多级离心泵设计计算说明书概要

D150-100型多级离心泵
第一部分. 泵的主要参数 流量：150h m 3 单级扬程：100m 级数：6~10级 转速：2950min r 效率：%70
必需气蚀余量：4.8m
第二部分. 吸入与压出口径的确定
取吸入口速度0)8.0~5.0(v s v =≈3s m 则吸入口径为s D ：
=⨯==
3
785.03600
/150785.0.s v Q s D 0.133m
取离心泵系列中的标准口径s D =0.15m =150mm ，此时泵吸入口流速为s v ：
215
.0785.03600
/1502785.0⨯=
=
s
D Q s v =2.36s m 对于多级泵，取泵出口直径与进口直径相同，则压出口径为Dy ： ==s D y D 0.15m
第三部分. 部分参数的估算与确定 该泵为分段式多级泵 3.1. 计算比转数s n ：
4365.3H
Q n s n =
=431003600
150
295065.3⨯⨯=69.5 泵的气蚀比转数为 438
.43600
/150295062.54362.5⨯⨯=
∆=
r h Q n C =1043 计算所得的气蚀比转数是可以达到的，因此所确定的转速是合适的。

3.2. 估算泵的效率：
容积效率v η：
961.03
25
.6968.011
3
268.011≈-⨯+=
-+=
s
n v η
水力效率ηh ： 865.032950
3600/150lg 0835.013
lg 0835.01≈⨯+=+=n Q h η 机械效率ηm ： 904.06
75.69116711≈+
=+=
s n m η 总效率η：
751.0904.0865.0961.0≈⨯⨯=⋅⋅=m h v ηηηη
总效率大于所要求的效率70％。

3.3. 求泵轴功率和电机的选择： 泵的单级轴功率P i 为：
3600
70.0100015010098061000⨯⨯⨯⨯==
ηγi QH i P =58.3kW 根据GB5659－85中规定，电机的功率N 电≥K P P ＝K P ·i ·P i （其中K P 为系数）。

查阅《泵专业标准汇编》第268页图1，得系数K P ；各级泵的电机选择如表3－1，选用的电机参照上海电机厂提供的样本。

表3－1 电机的选用
3.4. 轴径和轮毂直径的计算： 泵的最大轴功率max P =583kW 泵的计算功率 P d ＝K ·max P 取K ＝1.2 P d ＝1.2×583 ≈700kW 扭矩M t ：m N 22662950
700
95509550∙≈⨯==
n d P t M 泵轴材料采用40Cr ，许用剪应力[τ]＝6370～7350 N/cm 2。

取[τ]＝6370 N/cm 2＝6.37×107 N/m 2，则： []m m 2.56 m 0562.03710
37.62.02266
3
2.0=≈⨯⨯==τt M d
取d ＝60mm ，即：装联轴器处轴径60 mm 根据结构确定叶轮处轴径：d y ＝70 mm 确定轮毂直径 d h ：
采用一般平键传递扭矩，叶轮轮毂直径d h 为： d h ＝(1.20～1.40) d y ＝(1.20～1.25)×70＝84～87.5 mm 取 首级叶轮为d h ＝85 mm
次级叶轮为d h ＝90 mm
第四部分. 水力设计 4.1. 叶轮
（一） 叶轮进口部分尺寸 1.首级叶轮：
1）颈部当量直径0D ：
）
～（其中：5.40.4 0300==k n Q k D 因为对气蚀有一定的要求，取：k 0＝4.4，则：
106.4mm m 0.1052 3
2950
150/3600
4.40=≈⨯＝D 2）叶轮进口直径D j ：
mm 2.13628524.106220≈+=+=h d D j D
取 D j ＝140 mm
3）确定叶片入口边直径D 1： 由于比转数n s ＝69.5，40 < n s < 100
取：D 1＝0.85D j ＝120mm 4）确定叶片入口处绝对速度v 1：
由于首级叶轮对汽蚀性能有一定的要求，故取：v 1＝0.8v 0 20
40 D Q v π'
=
v Q
Q η=' 其中：
2220h d j D D -= ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2240 h d j D v Q
v πηm /s 46.42085.02140.0961.00417
.04≈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=π
v 1＝0.8×4.46≈3.57m/s 5） 定叶片入口宽度b 1：
1
111'1v D v Q
v D Q b πηπ=
== 57.3120.0961.00417
.0⨯⨯π m m 2.32m 0322.0 =≈ 取b 1＝32 mm
6） 定叶片入口处圆周速度u 1： m /s 53.1860
2950
120.060
11≈⨯⨯=
=
ππn
D u
7） 定叶片数z ： 试取 z ＝5
8） 定叶片入口处轴面速度v m 1：
v m 1＝ε1 v 1 其中：ε1－叶片入口排挤系数，ε1＝1.1～1.3 试取ε1＝1.18： v m 1＝1.18×3.57＝4.21m/s 9） 定叶片入口安放角β1：
先确定液流角β1＇：27.053
.1821
.41
1'1tg ≈=
=u m v β
β1'＝12︒48'
β1＝β1'＋∆β 其中：∆β — 冲角，∆β＝3︒～15°
如果叶片进口冲角采用8︒～15︒，则既有较好的汽蚀性能，又对水泵效率基本没有影响 取∆β ＝8°，则：β1＝20︒48' 取：β1＝20° 10）叶片厚度s 1： 试取s 1＝4 mm
11）计算叶片入口排挤系数ε1：
18.120sin 5004.0120.0120
.01
sin 1
11
1≈︒
⨯-⨯⨯=
-=
ππβππεz
s D D
取ε1＝1.18，与假设值一致 12）确定叶片包角ϕ：
试取ϕ＝100︒，具体在方格网绘型时再确定 2.次级叶轮：
1）颈部当量直径0D ：
0.45.30 300～其中：==k n
Q k D 取：k 0＝3.6，则：
mm 780.087m 3
2950
0.0417
6.30=≈⨯＝D 2）叶轮进口直径D j ：
m m 17.125290287220≈+=+=h d D j D
取 D j ＝127 mm
3）确定叶片入口边直径D 1： 由于比转数n s ＝69.5，40 < n s < 100 取：D 1＝0.95D j ＝120 mm 4）确定叶片入口处绝对速度v 1： 取：v 1＝0.9v 0
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2240 h d j D v Q
v πη
m /s 88.62090.02127.0961.00417
.04≈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=π
v 1＝0.9×6.88≈6.2m/s 5） 叶片入口宽度b 1：
1
111'1v D v Q
v D Q b πηπ=
== 2.6120.0961.00417
.0⨯⨯π m m 5.18m 0185.0 =≈ 取b 1＝19 mm
6） 定叶片入口处圆周速度u 1： m /s 54.1860
2950
120.060
11≈⨯⨯=
=
ππn
D u
7） 定叶片数z ： 试取 z ＝5
8） 定叶片入口处轴面速度v m 1：
v m 1＝ε1 v 1 其中：ε1－叶片入口排挤系数，ε1＝1.1～1.3 试取ε1＝1.13： v m 1＝1.13×6.2＝7.01 m/s 9） 定叶片入口安放角β1：
先确定液流角β1＇：379.054
.1801
.71
1'1tg ≈=
=u m v β
β1'＝20︒42'
β1＝β1'＋∆β 其中：∆β — 冲角，∆β＝3︒～15°。

