广东省广州市越秀区2021-2022学年七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．（3分）如果﹣300元表示亏本300元，那么+500元表示（）
A．亏本500元B．盈利500元C．亏本800元D．盈利800元2．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体“喜”字所在面的对面所标的汉字是（）
A．建B．党C．百D．年
3．（3分）如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，从左面看得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
4．（3分）据猫眼实时数据显示，截至2021年11月3日，电影《长津湖》累计票房正式突破55.2亿元．票房数字用科学记数法表示是（）元．
A．55.2×108B．5.52×109C．55.2×109D．5.52×1010 5．（3分）若单项式﹣10x9y与7x3m y n是同类项，则（）
A．m＝3，n＝1B．m＝2，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3 6．（3分）已知等式9a＝5b，则下列变形中不成立的是（）
A．9a﹣1＝5b﹣1B．9ac＝5b C．9a×2＝5b×2D．
7．（3分）|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3这三个数中，等于﹣1的数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（3分）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可
做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）
A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x
9．（3分）下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
10．（3分）若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（）
A．2B．1C．0D．﹣1
二、填空题：共6小题，每小题3分，满分18分
11．（3分）用四舍五入法取近似数：2.7682≈．（精确到0.01）
12．（3分）已知∠A＝75°，则∠A的余角的度数是度．
13．（3分）观察单项式：3a，9a2，27a3，81a4…根据规律，第n个式子是．14．（3分）两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是cm．
15．（3分）若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是．
16．（3分）当x＝2021时，ax3﹣bx+5的值为1；则当x＝﹣2021时，ax3﹣bx+5的值是．三、解答题：本大题共7小题，满分72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8分）计算：
（1）7+（﹣）﹣3﹣（﹣1.5）（2）﹣23×5﹣（﹣20）÷（﹣4）．
18．（10分）如图，在平面内有A，B，C三点，请在图中回答下列问题：（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）画线段BC；
（4）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接
AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；
（5）在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？
19．（10分）解下列方程：
（1）5（x+8）＝3（x﹣2）；（2）．
20．（10分）先化简下列各式，再求值：
（1）（3x2y﹣4xy2）﹣（2x2y﹣3x2），其中x＝1，y＝﹣1；
（2）3（x+y）2﹣5（x+y）+7（x+y）2+4（x+y），其中x+y＝﹣1．
21．（10分）“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品3件，共需要700元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该采购商从厂家购进了甲种商品3万件、乙种商品2万件．在销售时，甲种商品的每件售价为110元，要使得这5万件商品所获利润率为30%，求每件乙种商品的售价是多少元？
22．（12分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF 沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；
（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；
（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．
23．（12分）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，亏本用负数不是，则正数表示盈利．【解答】解：如果﹣300表示亏本300元，那么+500表示盈利500元．
故选：B．
【点评】本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
2．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“喜”字一面的相对面上的字是“百”．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．
故选：D．
【点评】本题主要考查了简单组合体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：55.2亿＝5520000000＝5.52×109．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m，n的值．【解答】解：∵单项式﹣10x9y与7x3m y n是同类项，
∴3m＝9，n＝1，
解得：m＝3，n＝1．
故选：A．
【点评】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
6．【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【解答】解：根据等式的基本性质1和等式的基本性质2，
可知：A，C，D都正确，B错误，
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
7．【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【解答】解：|﹣1|＝1，（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1，
故等于﹣1的数有1个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
8．【分析】设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，
依题意，得：4x＝5（90﹣x）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．【分析】根据有理数乘方运算法则判断①，根据绝对值和有理数加法运算法则判断②，根据不等式的性质判断③，根据合并同类项的运算法则判断④．
【解答】解：当a＝﹣b时，a2＝（﹣b）2，即a2＝b2，故①符合题意；
当m＞0时，原式＝m+m＝2m，
当m≤0时，原式＝﹣m+m＝0，
∴若|m|+m＝0，则m≤0，故②不符合题意；
∵m＞﹣1，且m＜0，
∴m2＜﹣m，故③符合题意；
两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故④不符合题意；
正确的说法共2个，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘方运算，不等式的性质及合并同类项，理解“正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数”，“不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”是解题关键．
10．【分析】分别用含m的代数式表示出两个方程的解，再根据等量关系列出关于m的一元一次方程，解方程可得m的值．
【解答】解：解方程可得x＝，
解方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）可得x＝3m﹣1，
由题意得﹣（3m﹣1）＝15，
解得m＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解
二、填空题：共6小题，每小题3分，满分18分
11．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可；
【解答】解：2.7682≈2.77．（精确到0.01）．
