人教版数学七年级下8.4三元一次方程组解法(共24张PPT)

• • 由④和⑤组成方程组得
•
解这个方程组得
x 3
y
2
3x 7y 5 7x 3y 15
• 把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7
•
所以z=1
x 3
•
因此，三元一次方程组的解是
y
2
z 1
（2）3x 2 y z 14 ①
y
z
x
10
②
z 2 x 3 y 15 ③
• 因此，这个方程组的解为
y
40
z 48
3、解下列方程组：
2x 3y z 1
（1）
x
y
2z
7
3 x 2 y z 4
3x 2 y z 14
（2）
y
z
x
10
z 2 x 3 y 15
• 例2 在等式y=ax2+bx+c 中，当x=1时，y=0；
• 当x=-1时，y=0；当x=0 时，y=5.求a,b,c的值.
课堂导学：
例1 解方程组：
3x 2 y z 13
(1)
x
y
2z
7
2 x 3 y z 12
• （1）3x 2 y z 13
①
•
x
y
2z
7
②
•
3 y 2 x z 12
③
• 解：①×2-②，得 5x+3y=19 ④
•
②+③×2, 得 5x+7y=31 ⑤
•
由④和⑤组成方程组
解：依题意，得
a b c 0
a
b
c
0
c 5
a 5
解得
b
0
c 5
学以致用： 1、解方程组
x
z
z 4 2y 1
x y z 1
x 1
A、
y
3
z 5
x 1
B、
y
1
z 5
的解是（ A ）
x 2
C、
y
3
z 6
x 1
D、
y
2
z 3
2、若 x y z ， 234
x 3 y z 5
•
C、
x x
2 x
y 15 (y z)
6
y z 3
D、
x
1 x
z
1
1
x
y
3
1 z
x
5
•4、下列四组数中，是三元一次方程组
2x-y+z=6的解是（ C）
A、x=1,y=-1,z=-3 B、x=1,y=1,z=4 C、x=0,y=0,z=6 D、x=-1,y=1,z=3
• 附加题：
• 1、汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡 路每小时行驶28千米，下坡每小时行驶35 千米，现在行驶142千米的路程（有上坡、 平坡、下坡），去时用4小时30分钟，回来 时用4小时42分钟，问平路有多少千米？去 时上坡、下坡共有多少千米？
解：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、 z千米，根据题意列方程组得
三元一次方程组的解法
• 学习目标：
• 1、了解三元一次方程组的概念； • 2、掌握三元一次方程组的解法； • 3、能列三元一次方程组解决一些
简单的实际问题.
• 重难点：三元一次方程组的解法
• 课前导学：
• 1、含有三个不同的未知数，每个方程中含 未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有 3 个方程，这样的方程组叫做三元一次方程 组.
5x方程组，得
x y
2 3
• 把 x=2,y=3代入②，得
•
2+3+2z=7
• 所以
z=1
• 因此，原方程组的解为
x 2
y
3
z 1
5、解下列方程组：
x : y 3:4
y
:
z
5
:
6
x y z 22
（2）
x y
: :
y z
3 5
x y z 142
x
y
z
41
28 30 35 2
解得
x 35
y 30
z 28
4 7 10
x 42
y
30
答：平路 有z 3070千米，去时上坡有42千米，下坡有70
千米.
• 2、解三元一次方程组的基本思路： 通过“ 代入”或“加减 ”，进行消
元，把它转化为二元一次方程组或 一元一次方程.
• 3、下列方程组中是三元一次方程组的是（ A ）
2x 2 y z 5 • A、 x y z 3
x y z 1
x y xy 1
B、 3 x y 4
x 1
两个解
y
2
z 3
x 4
和
y
1
z 2
，求a,b的值，再任意写
出它的三个解.
a 2b15 26 • 解：由原方程可知 4ab1026
•
解得
a 3
b
4
• 则原方程为3x+4y+5z=26,任意三组解为
x 3
y
0 .5
z 3
x 1
y
1
z 5
x 1
y
2
z 3
: :
4 6
① ②
x y z 22
③
解：由方程①得 4x-3y=0 ④
•
由方程②得 6y-5z=0 ⑤
•
③×4-④得 7y-4z=88 ⑥
•
由⑤和⑥组成方程组 6y 5z 0
7y 4z 88
• 解这个方程组，得
y 40
z
48
• 把y=40,z=48代入③，得
•
x+40-48=22 所以 x=30 x 30
• 解：①-②，得 2x+y=4 ③
•
①-③, 得 x-y=-1 ④
2x y 4
• 由③和④组成方程组，得 x y 1
x 1
•
解这个方程组，得
y
2
• 把x=1,y=2代入②，得 2+ z+1=10,所以z=7.
x 1
•
所以三元一次方程组的解是
y
2
z 7
4、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有
解：设该队胜x场，平y场，负z场，
依题意得
x y z 11
3 x y 20
1
2
x
z
解得
x 6
y
2
z 3
答：该队共平2场.
2x 3y z 1 ①
（2）
x
y
2z
7
②
3 x 2 y z 4 ③
• 解：①×2-②，得 3x+7y=-5 ④
•
②+③×2,得 7x +3y=15 ⑤
2x y 4z
17
则
的值是
9
.
3y
•
x 解：设 2
y 3
z 4=k，则x=2k,y=3k,z=4k,
•
2x
将它们代入代数式：
y
4z
=
4k 3k 1 6k
•
3y
9k
17
=
9
• 例3 一次足球比赛共赛11轮，胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分.某队所负场数 是所胜场数的 一半，结果共得20分，该队 共平几场？