如果叶片进口冲角采用8︒～15︒，则既有较好的汽蚀性能，又对水泵效率基本没有影响 取∆β ＝8°，则：β1＝28︒42' 取：β1＝29° 10）叶片厚度s 1： 试取s 1＝4 mm
11）计算叶片入口排挤系数ε1：
13.129sin 5
004.0120.0120
.01
sin 1
111≈︒
⨯-⨯⨯=
-=
ππβππεz
s D D
取ε1＝1.13，与假设值一致 12）确定叶片包角ϕ：
试取ϕ＝100︒，具体在方格网绘型时再确定
（二） 叶轮出口部分尺寸 1）初算叶轮出口直径D 2： 322 n
Q k D = 2
110035.92 -⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=s n k 其中：
m m 2712.032950
0417.02
11005.6935.92≈⨯-⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯=D 2） 叶轮的出口宽度b 2： 由于比转数在40~80之间，所以
n
gH b C s n b 28022⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=
2
310030.1 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=s n b C 其中
mm 8.12m 0128.029501008.922
31005.6930.1805.6922=≈⨯⨯⨯
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b 取b 2＝16 mm
3）叶轮的出口安放角β2b ：
初取β2b ＝30°，具体在作方格网时修改 4）校核叶轮出口直径D 2：
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=y u v u h gh b y m v b y m v n D 1122tg 222tg 2260
2 ηββπ01 60
11 a) ==
u v n
D u 入室，，由于该泵采用环形吸其中：π，
；，，而对于次级叶轮故011 01 011 ≈≈=u v u u v u v u ； 865.0 b)=h η
sin 21 c)2b z
k
y βψπ
-= y 为有限叶片数修正系数
95.0~85.02sin 6.0)65.0~55.0(=+=b k β 9.0 =k 取
2
2
12 D u zs πψ-
= m m 52 2
sin 2
2==s s u s 取ϕ
︒=902 2sin 2tg 2tg ＝取λλβϕ
9413.02712
.030sin 005
.0512≈⨯︒⨯-
=πψ 7339.030sin 9413.05
9.01≈︒⨯⨯⨯
-=π
y
2
222 d)ψπηb D v Q
m v =
9413
.0016.02712.0961.00417
.0 ⨯⨯⨯⨯=
πm/s 38.3 ≈
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡+⨯+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛︒⨯⨯+
︒
⨯⨯⨯⨯=7339.00865.0100806.92
30tg 7339.0238.330tg 7339.0238
.32950602 πD m 282.0 ≈
由于算得的D 2值与初算值相差较大，采用逐次逼近法计算 令D 2＝0.282再次计算：
9436.0282
.030sin 005
.0512≈⨯︒⨯-
=πψ 7332.030sin 9436.05
9.01≈︒⨯⨯⨯
-=π
y
2 m v 943
.0016.0282.0961.00417
.0 ⨯⨯⨯⨯=
πm/s 25.3 ≈
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡+⨯+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛︒⨯⨯+
︒
⨯⨯⨯⨯=7332.00865.0100806.92
30tg 7332.0225.330tg 7332.0225
.32950602 πD m 281.0 ≈ 为保险起见，取：D 2＝0.285 m ＝285 mm
（三）叶片绘型：
采用保角变换绘型法进行叶轮的叶片绘型 1.轴面投影图的绘型和检查：
根据求出的尺寸D 2、b 2、D j 和d h ，参考相近n s 的叶轮图纸，绘制叶轮的轴面投影图
图4-1 叶轮轴面投影图
检查轴面液流过流断面面积的变化,首级叶轮和次级叶轮轴面过流断面面积变化表分别见表4－1和 表4－2，变化图见图4－2和图4－3
表4-1 首级叶轮
轴面过流断面面积变化表
表4-2 次级叶轮
轴面过流断面面积变化表
位置L (mm)r i' (mm)r i (mm) F (mm2)位置L (mm)r i' (mm)r i (mm) F (mm2)进口0.00 13.75 56.25 9719.30 进口0.00 9.25 54.25 6305.96
1 5.37 14.00 56.50 9940.00 1 4.81 9.40 54.53 6441.30
2 9.3
3 14.50 57.00 10386.11 2 8.62 9.51 55.37 6617.06
3 12.08 15.00 57.50 10838.49 3 20.62 9.50 61.50 7341.90
4 14.42 15.50 58.0
5 11306.91 4 26.47 9.30 66.10 7724.93
5 16.31 15.80 58.71 11656.79 5 32.08 9.00 71.20 8052.53
6 19.31 16.00 60.22 12107.95 6 39.34 8.50 78.35 8368.89
7 22.71 15.80 62.56 12421.20 7 46.43 8.40 85.44 9018.83
8 24.59 15.50 64.09 12483.37 8 60.68 8.30 99.69 10397.75
9 26.77 15.00 66.01 12442.59 9 74.93 8.20 113.94 11740.86
10 30.17 14.00 69.23 12179.58 10 89.18 8.10 128.19 13048.15
11 34.15 13.00 73.08 11938.55 出口103.43 8.00 142.50 14325.66
12 40.17 12.00 79.01 11914.43 注：
13 49.01 11.00 87.80 12136.60 表4－1与表4－2中：
14 59.65 10.00 98.39 12364.05 F＝4πri′×ri
15 74.15 9.00 112.85 12763.03 其中：ri′－相应点内切圆的半径；
16 85.84 8.50 124.53 13301.57 ri －相应点内切圆圆心距轴
出口103.82 8.00 142.50 14325.66 心线的距离。

