高考数学一轮复习高考大题增分专项6高考中的概率、统计与统计案例课件

因此,事件A的概率估计值为0.62.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量<50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
2
200×(62×66-34×38)
χ2= 100×100×96×104 ≈15.705.由于
把握认为箱产量与养殖方法有关.
15.705>6.635,因此有 99%的
方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率综合,以现实生活为
背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方
图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的综合应用,以现实生活
为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方法、茎叶图等统计知
识交汇考查.
题型一
题型二
题型三
题型一
题型四
题型五
频率分布与样本数字特征的综合
=1
^
^
= − =1.072-0.064×5=0.752,
^
∴从 3 月到 7 月,y 关于 x 的回归方程为=0.064x+0.752.
^
(2)利用(1)中回归方程,当 x=12 时,=0.064×12+0.752=1.52,
即可预测第 12 月份该市新建住宅销售均价为 1.52 万元/平方米.
题型一
题型二
题型三
表中 wi= , =
题型四
题型五
1 8
∑ wi.
8 =1
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d x 哪一个适宜作为年销售
量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结
人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成
9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的
人数,说明理由;
(3)估计居民月均用水量的中位数.
解(1)由频率分布直方图,可知月均用水量在[0,0.5)的频率为
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或
中位数)在50 kg到55 kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)
在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖
法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较
高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
比较.
附: P(χ2>k0)
0.05
0.010
k0
2
(

-

)
11
22
12
21
χ2=
.
1+ 2+ +1 +2
3.841
6.635
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
解:(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为
(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.
题型三
题型四
题型五
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概
率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区
间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于
70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
解: (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为
得a=0.30.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为
0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于
3吨的人数为300 000×0.12=36 000.
(3)设中位数为x吨.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,
质量指标
值分组
[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)
频数
6
26
38
22
8
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
(1)作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据
用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合
(1)地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与
月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程;
(2)若政府不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售
均价.
题型一
Байду номын сангаас
题型二
题型三
题型四
题型五
解: (1)由题意,得出下表;
月份 x
均价 y
3
0.95
4
0.98
5
1.11
=1
2
^
^
, = − .
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
解(1)由散点图可以判断,y=c+d 适宜作为年销售量 y 关于年
宣传费 x 的回归方程类型.
(2)令 w= ,先建立 y 关于 w 的线性回归方程.
^
8
∑ ( -)( -)
因为 = =1 8
∑ ( -)
果回答下列问题:
①当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线 v=α+βu 的
^
斜率和截距的最小二乘估计分别为β =

∑ ( -)( -)
=1

∑ ( -)
^
^
2
108.8
= 1.6 =68,
=1
= − =563-68×6.8=100.6,
^
所以 y 关于 w 的线性回归方程为 =100.6+68w,因此 y 关于 x
^
的回归方程为 =100.6+68 .
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
(3)①由(2)知,当 x=49 时,年销售量 y 的预报值
已知样本的频率分布表或样本的频率分布直方图,求样本的中位
数、平均数、方差、标准差等数字特征.由于每个样本的具体值不
知道,只知道各区间上的端点值,这时取区间两端数据的平均值作
为样本的具体值,求样本的数字特征.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
例1我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方
案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每
=104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计
值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
0.38+0.22+0.08=0.68.
由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合
“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
题型一
题型二
高考数学一轮复习高考大题增分
专项6高考中的概率、统计与统
计案例课件
从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与
统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生
活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出
估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计
总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直
题型三
题型四
题型二
题型五
回归分析与相关系数
^
在计算线性回归方程的斜率 =
∑ ( -)( -)
i=1
5
2
∑ ( -)
=1

关系数 r=
∑ ( -)( -)
=1

2

5
=
∑ -
=1

∑ 2 -
2
和相
=1
时,由于这两个量组成比较复杂,求它的
^
=100.6+68 49=576.6,
^
年利润 z 的预报值 =576.6×0.2-49=66.32.
②根据(2)的结果知,年利润 z 的预报值
^
=0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6 +20.12.
所以当 =
13.6
=6.8,即
2
^
x=46.24 时, 取得最大值.
对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,
得到下面的散点图及一些统计量的值.
x
y
8
w ∑
i=1
8
(xi-x)2
46.6 563 6.8 289.8
∑
i=1
8
(wi-w)2
1.6
∑ (xi-x)(yi-y)
8
∑ (wi-w)(yi-y)
i=1
i=1
1 469
108.8
题型一
题型二
题型三
题型三
题型四
题型五
频率分布与随机事件概率的综合
在统计中,一般通过计算现实生活中某事件的频率,从而用来估计
事件的概率,然后用概率来解决其他相关问题.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
例3(2017全国Ⅱ,文19)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养
殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产
0.08×0.5=0.04.
同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分
别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.
由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解
“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?
题型一
题型二
解 (1)
题型三
题型四
题型五
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
(2)质量指标值的样本平均数为
=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.
质量指标值的样本方差为
s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08
6
1.12
1
5
1
5
5
5
=1
5
i=1
=1
7
1.20
计算 = × ∑ xi=5,y = × ∑ yi=1.072, ∑ (xi-)(yi-)=0.64,
5
^
∴ =
∑ ( -)( -)
=1

∑ ( -)
2
0.64
=(3-5)2 +(4-5)2 +(5-5)2 +(6-5)2 +(7-5)2 =0.064,
(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所
以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计
为0.4.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为
(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为
品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
旧养殖法
新养殖法
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱
产量与养殖方法有关;
箱产量<50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行
2
∑ ( -) ∑ ( -)
=1
=1
值计算量比较大,为了计算准确,可将这个量分成几个部分分别计算,
这样等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的准确度.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
例2某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣
传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
对点训练3(2017北京,文17)某大学艺术专业400名学生参加某次
测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取
了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7
组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
题型一
题型二
100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为
5
400×100=20.
(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为
(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以
2≤x<2.5.
由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
对点训练1从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品
的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
故年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
对点训练2(2017湖北武汉五月调考)据某市地产数据研究显
示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,3月至7月房价上
涨过快,为抑制房价过快上涨,政府从8月开始采用宏观调控措施,10
月份开始房价得到很好的抑制.