人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点复习(含答案解析)

1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ） A ．94分 B ．85分
C ．98分
D ．96分D
解析：D 【分析】
根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断． 【详解】
解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+-- 即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85， 则这五名同学的实际成绩最高的应是96分． 故选D ． 【点睛】
本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．
2．13
-的倒数的绝对值（ ） A ．－3 B ．13
- C ．3 D ．
13
C 解析：C 【分析】
首先求13
-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．
【详解】
1
3
-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ． 【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 3．下列运算正确的有（ ）
①()15150--=；②
11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2
112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭
； ④()3
0.10.0001-=-；⑤224
33
-=-
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个A
解析：A 【分析】
根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】
()151530--=-，故①错误；
1111151121
1223412121255
⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 22
17492339⎛⎫⎛⎫-=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故③错误；
()3
0.10.001-=-，故④错误；
224
33-=-，故⑤正确； 故选A ． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则． 4．计算：11322⎛⎫⎛⎫
-÷-
÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3
C ．﹣12
D ．12C
解析：C 【分析】
根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案． 【详解】
原式﹣3×（﹣2）×（﹣2） =﹣3×2×2 =﹣12， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正． 5．若1<a <2，则化简|a -2|+|1-a |的结果是（ ） A ．a -1 B ．1
C ．a +1
D ．a -3B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案. 【详解】 ∵1<a <2
∴a-2<0，1-a<0
∴|a-2|+|1-a|= -（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.
【点睛】
本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.
6．定义一种新运算
2
x y
x y
x
+
*=，如：
221
212
2
+⨯
*==.则()
(42)1
**-=（）
A．1 B．2 C．0 D．-2C 解析：C
【分析】
先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．
【详解】
4*2=422
4
+⨯
=2， 2*（-1）=
()
221
2
+⨯-
=0．
故（4*2）*（-1）=0．
故答案为C．
【点睛】
定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 7．下列说法中，正确的是（）
A．正数和负数统称有理数
B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数
C．绝对值相等的两数之和为零
D．既没有最大的数，也没有最小的数D
解析：D
【分析】
分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．
【详解】
整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；
没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；
绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；
既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．8．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（）
A．提高20元B．减少20元C．提高10元D．售价一样B
解析：B
【分析】
根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解． 【详解】
解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元）， 所以现在的售价与原售价相比减少20元， 故选：B ． 【点睛】
本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键． 9．下列各组数中，不相等的一组是（ ） A ．-（+7），-|-7| B ．-（+7），-|+7| C ．+（-7），-（+7） D ．+（+7），-|-7|D
解析：D 【详解】
A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；
B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；
C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；
D.+(+7)=7,−(−7 )=−7，故符合题意， 故选D.
10．下列正确的是（ ）
A ．5465
-<-
B ．()()2121--<+-
C ．12
10823
--> D ．227
733⎛⎫
--=-- ⎪⎝⎭
A 解析：A 【分析】
根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】 解：（1）∵
5465＞，∴54
65
-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵112
10=108223
---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭
＜； 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 11．下列运算正确的是（ ）
A ．()2
2
-2-21÷=
B ．3
11-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．13
52535
-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544
⨯--⨯=- D
解析：D 【分析】
根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ． 【详解】
A 、()2
2-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；
B 、33
343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，该选项错误； C 、133
5539355
-÷⨯
=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、1313271327
3( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444
⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
12．若|x|=7|y|=5x+y>0，
，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12 B ．2或-12
C ．-2或12
D ．-2或-12A
解析：A 【分析】
由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可. 【详解】
由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5， 由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5， 则x y 75122-=±=或， 故选A 【点睛】
绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑. 13．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：
其中温差最大的一天是（ ） A ．11月4日 B ．11月5日 C ．11月6日 D ．11月7日C
解析：C 【分析】
运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可． 【详解】
11月4日的温差为19415-=（℃）； 11月5日的温差为12(3)15--=（℃）； 11月6日的温差为20416-=（℃）； 11月7日的温差为19514-=（℃）． 所以温差最大的一天是11月6日． 故选C ． 【点睛】
考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键． 14．计算(-2)2018+(-2)2019等于( ) A ．-24037 B ．-2 C ．-22018 D ．22018C
解析：C 【分析】
直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案. 【详解】 解：(-2)2018+(-2)2019
=
(-2)2018+(-2)2018·(-2)
=(-2)2018·(1-2) =-22018 故选:C. 【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键. 15．下列各式计算正确的是（ ） A ．826(82)6--⨯=--⨯ B ．4343
22()3434
÷
⨯=÷⨯ C ．20012002(1)(1)11-+-=-+ D ．-（-22）=-4C
解析：C
原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】
A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；
B 、43339
2234448
÷
⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意； D 、-（-22）=4，错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 1．计算（﹣1）÷6×（﹣
1
6
）=_____．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【详解】解：（-1）÷6×（-）=-×(−)=故答案为【点睛】此题考查了有理数的乘除法熟练掌握法则是解本题的关键
解析：
136 ． 【分析】
根据有理数乘除法法则进行计算． 【详解】 解：（-1）÷6×（-1
6
）， =-16×(−16
)， =
136
． 故答案为
136
． 【点睛】
此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．
2．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解
析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟
解析：90 【解析】
分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解． 详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，
=90．
故答案为90．
点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．
3．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8
解析：8
【解析】
试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．
解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.