从叶轮轴面液流过流断面面积变化曲线可知，首级叶轮与次级叶轮的轴面形状良好，符合要求。

作叶片的进口边。

2.绘轴面液流的流线：
首级叶轮作中间流线和前后盖板处的流线共三条，次级叶轮作前后盖板处的流线两条。

对于首级叶轮的中间流线，在距离出口不远处与流道中线重合，对于不重合的部分须列表计算：
R
R b R b A A R b 2221'
'''-''=
⎪⎭⎫ ⎝⎛''-'=
∆π 式中 R — 形成线上原b '与b ''分点至轴中线的半径 列表计算如下：
表4-3 流道中线计算
序号 b' R' b'R' b" R" b"R" (b'R'-b"R")/2
R Δb 1 12.09 63.96 773.28 15.41 50.21 773.74 -0.23 57.91 0.00 2 12.93 64.06 828.42 16.35 50.07 818.69 4.86 58.01 0.08 3 15.05 66.09 994.86 17.94 55.71 999.66 -2.40 61.15 -0.04 4 14.53 69.63 1011.63 16.22 62.03 1005.91 2.86 65.92 0.04 5 13.10 74.16 971.15 14.33 69.72 998.99 -13.92 71.88 -0.19 6 12.03 79.04 951.16 12.62 75.97 958.68 -3.76 77.35 -0.05 7 11.27 85.39 962.52 11.64 83.14 968.10 -2.79 84.10 -0.03 8 10.53 93.40 983.33 10.54 92.01 969.79 6.77 92.49 0.07 9
9.82
101.30
994.78
9.82
100.26
984.98
4.90
100.62
0.05
3.在轴面投影图上对各条流线进行分点：
∆ϕ均取5°
图4-4 首级流道分点
图4-5 次级流道分点
4.计算流线上叶片的进口安放角β1'：
1
11
1tg u v u m v -=β
v b c R Q
m v ηψπ11121=
1
2111R u zs
πψ-=
1sin 11ϕs u s = 1sin '1tg 1tg λβϕ=
1) 首级叶轮：
出口角为30°，即：β2＝30° 设三条流线进口角分别为：
β1a ＝16︒30'，β1b ＝20︒30'，β1c ＝24︒30'
a-a 流线：
β1a '＝16︒30'，s 1a ＝4 mm
由图4-4中量得：
λ1a ＝51︒，R c 1＝0.057 m ，R 1a ＝70.62mm
()a a a 1sin '1tg 1tg 1λβϕ-=()︒︒-=51sin '3016tg 1tg ︒≈13
m m 78.1713sin 4
1≈︒
=
a u s
7996.062
.70278
.17511≈⨯⨯⨯-
=πψa
m/s 74.47996
.0032.0057.02961.00417
.01≈⨯⨯⨯⨯=πa m v
m /s 81.2160
2950
1412.01 01≈⨯⨯=
≈πa u a u v
2171.081
.2174
.4111tg ≈==a u a m v a β
'15122171.01tg 1︒≈-=a β
冲角∆βa ＝β1a '－β1a ＝16︒30'－12︒15'＝4︒15'
计算所得冲角值在一般选用范围(3︒～15︒)内，假设的β1a ＝16︒30'是可行的。

b-b 流线：
β1b '＝20︒30'，s 1b ＝4 mm
由图4-4中量得：
λ1b ＝69︒，R c 1＝0.060m ，R 1b ＝61.37mm
()b b b 1sin '1tg 1tg 1λβϕ-=()︒︒-=69sin '3020tg 1tg '1519 ︒≈
m m 13.121519sin 4
1≈︒=
'b u s
8427.037
.61213
.12511≈⨯⨯⨯-
=πψb
m/s 27.48427
.0032.0060.02961.00417
.01≈⨯⨯⨯⨯=πb m v
m /s 95.1860
2950
1227.01 01≈⨯⨯=
≈πb u b u v
2253.095
.1827
.4111tg ≈==b u b m v b β
'42122253.01tg 1︒≈-=b β
冲角∆βb ＝β1b '－β1b ＝20︒30'－12︒42'＝7︒48'
计算所得冲角值在一般选用范围(3︒～15︒)内，假设的β1b ＝20︒30'是可行的。

c-c 流线：
β1c '＝24︒30'，s 1c ＝4 mm
由图4-4中量得：
λ1c ＝96︒，R c 1＝0.060m ，R 1c ＝51.33mm
()c c c 1sin '1tg 1tg 1λβϕ-=()︒︒-=96sin '3024tg 1tg '2424 ︒≈
m m 68.92424sin 4
1≈︒=
'
c u s
8500.033
.51268
.9511≈⨯⨯⨯-
=πψc
m/s 23.48500
.0032.0060.02961.00417
.01≈⨯⨯⨯⨯=πc m v
m /s 86.1560
2950
1027.01 01≈⨯⨯=
≈πc u c u v
2667.086
.1523
.4111tg ≈==c u c m v c β
'55142667.01tg 1︒≈-=c β
冲角∆βc ＝β1c '－β1c ＝24︒30'－14︒55'＝9︒35'
计算所得冲角值在一般选用范围(3︒～15︒)内，假设的β1c ＝24︒30'是可行的。

