2018秋湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程单元测试卷(有答案)-精选教学文档

第2章检测题
考试时间：120分钟满分：120分
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列方程中，表示关于x的一元二次方程的是(A)
A．2(x＋3)2＝3(x－1) B.1
x2－x＝1
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2－1＝x(x＋2)
2．用配方法解方程x2＋8x＋7＝0，则配方正确的是(B)
A．(x－4)2＝9 B．(x＋4)2＝9 C．(x－8)2＝16 D．(x＋8)2＝57
3．一元二次方程x(x－3)＝3－x的根是(D)
A．－1 B．0 C．1和3 D．－1和3
4．边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加(C)
A．2米B．4米C．5米D．6米
5．(2019·咸宁)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx
＋c＝0根的情况是(B)
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．无法判断D．有两个相等的实数根
6．(2019·黔南州)“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年5月14日至15日在北京举
行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1 000台清洁能源公交车，以2019客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3 000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为(C) A．1 000(1＋x%)2＝3 000 B．1 000(1－x%)2＝3 000
C．1 000(1＋x)2＝3 000 D．1 000(1－x)2＝3 000
7．不论a，b为任何实数，式子a2＋b2－4b＋2a＋8的值(D)
A．可能为负数B．可以为任何实数
C．总不大于8 D．总不小于3
8．★(2019·仙桃)若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值
为(B)
A．－13 B．12 C．14 D．15
9．定义一种运算“※”，其规则为：a※b＝(a＋1)(b＋1)，根据这个规则，方程x※(x ＋1)＝0的解是(B)
A．x＝0 B．x1＝－1，x2＝－2
C．x1＝0，x2＝－1 D．x＝－1
10．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD 的周长为( A )
A ．4＋2 2
B ．12＋6 2
C ．2＋2 2
D ．2＋2或12＋6 2
11．(覃塘三中模拟)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第________象限( D )
A ．四
B ．三
C ．二
D ．一
12．如图，过点A (2，4)分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是点M ，N .若点P 从点O 出发，沿OM 做匀速运动，1 min 可到达M 点．同时点Q 从M 点出发，沿MA 做匀速运动，1 min 可到达点A .若线段PQ 的长度为2，则经过的时间为( C )
A ．0 min
B ．0.4 min
C ．0.4 min 或0 min
D ．以上都不对
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如果二次三项式x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则m ＝__±__10__．
14．关于x 的方程kx 2＋4x ＋3＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＜__43
且k ≠0__．
15．(北海实验中学模拟)如图，某小区规划在一个长30 m ，宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，由题意列得方程__(30－2x )(20－x )＝78×6__．
16．如图是一个正方体的展开图，标注字母A 的面是正方体的正面，标注字母G 的面为底面，如果正方体的左、右两面标注的代数式的值相等，则x ＝__1或2__.
17．现定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x ＝__4或－1__．
18．★观察下列方程的解并填空．
①x 2－1＝0的解x 1＝1，x 2＝－1；②x 2＋x －2＝0的解x 1＝1，x 2＝－2；③x 2＋2x －3＝0的解x 1＝1，x 2＝－3；④x 2＋3x －4＝0的解x 1＝1，x 2＝－4……
则第2 018个方程为__x 2＋2__017x －2__018＝0__，其解为__x 1＝1，x 2＝－2__018__．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(8分)解下列方程：
(1)x 2－x －5＝0；
解：x ＝1±212
， ∴x 1＝1＋212，x 2＝1－212
； (2)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.
解：4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，
x 2－6x ＋8＝0，
(x －2)(x －4)＝0，
∴x 1＝2，x 2＝4.
20．(5分)已知关于x 的一元二次方程(k ＋4)x 2＋3x ＋k 2＋3k －4＝0的一个根为0，求k 的值．
解：把x ＝0代入一元二次方程(k ＋4)x 2＋3x ＋k 2＋3k －4＝0，得k 2＋3k －4＝0，解得k ＝－4或1，
又k ＋4≠0，即k ≠－4，所以k ＝1.