故答案为：2.77．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
12．【分析】根据余角定义直接解答．
【解答】解：∠A的余角等于90°﹣75°＝15度．
故填15．
【点评】本题比较容易，考查余角的定义．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣75°＝15度．
13．【分析】由已知发现，单项式的系数是3n，字母a的次数是从1开始的自然数，由此可得规律第n个式子是（3a）n．
【解答】解：3a，9a2，27a3，81a4…
∴第n个式子是（3a）n，
故答案为：（3a）n．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给式子，探索各单项式之间的关系，从而得到一般规律是解题的关键．
14．【分析】分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧．【解答】解：设较长的线段为AB＝12cm，较短的线段为BC＝10cm，
分两种情况：
当两条线段在重合一端的同侧，如图：
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM＝AB＝6cm，BN＝BC＝5cm，
∴MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，
当两条线段在重合一端的异侧，如图：
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM＝AB＝6cm，BN＝BC＝5cm，
∴MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，
所以，两条线段的中点之间的距离是11cm或1cm，
故答案为：11或1．
【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
15．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：∵x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，
∴|m|＝1，
解得：m＝±1．
故答案为：±1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16．【分析】此题可利用整体思想求解，将ax3﹣bx看作一整体求值，再整体代入即可．【解答】解：当x＝2021时，ax3﹣bx+5＝1，ax3﹣bx＝﹣4，
由于ax3﹣bx中x均为奇数幂，
故当x＝2021时的代数式ax3﹣bx的值与当x＝﹣2021时的代数式ax3﹣bx的值互为相反数，
即当x＝﹣2021时，ax3﹣bx＝4，
所以当x＝﹣2021时，ax3﹣bx+5＝4+5＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了代数式求值，理解代数式的值，掌握整体代入的思想是解决本题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，满分72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝7﹣﹣3+1.5
＝（7﹣3）+（﹣+1.5）
＝4+1
＝5；
（2）原式＝﹣8×5﹣（﹣20）÷（﹣4）
＝﹣40﹣5
＝﹣45．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
18．【分析】（1）（2）（3）（4）根据题中几何语言画对应的几何图形；
（5）根据线段的定义写出图中的所有线段即可．
【解答】解：（1）如图，直线AB为所作；
（2）如图，射线AC为所作；
（3）如图，线段BC为所作；
（4）如图，DE为所作；
（5）图中的线段为AC，AB，AD，DE，AE，CD，DB，BC．
即图中共有8条线段．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
19．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项可解方程求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项可解方程求解．
【解答】解：（1）5（x+8）＝3（x﹣2），
5x+40＝3x﹣6，
5x﹣3x＝﹣6﹣40，
2x＝﹣46，
解得x＝﹣23；
（2），
4﹣（3y﹣11）＝2（7﹣y），
4﹣3y+11＝14﹣2y，
﹣3y+2y＝14﹣4﹣11，
﹣y＝﹣1
解得y＝1．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．20．【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
（2）原式利用整体思想进行合并同类项化简，然后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣4xy2﹣2x2y+3x2
＝x2y﹣4xy2+3x2，
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝12×（﹣1）﹣4×1×（﹣1）2+3×12
＝1×（﹣1）﹣4×1+3×1
＝﹣1﹣4+3
＝﹣2；
（2）原式＝10（x+y）2﹣（x+y），
当x+y＝﹣1时，
原式＝10×（﹣1）2﹣（﹣1）
＝10×1+1
＝11．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
21．【分析】（1）设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价（x+20）元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品3件，共需要700元”可列出方程，求解即可；
（2）设乙种商品的售价为a元，根据“使得这5万件商品所获利润率为30%”列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价（x+20）元，
根据题意，得5x+3（x+20）＝700．
解得x＝80．
则x+20＝100．
答：甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元；
（2）设乙种商品的售价为a元，
根据题意，得3×（110﹣80）+2（a﹣100）＝（3×80+2×100）×30%．
解得a＝121．
答：每件乙种商品的售价是121元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据关键语句，找到等量关系，列出方程．
22．【分析】（1）根据翻折不变性得：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，由此即可解决问
题．
（2）根据翻折不变性得到：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，根据∠AED＝180°即可得到结论；
（3）根据翻折不变性得到：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，根据∠AED＝180°即可得到结论．
【解答】解：（1）如图①中，由翻折得：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，
∴2∠A'EF+2∠D'EG+∠A′ED′＝180°，
∴∠A′ED′＝180°﹣2×40°﹣2×35°＝30°；
（2）由翻折得：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，
∴2∠A'EF+2∠D'EG+∠A'ED'＝180°，
即2（∠A'EF+2∠D'EG）＝180°﹣α，
∴∠A'EF+∠D'EG＝（180°﹣α），
∴∠FEG＝（180°﹣α）+α＝90°+；
（3）由翻折得：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，
∴2∠A'EF+2∠D'EG+∠A'ED'＝180°，
即2（∠A'EF+2∠D'EG）＝180°+α，
∴∠A'EF+∠D'EG＝（180°+α），
∴∠FEG＝（180°+α）﹣α＝90°﹣．
【点评】本题考查矩形的性质、翻折不变性等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题，属于基础题，中考常考题型．
23．【分析】（1）根据运动方向和运动度数可表示出M与N表示的数；
（2）分别用含t的代数式表示出AN和AM，再列方程即可；
（3）由中点公式可得点P和点Q表示的数，再列方程可得答案．
【解答】解：（1）点M表示的数是﹣t，点N表示的数是10﹣3t；
（2）∵AN＝10﹣3t+6＝16﹣3t，AM＝﹣t+6，
∴16﹣3t＝2（﹣t+6），
解得t＝4，
答：运动时间t为4秒；
（3）由中点公式可得点P表示的数是（﹣t﹣6）＝﹣t﹣3，
点Q表示的数是（10+10﹣3t）＝10﹣t，
所以PQ＝|（﹣t﹣3）﹣（10﹣t）|＝|t﹣13|，AM＝|﹣t+6|，
所以|t﹣13|+|﹣t+6|＝17，
解得t＝18或1．
当PQ+AM＝17时，t＝18或1．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是分两种情况进行讨论．。