2)次级叶轮：
出口角为30︒，即：β2＝30︒ 设二条流线进口角分别为：
β1a ＝'3021︒ β1b ＝'3027︒
a-a 流线：
β1a '＝'3021︒，s 1a ＝4 mm
由图4-5中量得：
λ1a ＝73︒，R c 1＝0.0615 m ，R 1a ＝67.2mm
()a a a 1sin '1tg 1tg 1λβϕ-=()︒︒-=73sin '3021tg 1tg 6320 '︒≈
m m 37.116320sin 4
1≈'
︒=
a u s
8654.02
.67237
.11511≈⨯⨯⨯-
=πψa
m/s 83.68654
.0019.00615.02961.00417
.01≈⨯⨯⨯⨯=πa m v
m /s 76.2060
2950
1344.01 01≈⨯⨯=
≈πa u a u v
3290.076
.2083
.6111tg ≈==a u a m v a β
'12183290.01tg 1︒≈-=a β
冲角∆βa ＝β1a '－β1a ＝21︒30'－18︒12'＝3︒18'
计算所得冲角值在一般选用范围(3︒～15︒)内，假设的β1a ＝21︒30'是可行的。

b-b 流线：
β1b '＝27︒30'，s 1b ＝4 mm
由图4-5中量得：
λ1b ＝98︒，R c 1＝0.060m ，R 1b ＝56.42mm
()b b b 1sin '1tg 1tg 1λβϕ-=()︒︒-=98sin '3027tg 1tg '2827 ︒≈
m m 68.82827sin 4
1≈︒=
'
b u s
8776.042
.56268
.8511≈⨯⨯⨯-
=πψb
m/s 73.68776
.0019.00615.02961.00417
.01≈⨯⨯⨯⨯=πb m v
m /s 42.1760
2950
1128.01 01≈⨯⨯=
≈πb u b u v
3863.042
.1773
.6111tg ≈==b u b m v b β
'7213863.01tg 1︒≈-=b β
冲角∆βb ＝β1b '－β1b ＝27︒30'－21︒7'＝6︒23'
计算所得冲角值在一般选用范围(3︒～15︒)内，假设的β1b ＝27︒30'是可行的。

5.作流线方格网并在方格网上进行绘型：
首级叶轮叶片在方格网上的展开图如图4-6，叶片出口角度为30︒，a 、b 、c 流线叶片进口角度分别为16︒30'、20︒30'、24︒30'，叶片包角为110︒
图4-6 首级叶轮展开图
次级叶轮叶片在方格网上的展开图如图，叶片出口角度为30︒，a、b流线叶片进口角度分别为21︒30'、27︒30'，叶片包角为100︒
图4-7 次级叶轮展开图
6.作叶片的轴面截线：
首级叶轮的轴面截线参见图4-4，次级叶轮的轴面截线参见图4-5
7.叶片加厚：
叶片的厚度在进口边为4mm ，逐渐变为6mm, 首级叶轮叶片加厚列表计算，次级叶轮叶片加厚列表计算，在叶片加厚过程中，均沿轴面截线双面加厚。

表4-5 次级叶轮叶片加厚
8. 验算w －L 曲线和v u ·r －L 曲线： 首级叶轮只验算b-b 流线。

首级叶轮流线b-b 的w －L 曲线和v u －L 曲线验算，计算值如表所示，曲线如图所示；次级叶轮流线的w －L 曲线和v u －L 曲线验算，计算值如表所示，曲线如图所示。

在表4－5、表4－6中：
b
i
i l L βsin ∆=
∆
∑∆==n
i i L L 0
λβϕsin tg tg b = ϕsin s
s u =
r
zs u
πψ21-
=
v
m A Q v ψη=
b
m
v w βsin =
60
2rn
u π=
b
tg βm
u v u v -
= 表4-6 首级叶轮b-b 流线的w －L 曲线和v u －L 曲线验算值
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
180.00
200.00
图4-8 首级w －L 和vu －L 曲线
表4-7 次级叶轮b-b 流线的w －L 曲线和vu －L 曲线验算值
0.00
2.004.006.008.0010.0012.0014.0016.0018.000.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00160.00180.00200.00
图4-9 次级w －L 和vu －L 曲线
4.2. 导叶
1. 导叶的基圆直径D 3：
D 3＝（1~3）+D 2＝(1～3)+285＝286～288 mm 取：D 3＝287 mm 2. 导叶进口宽度b 3：
b 3＝(1.15～1.25) b 2＝(1.15～1.25)×16＝18.4～20 mm 取：b 3＝20 mm 3. 导叶的进口角α3：
() 2tg 3.1~1.13tg αα=
2
22tg u v m v
=α
22sin 21222⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
D zs v b D Q
m v πϕηπ
2
2 u t gH u v = m /s 02.44602950285.06022≈⨯⨯==
ππn D u m 61.115865
.0100≈==h H t H η m /s 75.2502
.4461.115806.92≈⨯=u v 首级叶轮与次级叶轮：β2＝30︒
m /s 208.3285.030sin 005.051961.0016.0285.00417.02≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯︒⨯-⨯⨯⨯⨯=ππm v 1246.075
.25208.3222tg ≈==u v m v α α2≈7︒6'
tg α3＝(1.1～1.3)×0.1246≈0.1371～0.1620
α3＝7︒48'～9︒12'
由算得的α3值的范围，取：α3＝9︒
4. 导叶的叶片数z d 及喉部高度a 3：
由《叶片泵设计手册》图5－33查得：K 3＝0.422
m /s 69.18100806.92422.0233≈⨯⨯⨯==gH K v
6.569
.182020.00417.0323≈⨯=≈v b Q d z 取z d ＝8，而叶轮的叶片数z ＝5，与之互为质数，故z d ＝8可取。