21．(7分)(2019·鄂州)关于x 的方程x 2－(2k －1)x ＋k 2－2k ＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k 的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，存不存在这样的实数k ，使得||x 1－||x 2＝ 5？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．
解：(1)依题意有Δ＝[－(2k －1)]2－4(k 2－2k ＋3)>0.
解得k >114
； (2)存在．
||x 1－||x 2＝ 5，两边同时平方，得x 21－2||x 1x 2＋x 22＝5.
由一元二次方程根与系数的关系知：x 1＋x 2＝2k －1，x 1·x 2＝k 2－2k ＋3＝(k －1)2＋2. ∵(k －1)2＋2>0，∴x 1·x 2>0，∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5，
即(2k －1)2－4(k 2－2k ＋3)＝5，∴k ＝4，
∵k ＞ 114
，∴k ＝4满足题意． 22．(8分)如图，如果菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O ，且AO ，BO 的长分别是方程x 2－(2m －1)x ＋4(m －1)＝0的两个根，求m 的值．
解：由题意知AO 2＋BO 2＝25.而AO ，BO 的长分别是方程x 2－(2m －1)x ＋4(m －1)＝0的两个根．故(2m －1)2－8(m －1)＝25，解得m ＝－1或m ＝4.由于AO ，BO 的长均大于0，则m 的值为4.
23．(8分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，则张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
解：设这种箱子底部宽为x 米，依题意，得x (x ＋2)×1＝15.解得x 1＝－5(舍去)，x 2＝3，x ＋2＝5.
所以这种箱子底部长为5米，宽为3米，这张矩形铁皮面积为：(5＋2)×(3＋2)＝35(平方米)，所以要花35×20＝700(元)．
24．(8分)[真题体验](2019·贵港)为了经济发展的需要，某市2019年投入科研经费500万元，2019年投入科研经费720万元．
(1)求2019至2019年该市投入科研经费的年平均增长率；
(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2019年投入的科研经费比2019年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2019年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．
解：(1)设2019至2019年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，依据题意，得500(1＋x )2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，
x 2＝－2.2(舍)．
答：2019至2019年该市投入科研经费的年平均增长率为20%；
(2)根据题意，得a －720720
×100%≤15%，解得a ≤828， 又∵该市计划2019年投入的科研经费比2019年有所增加，
故a 的取值范围为720＜ a ≤ 828.
25．(10分)(2019·重庆)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m %，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m %，但销售均价比去年减少了m %，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．
解：(1)设该果农今年收获樱桃x 千克．
根据题意，得400－x ≤7x ，解得x ≥50.
(2)由题意得100(1－m %)× 30＋200× (1＋2m %)× 20(1－m %)＝100× 30＋200× 20. 令m %＝y ，原方程可化为
3 000(1－y )＋
4 000(1＋2y )(1－y )＝7 000，
整理可得8y 2－y ＝0，解得y 1＝0，y 2＝0.125.
∴m 1＝0(舍去)，m 2＝12.5.答：m 的值为12.5.
26．(12分)如图所示，已知A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到点B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动，一直到点D 为止．问：
(1)P ，Q 两点出发多长时间，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2?
(2)P ，Q 两点出发多长时间，点P 与点Q 的距离是10 cm?
解：(1)设P ，Q 两点出发x s 时，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2，则AP ＝3x ，PB ＝16－3x ，CQ ＝2x ，
∴[2x ＋（16－3x ）]× 62
＝33，解得x ＝5，即P 、Q 两点出发5 s 时，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2.
(2)设P ，Q 两点出发y s 时，点P 与点Q 的距离是10 cm ，过点Q 作QH ⊥AB ，交AB 于H ，如图，则AP ＝3y ，CQ ＝2y ，PH ＝16－3y －2y ，∴(16－3y －2y )2＝102－62，解得y 1＝1.6，y 2＝4.8，
∴P ，Q 两点出发1.6 s 或4.8 s 时点P 与点Q 的距离是10 cm.。