角. (3) 1.3°=______°_____’ 25°36’=____°
还 记 得 图 4.6.5 八个方向吗?但在 日常生活中，八 个方向是不够用 的，这只是一种 大致的方向.如果 要准确地表示方 向，那就要借用 角度的表示方式.
图4.6.5
例2 如图4.6.6， OA是表示北偏
东 30° 方 向 的 一 条 射 线 ， 仿 照 这 条 射线画出表示下列方向的射线：
(1) 南偏东25°； (2) 北偏西60°；
解:(1)以南方向的射线为始边，向东
方向旋转25°所成的角，即为所求.
(2)以北方向的射线为始边，向西 方向旋转60°所成的角，即为所求.
图4.6.6
方向（位）角
1.由图填空： (1) 正东和正西方向所成的角是 ___1_8_0_o _； (2) 正南和西南方向所成的角是 ___4_5_o__； (3) 西北和东北方向所成的角是 ___9_0_o__； (4) 正西和东南方向所成的角是 ___1_3_5_o _；
1、把图中的角表示成下列形式,哪些是正
确?哪些不正确?
C
(1) ∠ APO √ (2) ∠AOP × A
(3) ∠ OPC
√
(4)
∠OCP
×
P
O
(5) ∠ O × (6) ∠P √
2.将图中的角
B
用不同的方法表示 出来，并填写下表：
β 2α
DA C
1
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。
定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。
平角、周角的概念。 角的表示法及注意点。
角的度量
角的度量单位：度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″
例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
角的分类
锐角：大于0度而小于90度的角 直角：等于90度的角 钝角：大于90度小于180度的角 平角：等于180度的角 周角：等于360度的角
A
O
A(B)
周角
O
B
锐角 直角 钝角
A
O
B
平角
明确几个概念
1、平角就是直线吗？ 平角肯定不是直线！！！！！ 2、周角就是射线吗？ 周角肯定不是射线！！！！！
或小写希腊字母（ α， β ， γ）
B
上面三个角表示为
并且加弧线表示
∠1， ∠2， ∠ α 若在∠AOB内再画一条射线OC则图中
的角能否用上述方式表示呢
有无简单的表示法吗？
表示方法
1、用三个大写的字母表示 2、用一个顶点的字母来表示 3、用一个数字或希腊字母表示
A
B
C
ABC
o
o
注意事项
表示顶点的字母要写在中间 一个字母只表示一个角
终边
顶点
始边
探究２ 角的表示方法
（角的符号：∠ ）
A
（1）用三个大写字母表示，三个字母应
分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。
O B
∠AOB 或∠BOA 表示的是同一个角
A
（2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只
用一个角如上∠O
C
2α
O1
（3）用一个数字（１， ２……）
4.6 角
角
1、角的定义 (静态) 由两条具有公共端点的射线组成的图形。 （公共端点O叫做该角的顶点,
射线OA、OB叫做该角的两条边）
角的外部 O
B 角的内部
A
判断：下面的图形那些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
动态角的概念
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
起始位置的射线叫做这个角 的始边。 终止位置的射线叫做这个角的终边。
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
试一试
A
O
B
平角
O
A(B)
周角
A
B
直线
O
A
射线
3、写出图中（1）能用一个字母表示的角
A
(
∠A 和∠C
)
E （2）以B为顶点的角
（ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC
）
B
C
（3）图中共有几个角
（小于平角的角）
（
7个角
）
（∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）
角的度量工具：量角器
例1 （1）把18°15′化为用度表示的角. （2）把93.2°化为用度、分、秒表示的角.
解 ： （1）先把15′化成度，即15′ =0.25°，
所以 18°15′=°
（2） 93.2°= 93°12′
讨论：18。15′和18.15º相等吗？哪一个较大？ 练习 :（1）把66°45′化为用度表示的角.
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•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:38:14 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021
（2）把47.58°化为用度、分、秒表示的角. (3) 1.3°=______°_____’ 25°36’=____°
还 记 得 图 4.6.5 八个方向吗?但在 日常生活中，八 个方向是不够用 的，这只是一种 大致的方向.如果 要准确地表示方 向，那就要借用 角度的表示方式.
图4.6.5
例2 如图4.6.6， OA是表示北偏
东 30° 方 向 的 一 条 射 线 ， 仿 照 这 条 射线画出表示下列方向的射线：
(1) 南偏东25°； (2) 北偏西60°；
解:(1)以南方向的射线为始边，向东
方向旋转25°所成的角，即为所求.
(2)以北方向的射线为始边，向西 方向旋转60°所成的角，即为所求.
图4.6.6
方向（位）角
1.由图填空： (1) 正东和正西方向所成的角是 ___1_8_0_o _； (2) 正南和西南方向所成的角是 ___4_5_o__； (3) 西北和东北方向所成的角是 ___9_0_o__； (4) 正西和东南方向所成的角是 ___1_3_5_o _；
1、把图中的角表示成下列形式,哪些是正
确?哪些不正确?
C
(1) ∠ APO √ (2) ∠AOP × A
(3) ∠ OPC
√
(4)
∠OCP
×
P
O
(5) ∠ O × (6) ∠P √
2.将图中的角
B
用不同的方法表示 出来，并填写下表：
β 2α
DA C
1
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。
定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。
平角、周角的概念。 角的表示法及注意点。
角的度量
角的度量单位：度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″
例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
角的分类
锐角：大于0度而小于90度的角 直角：等于90度的角 钝角：大于90度小于180度的角 平角：等于180度的角 周角：等于360度的角
A
O
A(B)
周角
O
B
锐角 直角 钝角
A
O
B
平角
明确几个概念
1、平角就是直线吗？ 平角肯定不是直线！！！！！ 2、周角就是射线吗？ 周角肯定不是射线！！！！！
或小写希腊字母（ α， β ， γ）
B
上面三个角表示为
并且加弧线表示
∠1， ∠2， ∠ α 若在∠AOB内再画一条射线OC则图中
的角能否用上述方式表示呢
有无简单的表示法吗？
表示方法
1、用三个大写的字母表示 2、用一个顶点的字母来表示 3、用一个数字或希腊字母表示
A
B
C
ABC
o
o
注意事项
表示顶点的字母要写在中间 一个字母只表示一个角
终边
顶点
始边
探究２ 角的表示方法
（角的符号：∠ ）
A
（1）用三个大写字母表示，三个字母应
分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。
O B
∠AOB 或∠BOA 表示的是同一个角
A
（2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只
用一个角如上∠O
C
2α
O1
（3）用一个数字（１， ２……）
4.6 角
角
1、角的定义 (静态) 由两条具有公共端点的射线组成的图形。 （公共端点O叫做该角的顶点,
射线OA、OB叫做该角的两条边）
角的外部 O
B 角的内部
A
判断：下面的图形那些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
动态角的概念
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
起始位置的射线叫做这个角 的始边。 终止位置的射线叫做这个角的终边。
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
试一试
A
O
B
平角
O
A(B)
周角
A
B
直线
O
A
射线
3、写出图中（1）能用一个字母表示的角
A
(
∠A 和∠C
)
E （2）以B为顶点的角
（ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC
）
B
C
（3）图中共有几个角
（小于平角的角）
（
7个角
）
（∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）
角的度量工具：量角器
例1 （1）把18°15′化为用度表示的角. （2）把93.2°化为用度、分、秒表示的角.
解 ： （1）先把15′化成度，即15′ =0.25°，
所以 18°15′=°
（2） 93.2°= 93°12′
讨论：18。15′和18.15º相等吗？哪一个较大？ 练习 :（1）把66°45′化为用度表示的角.