m 014.0020
.06.1880417.0333≈⨯⨯==b v d z Q a 取a 3＝0.018 m ＝18 mm
5. 扩散段：
v 4＝(0.4～0.5)v 3＝(0.4～0.5)×18.68
＝7.44～9.3 m/s
取：v 4＝7.5 m/s
流道采取双面扩散，出口断面a 4＝b 4：
m 0263.05
.780417.0444≈⨯===v d z Q b a 取：a 4＝b 4＝0.030 m ＝30 mm
扩散角θ ：θ ＝7︒～10︒
扩散段长度m m 76.110~43.77210~7tg 2182
302tg 34
≈︒︒-=-=π
πππF F L
取：L ＝90 mm ，具体大小在绘图中调整。

（作图结果取L ＝90 mm ）
6. 导叶外径D 4：
D 4＝(1.3～1.5)D 3＝(1.3～1.5)×287＝373.1～430.5 mm
取：D 4＝420 mm ，具体大小在绘图中调整。

（作图结果取D 4＝420 mm ）
7. 反导叶部分设计：
1) 反导叶进口直径D 5：
根据正导叶绘型结果取：D 5＝340 mm
2) 反导叶进口宽度b 5：
m m 6.28~1.2615
.1~05.13015.1~05.145≈==b b 取：b 5＝27 mm
3) 反导叶进口角α5′：
反导叶进口液流角α5：555tg u m v v =
α 9.05 5
555==ψψπ试取b D Q m v m /s 61.19
.0027.034.00417.05≈⨯⨯⨯=
πm v m) 17.05 m 186.04( 4545===R R u v R R u v ， )264( 4cos 44︒==ααv u v
m /s 38.726cos 5.717
.0186.05≈︒⨯⨯=u v 2182.038.761.15tg ≈=
α '18125︒≈∴α
)1510( 5'5︒︒=∆∆+=～αααα
()'1827'18221510'1812'5︒︒=︒︒+︒=～～α
取：α5'＝25︒
4) 反导叶出口角α6'：
α6'＝60︒～80︒
取：α6'＝78︒
5) 反导叶叶片数z ：
取：z ＝z d ＝8
6) 反导叶出口直径D 6：
取：D 6＝110 mm
7) 反导叶出口宽度b 6：
b 6＝(0.9～1)b 5＝(0.9～1)×27＝24.3～27 mm
试取：b 6＝24 mm
作图得：a 6＝42 mm
m/s 17.5024
.0042.080417.0666≈⨯⨯==b za Q v 而次级叶轮的入口速度v 0＝6.2 m/s
v 6 < v 0
故b 6＝24 mm 可用
4.3. 平衡盘
平衡盘设计计算部分全部参考《离心泵设计基础》。

1.应该以最少的级数来计算平衡盘尺寸，在泵只有6级时平衡盘两侧压差为：
()[]γ⋅--=-i H k H p p 10
取：k ＝0.6，得：
()[]Pa 254956098061006.016000=⨯⨯--=-p p
取平衡盘两侧压差为：
()Pa 1402258254956055.00%550'≈⨯=-=-p p p p
2.计算轴向力：
取：k ＝0.6
首级叶轮：
N
70.80862045.0208.098061006.0221≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππγh r w r i kH F 次级叶轮：
N
6.59722045.020725.098061006.0222≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππγh r w r i kH F 级数最少时总轴向力F 为：
F ＝F 1＋3F 2＝8086.70＋3⨯5972.60＝26004.50N
令平衡力A 等于F ，取25.0'0=r L ，代入公式，得： ()()mm
2.18m 0812.025.025.0341114022585.260042045.0'0'034110'2'=≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππr L r L p p F h r r 取：r '＝88 mm
3.平衡盘的轴向间隙宽度L 0和平衡盘外圆直径r 为：
mm 2225.088'0'0=⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=r L r L 取：L 0＝22 mm
r ＝r ＋L 0＝88＋22＝110mm 4.取轴向间隙：b 0＝0.125 mm
5.根据结构安排，取：b ＝0.175 mm
由 32
020'h r L Lr b b = 得：0230'L r r b b L h ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= mm
L 78.1522288453125.0175.0=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛= 考虑到减少泄漏量，取：L ＝100 mm
6.应该在级数最多的情况下计算平衡盘的泄漏量q ，在10级时，平衡机构两侧压差为：
()[]γi H k H p p --=-10 （取：k ＝0.6）
()[]Pa .p p 9413760980610060110000=⨯⨯--=-
()P a
5177568941376055.00%550'=⨯=-=-p p p p ()()Pa
4236192517756894137600'0'=-=---=-p p p p p p
/h
3m 6.4360098064236192806.92000175.010
.002.025.1045
.0000175.023600'202.025.12≈⨯⨯
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯-+
=πγπp p g b L h
br q %1.31506.4≈=Q q
泄漏量q 约占泵流量的3.1%左右，说明此设计结果可用
第五部分.强度校核
校核部分参考了《叶片泵设计手册》与《离心泵设计基础》（其中第四、第五部分参考后者），由于这两书出版较早，书中公式所用单位并非全为国际标准单位，但为使用书中公式，故在以下计算中，使用的单位均与书中一致。