故答案为8.
4．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.
-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1
解析：-1
【解析】
由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，
∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，
故答案为-1.
5．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为
_____．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n其中1≤a＜10n为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是
解析：7×106
【分析】
根据科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，即可求解．
【详解】
解：7000000科学记数法表示为：7×106．
故答案为：7×106．
【点睛】
本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：
a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
6．某电视塔高468 m，某段地铁高－15 m，则电视塔比此段地铁高_____m．483【分
析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m 故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键
解析：483 【分析】
根据有理数减法进行计算即可． 【详解】
解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m ． 故答案为：483． 【点睛】
本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键． 7．填空：
166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则
解析：1 6 6 -18 -18 0 0 【分析】
由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，则
331÷=，1
313
⨯=；
(12)(2)6-÷-=，1
(12)()62-⨯-=；
1
(9)182
-÷
=-，(9)218-⨯=-；
0( 2.3)0÷-=，
10
0()0
23
⨯-=；
故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．
8．填空：
（1）____的平方等于9；
（2）（－2）3＝____；
（3）－14＋1＝____；
（4）23×
2
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝____．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】
解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8
解析：3或－3 －8 0 2
【分析】
根据乘方的法则计算即可.
【详解】
解：（1）32=9，(-3)2=9，
所以3或-3的平方等于9；
（2）(-2)3=-2×2×2=-8；
（3）-14+1=-1+1=0；
（4）23×
2
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=8×
1
4
=2.
故答案为：3或-3；-8；0；2.
【点睛】
本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键.
9．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．
32【分析】观察分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是且第n行第一列到第n列的数
从左往右依次减少1所以第六行的第一个数是36减去4即可得到第五个数【详解】解：观察分析题图中数的排列规律可知：第n
解析：32
【分析】
观察、分析题图中数的排列规律可知：第n 行第一列是2n ，且第n 行第一列到第n 列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数．
【详解】
解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n 行第一列是2n ，且第n 行第一列到第n 列的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是26436432-=-=．
故答案为：32．
【点睛】
本题主要考查了数字规律题，能够观察出第一个数是行数的平方，再依次减少是解决本题的关键．
10．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小
解析：b ＜-a ＜a ＜-b
【分析】
先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可．
【详解】
解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，
∴b ＜-a ＜a ＜-b ，
故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b ．
【点睛】
本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a 、b 、-a 、-b 在数轴上的位置是解此题的关键．
11．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的
解析：-5或1
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：
①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；
②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；
故答案为-5或1．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．
1．计算
（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷
23 （2）21233()12323-÷+-⨯+
解析：（1）3；（2）-2
【分析】
（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；
【详解】
解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6
=-1-2+6
=3；
（2）原式=12931212323-÷+
⨯-⨯+ =-3+6-8+3
=-2；
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．
2．计算：
（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 解析：（1）1-；（2）47-．
【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
4 ⎪⎝⎭
1=-．
（2）2331(2)592
-+-⨯--÷ 21(8)593
=-+-⨯-⨯ 1406=---
47=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 3．计算：
（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝
⎭ （2）()()1178245122-÷-⨯--⨯
+÷ 解析：（1）9；（2）
34
【分析】 （1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；
（2）先算乘除，再算加减，即可求解．
【详解】
解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝
⎭ ()()()11144242424248
=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+
9=；
（2）()()1178245122
-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204
+=---- 34
=． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
4．计算：329(1)4(2)34
⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭．
2
【分析】
根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．【详解】
原式
31
12
22
⎛⎫
=-++-=-
⎪
⎝⎭
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．。