九年级数学上册 圆复习课件 浙教版

复习课题:圆的基本性质复习
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1
校运会的铅球场地
小明
小亮
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2
知识点1 点和圆的位置关系：
d<r
r r
●
O
r
d
●
P
点P在圆内
O
d
P
d
●
P
d=r
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点P在圆上
d>r
点P在圆外
3
知识点2
A
●
圆的确定
C C C
●
B
A A A
O O O
B B
B
O
●
C
∠C＝90° ▲ ABC 是锐角三角形 ▲ ABC 是钝角三角形
圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积
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P
h A O
l
r
2
B
2
24
l h r
2
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
l h a r
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1 1 la 2ra ra 2 2
S全=S侧+S底
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A
B
11
练一练：
如图,已知∠ACD＝30°， 120° BD是直径,则 ∠AOB=____
C O D A B
如图,∠AOB＝110°, 则 125° ∠ACB=_____
O
B
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A
C
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⑵圆周角与弧
如图，比较∠C同弧所对的圆 、∠D、∠E的大小
E
C D O
E
周角相等
O F D
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弧的度数和角的度数的转化
圆周角或圆心 角
1、如图，弦AB、CD相交于点 A ⌒ ⌒ E，若AC=80 ° ，BD=40 °， 60 则∠ AEC=________ 度 2、如图，E为圆外的一点， EA交圆于点B，EC交圆于点 ⌒ ⌒ D，若AC=80 ° BD=40° ， A 20 则∠ AEC=________ 度
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知识点3 圆的轴对称性
D
垂径定理：AB是直径 AB CD于E
E B C


CE=DE AC=AD CB=DB
A
推论:
C
（1）平分弦 的直径垂直于弦， （不是直径） 并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧。
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O
C D
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6、如图， ⊙O 的直径PQ⊥弦 ⌒ ⌒ CD,AC=BD,PQ交弦AB于点E. 求证:AE=BE
证明:
P
C
O A E Q
D
B
∵直径PQ⊥弦CD
连AD,
⌒ ∴⌒ PC=PD ⌒⌒ ∵ AC=BD 或 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ PC+AC=PD+BD ⌒ 即 ⌒ PA=PB
∴ 直径PQ⊥弦AB ∴ AE=BE
ra r
2
25
2 1、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 3 240 ° 形的圆心角的度数是_________°.
2、 圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则 24πcm2 圆锥的表面积为_______ ；
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1. 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线
l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到A BC 的位置。 若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经 过的路线长。 A′ C A
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⌒⌒ ∵ AC=BD ∴∠CDA= ∠BAD ∴ AB∥CD ∵ 直径PQ⊥弦CD
∴
直径PQ⊥弦AB AE=BE
20
∴
应用提高:
如图, AB是半圆O的直径,C是AE的中点,CD⊥AB 于D, 交AE 于F.求证:AF=CF。
C
2
⌒
E
F A
1
⌒ ⌒ ⌒ AG=AC=CE
B C
D O
3
A
B
A
如图，如果弧 AB＝弧CD，那么∠E 等弧所对的圆周角相等； 和∠ F是什么关系？反过来呢？ 在同圆中，相等的圆周角
B
C
所对的弧也相等
E O1 C A D O2
如图，⊙O1和⊙O2是等圆， 等圆也成立 如果弧AB＝弧CD，那么∠E 和∠F是什么关系？反过来 呢？ 2019/3/7
F
B
13
例: 如图， ⊙O 中，弦AB=CD，AB 与CD交于点M， ⌒ ⌒ 求证：（1）AD=BC ， （2）AM=CM。
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B
C′
l
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2.平面上一点P到圆O上一点的距 离最长为6cm,最短为2cm,则圆O 的半径为_______. 3.如图,圆的半径为2,则阴影部分 的面积为________
#
#
#
#
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2
B
O C
D. 不能确定
D
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例4、半径为５的圆中，有两条平行 弦AB 和CD，并且AB =６,CD=８， 求AB和CD间的距离
C E
.O
F B
D
A C
F O
B
.
E
D
A
(1)
(2)
做这类问题是，思考问题一定要 全面，考虑到多种情况。
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3
3.6
A
•
B
做圆的直径与找90度的圆周 角也是圆里常用的辅助线
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B
M O
Ａ
P
8
知识点4
圆的旋转不变性
圆心角、弧
如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。
∵ ， ∴ AB = A`B` （填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？）
A
在同圆或等圆中：
如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。
D
M
B
O
A
C
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已知：如图，△ABC内接于⊙O ，点A、 m 120° B、C把⊙O三等分，则 弧 AB=______ 度， 120°度， ∠AOB=______ ∠ ACB=______ 60° 度
A
C
O B
第(5)题
弧的度数
=
m
圆心角的度数
=
2（圆周角的度数）
注意: 弧的度数和角的度数 的相互转化
6
试一试:
如图,已知⊙O的半径OA长为5, 弦AB的长8,OC⊥AC=BC AB于C,则OC 3 的长为 _______. O A
弦心 距
半径
C 半弦长 B
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练一练:
• 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB ＝8，PO＝13，则⊙O的半径＝＿＿＿＿。 41 圆中跟弦有关的计算 问题，常常需要过圆心 作弦的垂线段，这是一 条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离(弦 心距)、半径、一半弦 长构成直角三角形，便 转化 为直角三角 将问题 形的问题。
圆的确定：不在同一直线上 的三点确定一个圆。
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仔细辩一辩
A
D E C
B C
• 判断：
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. （ ） • ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的 另一条弧. （√ ） • ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（

）
• (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ √ ）
C
D C E B
D B
E
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4.已知⊙O的半径为2cm,弧AB所对的圆周角为60°,则弦 AB的长为C ( ) A. 2cm B.3cm C. 2 3 D. 3 C
O A 5.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD= 2
E
A
B
∠B=∠DAC,则AC的长为( C )
A. 2 C.1
1 B. 2
G A G
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D O
B
D O A
如果一个圆经过四边形的各顶点，这 C个圆叫做四边形的外接圆。
B
这个四边形叫做这个圆的内接四边形。
E
推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角 都等于它的内对角。 A+ C=180 圆内接四边形ABCD CBE= D

推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形
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知识回顾
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式
C=2πr
S=πr2
n nr 三、弧长的计算公式 l 360 2r 180
四、扇形面积计算公式
n 2 s r 360
1 或s lr 2
S弓形=S扇形23
五 、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△ 六2019/3/7 、小于半圆的弓形面积为
2019/3/7
C O B C' B'
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A'
知识点5 ⑴圆周角 与圆心角
如图： ° ⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 50。 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一 半。
C
O B A
⑵ 当∠C= 90° 时，A、O、B三点在同一直线上。
C O
推论：半圆（或直径） 所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对弦是 直径。