5.1.转子零件的强度计算
（一）叶轮的强度计算：
叶轮盖板强度计算：
叶轮圆周速度为：
s m nD u 02.4460285.029506022=÷⨯⨯==ππ
经验表明，铸铁叶轮的圆周速度u 2 最高可达60m/s ，此叶轮圆周速度并未超过上述范围，根据结构和工艺上的要求，盖板厚度取6mm 是可行的。

（二）平衡盘的强度与变形量的计算：
平衡盘受着两种力：一是水推力，近似地认为是均布载荷p ，一是盘旋转的离心力；均在盘的轮毂处产生最大的应力，在外缘产生最大的挠度。

现分别计算如下：
1.应力计算：
1）由于水推力产生的弯曲应力
22
h R p K w w =σ
式中：Rw − 平衡盘外半径（110cm ）；
h − 平衡盘根部厚度（3cm ）；
p − 液体作用在平衡盘上的压力，
()
22h w r R F p -=π 其中：F − 平衡盘所受的轴向力，
F ＝F 1＋9F 2
F 1− 首级叶轮所受轴向力（8086.70N ＝825.2kg ）；
F 2− 次级叶轮所受轴向力（5972.60N ＝609.5kg ）；
r h − 平衡盘根部半径（4.5cm ）。

2kg/cm 94.1925.42115.60992.825 ≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯+=πp K − 系数，查《叶片泵设计手册》中图10－18，得：
当rh/Rw ＝4.5/11＝0.41时，K ＝1.6
将以上各值代入公式计算：
2kg/cm 4292
321194.196.1≈⨯⨯=w σ
2）由于离心力引起圆周方向的应力
)2(kg/cm 2331222283⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-+⋅+=h r h r w R g u μμγωμσ 式中：μ− 材料的泊松系数，对45号钢，μ＝0.3；
γ− 材料的重度，对45号钢，γ＝0.00785kg/cm 3；
ω− 平衡盘的旋转角速度
rad/s 92.30860
29502602≈⨯⨯==ππωn 将已知各值代入上式：
2
kg/cm 97.7825.43.033.03125.421126.980292.30800785.083.03≈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+-+⨯⨯⨯⨯+=u σ
对于塑性材料45号钢，折算应力d σ为：
2
kg/cm 5.39597.78429297.78242922≈⨯-+=-+=u
w u w d σσσσσ
45号钢的[σ]＝2500(kg/cm 2)，d σ<[σ]，安全。

2.挠度计算：
(cm ) '34
max Eh pR K y w =
式中：K '− 系数，查《叶片泵设计手册》中图10－18，得：
rh/Rw ＝4.5/11＝0.41时，K '＝0.15；
E − 弹性模量，45号钢E ＝2.1×106 kg/cm 2，
取E ＝2.1×106 kg/cm 2。

将已知各值代入上式
mm cm y 0772.000772.033
6101.24
1194.1915.0m ax =≈⨯⨯⨯⨯= 挠度小于平衡盘间隙（b 0＝0.125mm ）。

（三）键的强度计算：
级数最多（即10级）时，叶轮的扭矩M t ＝2266（N ·m ）≈23122.4（kg ·cm ）
1.联轴器内键的强度计算：
1）挤压应力： 2kg/cm 4dhl
t M j =σ 式中；d − 联轴器内轴径（6cm ）；
h − 键的高度（1.1cm ）；
l − 键的有效长度（10cm ）
将各值代入上式，得：
2kg/cm 4.140110
1.164.231224≈⨯⨯⨯=j σ 材料为45号钢，[σj ]＝1500～2000 kg/cm 2，σj <[σj ]，强度符合要求。

2）切应力：
)(kg/cm 22dbl
M t =
τ 式中：b − 键的宽度（1.8cm ）。

其他的符号及数值同上，代入上式，得： 2kg/cm 2.42810
8.164.231222≈⨯⨯⨯=τ 键材料为45钢，[τ]＝600～900 kg/cm 2，τ<[τ]，强度符合要求。

2.叶轮键的选择：
多级泵单级（一个）叶轮消耗的功率比整台泵的功率小，本设计方案中，级数为3～10级，则单级叶轮功率为总功率的6
1~101，传递单级叶轮功率最小轴径d 1为： ()d d d d 464.0~550.0154.21~817.113101~36
11=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 式中：d 为整台泵中最小轴径，即60mm 。

取d 1＝0.55d ＝0.55×60＝33 mm
选d 1>30～38范围内的键为叶轮用的键，即叶轮键尺寸b ×h ＝10×8。

（四）联轴器的强度计算：
由于在此设计方案中，选用的联轴器为厂用标准件，故在此处不作校核计算。

5.2. 泵体的强度计算
倒数第二级的中段受着最大的内压力：
)2(kg/cm 84.918
.910010001
=-=-=γi H p 把中段当作受内压力p 的圆筒，中段的材料选用QT500-7。

