新疆乌鲁木齐地区2022届高三下学期第三次质量监测数学(文)试题(问卷)

一、单选题
二、多选题
1. 已知函数
的最小正周期为，将其图象沿x
轴向左平移
个单位，所得图象关于直线
对称，则实数m 的最小值为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
2. 已知随机变量
，下列表达式正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知点
在正方体
表面运动，且
，则直线与
所成角的余弦值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知函数
有两个极值点，则实数的取值范围是
A
．
B
．C
．D
．
5. 若函数
在
上有最小值，则的取值范围为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知双曲线C ：
的左、右焦点分别为
、
，O 为坐标原点，点P 在C 的一条渐近线上，若
，则
的面积
为 （ ）
A
．B
．C
．D
．
7.
如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球
；顶部为球
，其直径与正四面体的棱长相等，若这样设计奖杯，则球
与球
的半径之比
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 已知向量
、满足
、
，则
在方向上的投影为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
9.
已知直线
与圆
交于A ，B 两点，则下列选项中正确的是（ ）
A ．线段AB
最短为B
．
的面积的最大值为
C ．若P 是圆上任意一点，则不存在m ，使得取最大值
D ．过点A ，B 分别作直线l 的垂线，与x 轴交于C ，D
两点，若
，则
10.
设集合
，
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
新疆乌鲁木齐地区2022届高三下学期第三次质量监测数学（文）试题（问卷）
新疆乌鲁木齐地区2022届高三下学期第三次质量监测数学（文）试题（问卷）
三、填空题
四、解答题
11. 关于多项式的展开式，下列结论中正确的有（ ）
A ．各项系数之和为0
B ．各项系数的绝对值之和为256
C ．存在常数项
D ．含x
项的系数为
12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂
心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M
是
内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（
）
A ．若，则M 为的重心
B ．若M 为
的内心，则C ．若
，，M 为
的外心，则D ．若M 为
的垂心，
，则
13. 如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB ，该学生先在钟楼的正西方点C 处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从
点C 处沿南偏东30°方向前进60到达点D 处，在D 处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB 的高度是___________
.
14. 已知点
为椭圆
的右焦点，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为，则C 的离
心率为__________．
15. 已知向量
，
满足
，，则
的值为___________.
16.
已知函数(1)求的定义域及最小正周期；(2)
求
的单调递减区间．
17.
已知函数
，其中无理数
.
（Ⅰ）若函数有两个极值点，求的取值范围；
（Ⅱ）若函数
的极值点有三个，最小的记为，最大的记为
，若的最大值为
，求
的最小值.
18.
已知函数．
(1)求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．
(2)对于任意，，证明：若，则．
19. 在正三棱台中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，
的中点，当直线上一动点在射线上时，，.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)连接，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直
接写出的虚部（不要求写出过程）.
20. 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的左焦点为，求的内切圆的半径最大时的值.
21. 某家电专卖店试销三种新型空调，销售情况如下表所示：
第一周第二周第三周第四周
型数量（台）111015
型数量（台）14913
型数量（台）61112
(1)从前三周随机选一周，若型空调销售量比型空调多，求型空调销售量比型空调多的概率；
(2)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中型空调台数的分布列和数学期望；
(3)直接写出一组的值，使得表中每行数据的方差相等．。