数学：5.1.4《认识三角形》学案(北师大七年级下)

5.1.4 认识三角形
【目标导航】
1.掌握三角形高线的定义；
2.会画三角形高线。

3.了解三角形高的运用。

【学法导航】
本节重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高。

难点是画钝角三角形三边上的高和三角形高的运用。

在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,同时也具有了从事数学实验所必须的一些数学活动经验的基础. 认识到三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 出现求高时，往往想到面积公式。

【知识梳理】
1.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的
--------------------。

简称三角形的高。

2.任意三角形都有-------------------高线，锐角三角形的三条高交于三角形-------------一点，直角三角形的高交于-------------------，钝角三角形的三条高所在的直线交于-----------------------------。

【预习检查】
1. 下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）
（A）（B）（C）（9（D）
2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定
中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：
3．如图，在ABC
（1）1________2BE ==；（2）1________2
BAD ∠==； （3）____90AFB ∠==︒；（4）_____ABC S ∆=.
【课堂探究】
一、课本探究
1、 课本145页的做一做，你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？
2、 “议一议”中，你得到了什么结论？
二、典例展示
例1. 如图，∠ACB ＞90°,AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AC ，△ABC 中BC
边上的高是（ ）
A. FC
B. BE
C. AD
D. AE
变式1。

只有一条高在三角形内部的是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
变式2。

三角形的三条高在（ ）
A. 三角形的外部
B. 三角形的内部
C.三角形的边上
D. 三角形的内部、外部或与边重合
例2、下列说法正确的是（ ）
A. 过三角形的一个顶点，且垂直于它的对边的直线叫做三角形的
高；
B. 直角三角形的高只有一条；
C. 直角三角形的高和直角边重合；
D. 三角形的高能将一个锐角三角形分成两个直角三角形。

变式1。

如图3所示，△ABC 中，BC 边上的高画得对吗？如果不对，请画出正确的高.
参考答案：
【要点梳理】
1. 高线 。

2。

三条，内，直角顶点，三角形外一点。

【预习检查】
1．D ．
2．B ．
3．（1）CE ，BC ；（2）CAD ∠，BAC ∠；（3）AFC ∠；（4）12
BC ×AF
【课堂探究】
例1. 分析：△ABC 中BC 边上的高是经过点A 向BC 作垂线，垂足在边BC 的延
长线上，所以为AD ，故选C.
变式1. 分析：由三角形的位置特征可知：选C .
变式2. 分析：三角形包括锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，我们又知道锐角三角形的三条高都在
三角形内；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形内部。

所以选D.
解：选D.
例2. 分析：根据三角形的高是一条线段，可知A不对；由三角形高的概念：过三角形的顶点向对边作垂线，因为三角形有三个定点，所以任何一个三角形都有三条高，可知B不对；直角三角形的血边上的高不与边重合，可知C不对；所以选D。

变式1.分析：判断BC边上的高画得对不对，主要看看是否是过点A向BC作垂线。

解：（1）和（3）对，是过点A向BC作垂线。

（2）和（4）不对，因为尽管所作的线与BC垂直，但它不是过A点作的线段。

改正：。