中段的壁厚按薄壁容器考虑，壁厚为：
[](cm ) 2p
pD -=σδ
式中：p − 中段所受的内压力(91.84kg/cm 2)；
D − 中段的内径(42cm)；
[σ]− 材料的许用拉应力，[σ]＝σb /5，对QT500-7，σb ＝5000kg/cm 2，因此[σ]＝5000/5＝1000kg/cm 2 代入上式得：(cm ) 02.284
.91100024284.91≈-⨯⨯=δ 考虑中段在加工时有足够的刚性而不至于发生变形，取中段外径D y ＝480mm,这时壁厚δ＝30mm
5.3.螺栓联接部分的强度计算
（一）密封凸缘宽度及拉紧螺栓的强度计算：
1.根据强度条件选择密封凸缘的最小宽度b 及拉紧螺栓最小直径d 1：
1) 选择b ：
根据《叶片泵设计手册》中公式（10－119）得：
[]()(cm ) 4max max mp Dp b j -=
σ
式中：D − 密封凸缘内径（42cm ）；
p max − 泵最大工作压力（100kg/cm 2）；
[σj ] − 许用挤压应力，对QT500-7，[σj ]＝900～1500 kg/cm 2，取[σj ]＝900kg/cm 2；
m − 密封垫的垫料系数，查《叶片泵设计手册》中表10－15，密封垫为青壳纸，m ＝1.4。

代入上式得：
()
cm 774.01004.11500410042≈⨯-⨯⨯=b 考虑到结构方面的需要，取b ＝1.5cm ，这时密封凸缘外径D 2＝45cm 。

2) 选择拉紧螺栓直径d 1：
拉紧螺栓数z ＝8根，当b ＝1.5cm ＝15mm 时， []
[]σσz Db d j 21=
式中：[σ] − 许用应力，拉紧螺栓材料为45钢，[σ]＝2500kg/cm 2。

(cm) 35.42500
815005.14221≈⨯⨯⨯⨯=d 取拉紧螺栓直径d 1＝4.8 cm ，螺栓两端螺纹为M48×3。

2.泵工作时拉紧螺栓上的最大拉力：
(kg) t m y F F F F ++=
泵工作时，液体作用于拉紧螺栓的拉力
(kg) 4
12p D F y π= 式中：p − 液体压力，p ＝100kg/cm 2。

则： (kg) 1385441002424
1=⨯⨯⨯=πy F 最大密封力，即出水段与中段密封面上的密封力
m p d b m D m F π=
式中：D m − 密封垫的平均直径，D m ＝D 2-b d ；
b d − 密封垫的有效宽度，当b >1cm 时，b b d 10316.0=；
把数据代入上式，得：
()
(kg) 235644.110015316.015316.045≈⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=πm F 由于泵的工作介质温度为常温，中段和拉紧螺栓的温差可以忽略不计：F t ≈0。

拉紧螺栓的最大拉力
F ＝F y ＋F m ＋F t ＝138544＋23564＋0＝162108(kg)
3.拉紧螺栓上的最大拉应力：
最大拉应力：
)2(kg/cm 1120828.44162108214≈⨯⨯==σz d F
对45钢，[σ]＝2500kg/cm 2，σ <[σ]，安全。

4.第一级中段密封面上的挤压应力：
()()()
)2(kg/cm 88115
316.015316.04510242416210810316.010316.021********≈⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-=
⨯--=--=-=πππππππσb b D p D F d b d b D p D F d b m D y F F j 对中段材料QT500-7，许用挤压应力[σj ]＝900～1500 kg/cm 2，σj <[σj ]，安全。

5.装配时拉紧螺栓的预紧力、搬手上的力矩、拉紧螺栓应力及螺母转角：
1）预紧力：
()[]
(kg) 1χ-+=y m yu F F K F
式中：K − 安全系数，K ＝1.0～1.4，取K ＝1.1；
χ − 基本载荷系数
2
12λλλχ+= 其中：λ1 − 拉紧螺栓的柔度系数，1111A E l =λ； λ2 − 中段的柔度系数，2
22A E l =λ； l 1 − 拉紧螺栓的有效长度（132.1cm ）；
l − 拉紧螺栓和中段组的平均长度，l ＝(l 1＋l 2)/2；
l 2 − 中段组的有效长度（94.5cm ）；
E 1 − 拉紧螺栓材料的弹性模量（2.1×106kg/cm 2）；
E 2 − 中段材料的弹性模量（2.02×106kg/cm 2）；
A 1 − 拉紧螺栓断面面积
)2(cm 8.144828.44241=⨯⨯==π
π
z d A
A 2 −中段断面面积
()())2(cm 2055.15.1422=⨯+⨯=+=πδδπD A
(cm/kg) 6104344.08
.1446101.21
.1321-⨯≈⨯⨯=
∴λ
()
(cm/kg) 6102736.0205
61002.225.941.1322-⨯≈⨯⨯+=
λ
()3864.06
102736.04344.06
102736.0≈-⨯+-⨯=
χ
预紧力： ()[](kg) 1194323864.01138544
235641.1≈-⨯+⨯=yu F 2）搬手上的力矩：
cm )(kg 1
⋅=
d kF z
M yu 式中：k − 螺母垫圈表面情况系数，取k ＝0.2； d − 拉紧螺栓螺母的直径（4.8cm ）。

cm )(kg 143328.41194322.08
1
⋅≈⨯⨯⨯=M
3）拉紧螺栓应力：
装配时拉紧螺栓上的拉应力
)2(kg/cm 8258
28.44
119432
214
≈⨯⨯=
=
ππσz
d yu
F y
装配时拉紧螺栓上的扭矩 cm )(kg 21
⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
f d t d F z M m m yu t π 式中：d m − 拉紧螺栓螺纹中径，d m ＝46.051mm ＝4.6051cm ；
t − 螺距，t ＝2mm ＝0.2cm ； f − 螺纹摩擦系数，取f ＝0.3。

代入上式：
cm)
(kg 107883.06051.42.026051.411943281⋅≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⨯⨯=
πt M 扭矩在拉紧螺栓中引起的切应力 )2(kg/cm 4883
8.42.010788
3
12.0≈⨯=
=
d t M τ
拉紧螺栓中的当量应力
)2(kg/cm 1180248832825232≈⨯+=+=τσσy 拉紧螺栓材料为45钢，σs ＝3000，安全系数：
3~5.154.211803000>≈==σσs n ，安全。

