杭锦后旗第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

杭锦后旗第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（
）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2． 若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（ ）
x 07|2||1|>-+-++m x x R m A ．
B ．
C ．
D ．),4(+∞),4[+∞)4,(-∞]
4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.
3． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：
分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数34815分组[110,120[120,130
[130,140
[140,150]
频数
15
x
3
2
乙校：
分组[70,80[80,90[90,100[100,110
频数1289分组[110,120[120,130[130,140
[140,150]
频数
10
10
y
3
则x ，y 的值分别为 A 、12,7
B 、 10,7
C 、 10，8
D 、 11,9
4． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5． 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
2O O A ．
B ．
C ．
D ．π4π6π8π
106． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A ．
πR 3
B ．
πR 3
C ．
πR 3
D ．
πR 3
7． 设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．0或﹣1
8． i 是虚数单位，
=（
）
A ．1+2i
B ．﹣1﹣2i
C ．1﹣2i
D ．﹣1+2i
9． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2
B ．6
C ．4
D ．2
10．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）
A ．A
B ⊂α
B ．AB ⊄α
C ．由线段AB 的长短而定
D ．以上都不对
11．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）
P （K 2＞k ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.87910.828
A ．25%
B ．75%
C ．2.5%
D ．97.5%
12．如图F 1、F 2是椭圆C 1： +y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共
点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．
()2
ln f x x x =-14．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．　
15．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．
16．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．
17．设
,则
18．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.2
2tan ()1tan x f x x =
-(3
f ()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
三、解答题
19．已知f （x ）=|x ﹣1|+|x+2|．（1）解不等式f （x ）≥5；
（2）若关于x 的不等式f （x ）＞a 2﹣2a 对于任意的x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．
20．已知函数f （x ）=ax 2﹣2lnx ．
（Ⅰ）若f （x ）在x=e 处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若x ∈（0，e]，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ） 设a ＞
，g （x ）=﹣5+ln ，∃x 1，x 2∈（0，e]，使得|f （x 1）﹣g （x 2）|＜9成立，求a 的取值范围．
21．设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，导函数
f ′（x ）的最小值为﹣12．（1）求a ，b ，c 的值；
（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．
22．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一
点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），
斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．
（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
24．．
（1）求证：
（2），若．
杭锦后旗第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n ﹣1）＞20的最小n 值，
∵P=1+3+…+（2n ﹣1）=×n=n 2＞20，∴n ≥5，
故输出的n=5．故选：C ．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．　
2． 【答案】A
3． 【答案】B
【解析】　1从甲校抽取110×
＝60人，
1 200
1 200＋1 000
从乙校抽取110×＝50人，故x ＝10，y ＝7.
1 000
1 200＋1 0004． 【答案】B
【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ），且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，
故选：B ．
【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．　
5． 【答案】B 【解析】
考
点：球与几何体6． 【答案】A
【解析】解：2πr=πR ，所以r=，则h=，所以V=
故选A
7．【答案】B
【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数，
∴2a=0，
解得a=0．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．
8．【答案】D
【解析】解：，
故选D．
【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．
9．【答案】B
【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．
∵AC==2，CB=R=2，
∴切线的长|AB|===6．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．
10．【答案】A
【解析】解：∵线段AB在平面α内，
∴直线AB上所有的点都在平面α内，
∴直线AB与平面α的位置关系：
直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α
故选A．
【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．
11．【答案】D
【解析】解：∵k＞5、024，
而在观测值表中对应于5.024的是0.025，
∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，
故选D ．
【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．　
12．【答案】 D
【解析】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1： +y 2=1上的点，
∴2a=4，b=1，c=
；
∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF 1BF 2为矩形，
∴
+
=
，即x 2+y 2=（2c ）2=
=12，②
由①②得：
，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C 2的实轴长为2m ，焦距为2n ，
则2m=|AF 2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2
，2n=2c=2，
∴双曲线C 2的离心率e===
．
故选D ．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．　
二、填空题
13．【答案】⎛ ⎝【解析】
14．【答案】　﹣1054　．
【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ，
∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．
【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　
15．【答案】　6　．
【解析】解：双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，即为：
﹣=1，
可得a=3，
则双曲线的实轴长为2a=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．
16．【答案】 ．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z==32x+y，
设t=2x+y，
则y=﹣2x+t，
平移直线y=﹣2x+t，
由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，
此时t最小．
由，解得，即B（﹣3，3），
代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．
∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．　
17．
18．【解析】∵，∴
，∴的定义域为2
2tan ()tan 21tan x f x x x ==-2()tan 33f ππ==221tan 0
x k x ππ
⎧
≠+⎪⎨⎪-≠⎩
()f x ，，将的图象如下图画出，从而
(,)(,
)(,)244
442
k k k k k k π
π
π
πππ
ππππππ-
+-
+-
++++U U k Z ∈()f x 可知其最小正周期为，故填：，.ππ三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）不等式即|x ﹣1|+|x+2|≥5，由于|x ﹣1|+|x+2|表示数轴上的x 对应点到﹣2和1对应点的距离之和，而﹣3和2对应点到﹣2和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．（2）若关于x 的不等式f （x ）＞a 2﹣2a 对于任意的x ∈R 恒成立，故f （x ）的最小值大于a 2﹣2a ．而由绝对值的意义可得f （x ）的最小值为3，∴3＞a 2﹣2a ，解得﹣1＜a ＜3，
故所求的a 的取值范围为（﹣1，3）．　
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax﹣=由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=．经检验，a=符合题意．
（Ⅱ）
1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数．
2）当a＞0时，
①若＜e，即，则f（x）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；
②若≥e，即0＜a≤，则f（x）在[0，e]上是减函数．
综上所述，当a≤时，f（x）的减区间是（0，e]，
当a＞时，f（x）的减区间是，增区间是．
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（）=1+lna；
易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna；
注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0，
故由题设知，
解得＜a＜e2．
故a的取值范围是（，e2）
21．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．
∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．
又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，
∴a=2，b=﹣12，c=0；
（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），
列表如下：
x （﹣∞，﹣）﹣（﹣，
（，+∞）
）
f′（x）+0﹣0+
f（x）增极大减极小增
所以函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣）和（，+∞）．
∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，
∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，
∴=，解得，
∴椭圆C的方程为．…
（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n）
，
△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=﹣n，
设存在，
又m2=1+2k2，则|k2（2﹣t2）+1|=1+k2，k2（1﹣t2）=0或k2（t2﹣3）=2（不恒成立，舍去）
∴t2﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），
②当l1，l2的斜率不存在时，
点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1．
综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．…
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，
∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；
∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，
∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．
（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，
设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，
∴．
【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵，
∴a n+1=f（a n）=，
则，
∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；
（2）由（1）得，=3n﹣2，
∵{b n}的前n项和为，
∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，
而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，
∴==（3n﹣2）2n﹣1，
∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①
则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②
①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，
∴T n=（3n﹣5）2n+5．。