江西省上高二中1415学年度高二上学期第三次月考——数学(文)(1)数学(文)

江西省上高二中
2014—2015学年度上学期第三次月考
高二数学文试题
一、选择题（共50分）。

1．已知抛物线y ＝ax 2
的准线方程是y ＝2，则a 的值为（ ）
A. B. C. 8 D. -8
2.如图是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为( )
3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的离心率为( )
A.54
B.52
C.32
D.54
4．已知双曲线x 225－y
29
＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的
距离为18，N 是MF 2的中点，O 为坐标原点，则|NO |等于( )
A.2
3
B ．1
C ．2
D ．4 5.使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6.已知点M(a,b)在圆O ：外，则直线与圆O 的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
7.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线D 1C 与BE 所成角的余弦值为( )
A.15 B ．31010 C.1010 D ．35
8、设x,y 满足约束条件360
200,0x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则的
最小值为（ ）
25811.
.
.
.46
3
3
A B C D
9、如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且＝＝，则（ ）
A.EF 与GH 互相平行
B.EF 与GH 异面
C.EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上
D.EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上
10．圆心在曲线y ＝3
x
(x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小
的圆的方程为( )
A ．223(2)()92
x y -+-=
B ．222
16(3)(1)(
)5
x y -+-=
C ．222
18(1)(3)(
)5
x y -+-=
D
．22
((9x y +=
二、填空题（共25分）
11、若直线，则直线a 与b 的位置关系 12、已知命题，则命题为
13、双曲线2x 2－y 2＝m 的一个焦点是(0，3)，则m 的值是__________________．
14、已知水平放置的正△ABC ，其直观图的面积为6
4a 2，则△ABC 的周长为
15、设F 为抛物线的焦点，A 、B 为该抛物线上两点，若20,||2||FA FB FA FB +=+则= 。

三、解答题（共75分）
16.（12分）已知不等式的解集为P ，关于x 的不等式2
(1)0(1)x a x a a -++>≠的解集为Q ，若P 是Q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围？
17.(12分)如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别为线段AB ，CD ，C 1D 1的中点.求证：
（1）C 1M ∥平面ANPA 1. （2）平面C 1MC//平面ANPA 1
18.（12分）已知圆C 经过A(3,2)，B(1,6)圆心在直线y=2x 上。

（1）求圆C 方程；
（2）若直线 x+2y+m=0与圆C 相交于M 、N 两点，且∠MAN=600，求m 的值。

19.（12分）如图，底面是平行四边形的四棱锥P —ABCD ，M 是PD 的中点，N 是MD 的中点，PE:EC=2:1，求证：
（1）PB//面MAC ；（2）BE//面ANC 。

P A B
C
·E M P D A B
C
·E
M N ①
②
20.（13分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线：y=x+m（m≠0）与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求m的值．
21.（14分）设椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右
焦点，且离心率，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
⑴求椭圆的方程；
⑵是否存在直线，使得．若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
参考答案
1—10：BCBDB BBADA
11、平行，相交或异面 12、 13、-2 14、6a 15、6 16、不等式
B a x A x 的解集为设的解集为0))(1(),,2()1,(11
1
>--+∞⋃-∞=<- 2
1,,,),,1(),(,12
1,,),,()1,(,1<<⊂+∞⋃-∞=<<<∴⊂∴+∞⋃-∞=>≠
≠
a B A a B a a B A Q P a B a 综上不成立时当的充分不必要条件是时当
17、略
18.设圆心（a,2a ），圆C 半径为r ，∴圆方程2
2
2
)2()(r a y a x =-+-
2
252152555|10|,2155
|
10|02)4,2(,120,60)2(5
)4()2(52)26()1()22()3(2222
222
22-=-=⇒=+=
∴+==++∴=∠∴=∠=-+-∴⎩⎨⎧==⇒⎪⎩
⎪⎨⎧=-+-=-+-∴m m m r d m d m y x MCN MAN y x r a r a a r a a 或即的距离到直线圆心圆方程 19、（1）连BD 交AC 于O ，连MO,∵M 为PD 的中点， O 为BD 中点， ∴PB//MO ，MO 面AMC ，∴PB//面AMC
（2）连ME 、BM ，连BD 交AC 于O ，连NO ，∵PC:EC=PM:AM=2:1 ∴ME//NC ，∴ME//面ANC
∵N 为MD 的中点，∴NO//BM ，∴BM//面ANC ，即
ANC BME M BM ME ANC BM ANC
ME 面面面面//////⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫=⋂ ∵BE 面BME ∴BE//面ANC
20．解：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，代入y 2＝2px . ∴2p ＝8，∴抛物线方程为y 2＝8x .
(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，得y 2－8y +8m ＝0， Δ＝64-32m >0，∴m <2. y 1＋y 2＝8，y 1y 2＝8m ，
∴ x 1x 2＝y 1y 22
64
＝m 2.
由题意可知OA ⊥OB ,
2②设存在直线为，且，由得，，，
=
所以，故直线的方程为或。