内蒙古乌兰察布市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试卷理

2017—2018学年第一学期第一次月考
高二年级数学理科试题
本试卷满分为150分，考试时间120分钟
第一卷（选择题 共60分）
一．选择题 （每小题5分，共12小题）
1. 已知向量a =(2, 4), b =(-1, 1), 则2a -b =（ ） A.（5，7） B.（5，9） C.（3，7） D.（3，9）
2. 已知x, y ∈R, 向量a =(x, 1), b =(1, y), c =(2, -4), 若a ⊥c ，b ∥c ，则
|a +b |=( )
A. 5
B. 10
C. 25
D. 10 3. 已知α+β=
4
5
π，则（1+tan α）(1+tan β)=( ) A. -1 B. -2 C. 2 D. 3 4. 若sin(π+θ)= -
53, θ是第二象限角，sin(2
π
+ϕ)= -525, ϕ是第三象限角，则
cos(θ-ϕ)的值是（ ）
A. 55-
B. 55
C. 25
5
11 D. 5 5. 已知向量a =(sin α, cos α), b =(cos β, sin β)，α,β∈[0，
2
π
]，且a ∥b ，则α+β=（ ）
A. 0
B.
2
π
C. 43π
D. π
6. 函数f(x)=sinx-cos(x+6
π
)的值域为（ ）
A. [-2，2]
B. [-3,3]
C. [-1, 1]
D. [-
23,2
3] 7. 设 -3π＜α＜-
2
5
π ，则化简2)cos(-1πα-的结果是（ ）
A. sin
2
α
B. cos
2
α
C. - cos
2
α
D. - sin
2
α
8. 函数f(x)=2-1是（ ）
A. 最小正周期为π的奇函数
B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为2π的奇函数
D. 最小正周期为2π的偶函数 9. 在△ABC 中, 已知 B=060, a=1, b=3, 则c=( ) A. 1 B. 2 C. 3-1 D. 3
10. 在△ABC 中, 若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB, 则角C=（ ） A. 060 B. 0120 C. 045 D. 030
11. 若点M 在点N 的北偏西043方向上，则点N 在点M 的（ ） A. 南偏西047方向上 B. 西偏北047方向上 C. 南偏东043方向上 D. 西偏北043方向上
12. 在△ABC 中, B=060, 2
b =ac, 则△ABC 的形状为（ ）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
第二卷（非选择题 共90分）
二．填空题（每题5分 共20分）
13.
10
sin 1
- 010cos 3=____________. 14. 已知α, β都是锐角，sin α=
54，cos(α+β)=13
5
, 则sin β=_________. 15. △ABC 的三边长分别为AB=7, BC=5, CA=6, 则BC AB ⋅的值为_____. 16. 在△ABC 中, 已知AC AB ⋅=tanA, 当A=6
π
时, △ABC 的面积为____.
三．解答题（共70分）
17．（10分）已知α, β都是锐角，tan α=7
1
, sin β=1010, 求tan(α+2β)的值。

18.（12分）已知a , b , c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，2） （1）若 |c |=25, 且 c ∥a , 求 c 的坐标。

（2）若 |b |=
2
5
, 且a +2b 与2a -b 垂直, 求a 与b 之间的夹角θ。

19.（12分）已知向量a =(sinx, 2
3
), b =(cosx, -1) （1）若a ·b = -
4
5
, 求sin2x 的值。

（2）求函数f(x)=2(a +b )·b 的图像的对称中心坐标。

20.（12分）已知函数f(x)=sin2x-232
cos x +3+a （1）求函数f(x)的单调减区间； （2）设x ∈[0, 2
π
] 时，f(x) 的最小值是 - 2 ，求f(x) 的最大值。

21.（12分）在△ABC 中, BC=a, AC=b, a, b 是方程2
x -23x+2=0的两个根，且
2cos(A+B)=1.
求（1）角C 的度数； （2）AB 的长度。

22.（12分）△ABC 中， 已知a=3, cosA=
36, B=A+2
. （1）求b 的值； （2）求△ABC 的面积。

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高二第一次月考答案
一． 选择题
ABCBBBCCBACB
二． 填空题
13. 4
14. 65
16 15. -19
16.
6
1 三． 解答题
17. 1 18. （1）（2，4）或（-2，-4）
（2）πθ=
19. （1）
2
1
（2）（ππ
28-k
+, 0） 20. (1) [,125ππk + ππk +12
11
]
(2) 3 21. (1) C=0120 (2) AB=10 22. (1) 32 (2) 22
3。