4）装配时螺母的转角： (rad) 2t
F yu λπϕ＝
式中：λ − 拉紧螺栓与中段组柔度系数之和
λ ＝λ1＋λ2＝(0.4344＋0.2736)×10－6＝0.708×10－6(cm/kg)
'4260(rad) 06.15
.06
10708.01194322︒≈≈-⨯⨯⨯⨯=πϕ
（二）螺母的强度计算：
由于是标准螺母，只要螺栓满足了强度要求，就可以不进行螺母的强度校核。

（三）拉紧螺栓法兰的厚度计算：
拉紧螺栓的法兰在进水段和出水段各一个，由于两个法兰是通过拉紧螺栓联接在一起，作用在其上的力是拉紧螺栓的总拉力。

拉紧螺栓法兰的厚度：
()[]
(cm ) 311σπD D D F h m -=
式中：F − 拉紧螺栓总拉力，162108kg ； D 1 − 拉紧螺栓孔中心直径，550cm ； D m − 密封垫平均直径，43.7 cm ； [σ]− 出水段材料的许用弯曲应力，对于QT500-7，[σ]＝σb /5，σb ＝5000kg/cm 2，[σ]＝5000/5＝1000kg/cm 2。

以上各值代入上式，得：
()(cm) 64.51000
557.43551621083≈⨯⨯-⨯⨯=
πh
实际进水段拉紧螺栓法兰厚度为15cm ，出水段拉紧螺栓法兰厚度为17.5cm ，可见拉紧螺栓法兰厚度足够，因此是安全的。

5.4. 轴的强度计算
取级数最多时的轴校核，轴的受力情况如图5－1所示，图5－1中各代号的数值见表5－1。

表5－1 G 、L 各代号的值
图5－1 轴的受力图
1. 校核强度：
求支点A 的支反力R A ：
(kg)
102 1.179)6.89621.1791815.1391065.1281015.1181065.1071015.971065.861015.761065.651015.561065.451065.309(≈÷⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A R
一般多级泵在两支承中间处的弯矩最大，取第6个叶轮处，弯矩为：
cm)
(kg 5720 35
.9110275.162 5
.101021105.311042105.521035.10618⋅-≈⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=M 当量弯矩M dx 为：
2
2t dx M M M α+=
式中：M − 弯矩（－5720kg∙cm ）；
α − 考虑到弯曲应力和扭转应力情况差异的校正系数，对离心泵的轴，
α＝0.57～0.61，取α＝0.61；
M t − 计算断面的扭矩（2266N∙m ≈23122.4kg∙cm ）；
cm)(kg 189434.2312261.0572022⋅≈⨯+=∴dx M
弯曲应力σb ：
)(kg/cm 3.5527
1.018943
1.023
3≈⨯==
d M dx b σ 对40Cr ：[σb ]＝850 kg/cm 2
σb < [σb ]，轴的强度足够。

2. 校核刚度：
计算轴的细长比：
0391.01791
70≈=l d 细长比满足对多级泵的要求：l
d
≥0.035～0.04 故泵轴是可以采用的。

5.5. 轴的临界转速计算
采用行业中常用的经验公式估算轴的临界转速 经验公式：
第一临界转速：
(r/m in) 594
.13
1
11Gl J E Q K n m cr =
第二临界转速：
(r/m in) 594
.13
2
22Gl
J E Q K n m cr =
式中：K 1— 无阶梯轴的第一转速系数；
K 2— 无阶梯轴的第二转速系数；
Q 1— 有阶梯轴的第一转速修正系数； Q 2— 有阶梯轴的第二转速修正系数； E — 轴材料的弹性模量（kg/cm 2）； J m — 圆盘部分轴断面的惯性矩（cm 4）； G — 转子的总重量（kg ）； l — 轴承跨距（cm ）。

系数K 1、K 2可按《叶片泵设计手册》中图10－6上给出的曲线，根据
y Z G G 和l
l
1的数值查得。

修正系数Q 1、Q 2可按《叶片泵设计手册》中图10－7上给出的曲线，根据
p m J J 、l
l
2和y Z G G 的数值查得。

其中各符号的意义和单位是：
J m — 轴径为d m 的轴断面的惯性矩（cm 4），464
m m d J π
=；
J p — 轴径为d p 的轴断面的惯性矩（cm 4），464
p p d J π
=
；
d m — 圆盘部分的轴径（cm ）；
d p — 阶梯部分的轴径（cm ）； G Z — 轴承间的轴重量（kg ）； G y — 圆盘的总重量（kg ）；
l 1 — 最外端两圆盘重心之间的距离（cm ）； l 2 — 阶梯段轴的平均长度（cm ），两段阶梯段长度不相等时，取其平均值；
这两个经验公式适用于五个以下等重量均布圆盘的两支点转子，对于多于五个圆盘的转子，可以近似按五个圆盘的曲线进行计算。

在本方案中，轴为近似为等直径的无阶梯轴，故Q 1＝1，Q 2＝1。

由于本方案级数为3～10级，因此对各级的临界转速分别计算，并列表
参考文献
1.《离心泵设计基础》编写组编。

离心泵设计基础（修订第一版）。

机械工业出版社，1974年。

2. 查森编。

叶片泵原理及水力设计。

江苏工学院，1987年。

3. 沈阳水泵研究所、中国农业机械化科学研究所主编。

叶片泵设计手册。

机械工业出版社，1983年。

4. 关醒凡编。

现代泵技术手册。

宇航出版社，1995年。

5．中国泵业协会。

泵专业标准汇编。

1987年。

6. 徐灏主编。

机械设计手册。

机械工业出版社，1991年。