《试卷3份集锦》上海市闵行区2019-2020年九年级上学期期末调研数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．反比例函数y=k
x
和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．
【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：
（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．
2．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=1
x
；④y=x1．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）
A．1个B．1个C．3个D．4个【答案】C
【解析】解: 当x<0时，①y=−x，③
1
y
x
=，④2
y x
=，y随x的增大而减小；
②y=x，y随x的增大而增大.
故选C.
3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
【详解】A 、C 、D 主视图是矩形，故A 、C 、D 不符合题意；
B 、主视图是三角形，故B 正确；
故选B ．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．
4．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =，4c =，则cos B 的值是（ ）
A 15
B ．13
C 15
D ．14
【答案】D
【分析】根据勾股定理求出BC 的长度，再根据cos 函数的定义求解，即可得出答案.
【详解】∵15AB=4，∠C=90° ∴221BC AC AB =
-= ∴14
BC cosB AB == 故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin 函数、cos 函数和tan 函数分别代表的意思.
5．已知抛物线y ＝﹣x 2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（ ）
A ．（﹣2，7）
B ．（2，7）
C ．（2，﹣9）
D ．（﹣2，﹣9）
【答案】B
【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．
【详解】∵抛物线y ＝﹣x 2+4x+3＝﹣（x ﹣2）2+7，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）
A ．S 1＜S 2＜S 3
B ．S 2＜S 1＜S 3
C ．S 3＜S 1＜S 2
D ．S1＝S 2 ＝S 3
【答案】D
【分析】由于P 1、P 2、P 3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为
1||2k ． 【详解】根据反比例函数的k 的几何意义，△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O 的面积相同，均为
1||2k ，所以S1=S2=S3，故选D ．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为
1||2
k ，本知识点是中考的重要考点，应高度关注． 7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．10x =，23x =-
D ．10x =，23x = 【答案】D
【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．
【详解】x 2﹣3x ＝0，
x （x ﹣3）＝0，
x 1＝0，x 2＝3，
故选：D ．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
8．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．
【详解】解：A 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D 选项是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选D ．
【点睛】
此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．
9．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园
ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为2900m .若设m AD x =，则可列方程（ ）
A ．509002x x ⎛
⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()60900x x -=
C ．()50900x x -=
D ．()40900x x -= 【答案】B
【分析】设AD xm =，则()60AB x m =-，根据矩形面积公式列出方程．
【详解】解：设AD xm =，则()60AB x m =-，
由题意，得()60900x x -=．
故选B ．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．一元二次方程(1)0-=x x 的解是（ ）
A ．0x =或1x =
B ．0x =
C ．1x =-
D ．1x =
【答案】A
【解析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】解：方程x （x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x=0或x=1．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB ＝10，水面宽AB ＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ）
A ．4
B ．5
C ．63
D ．6
【答案】D 【解析】试题解析：∵OC ⊥AB ，OC 过圆心O 点，
1116822
BC AC AB ∴===⨯=， 在Rt OCB △中,由勾股定理得：2222108 6.OC OB BC =-=-=
故选D.
点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
12．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．
【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；
B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；
C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.
故答案选：C .
【点睛】
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ．则BD ＝_____．
【答案】413 【分析】由BC ⊥AC ，AB ＝10，BC ＝AD ＝6，由勾股定理求得AC 的长，得出OA 长，然后由勾股定理求得OB 的长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC ＝AD ＝6，OB ＝OD ，OA ＝OC ，
∵AC ⊥BC ，
∴AC ＝22AB BC -＝8，
∴OC ＝4，
∴OB ＝22OC BC +＝213，
∴BD ＝2OB ＝413
故答案为：413．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 14．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A 、O 在三角板上所对应的刻度分别是8cm 、2cm ，重叠阴影部分的量角器弧AB 所对的扇形圆心角120AOB ∠=︒，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______cm ．
【答案】1
【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可．
【详解】根据题意有扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角120AOB ∠=︒
∴120?·120?·64180180
R AB πππ=== 设圆锥底面半径为r
42r ππ=
∴2r
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键．
15．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．
【答案】()214y x =+-
【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．
【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线1x =
∴某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)
∴该定弦抛物线的解析式为22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--
将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是2(12)13y x =-+-- 即()214y x =+-
故答案为：()214y x =+-．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键． 16．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米．
【答案】6.1
【解析】解：设路灯离地面的高度为x 米，根据题意得：261.62
x +=，解得：x=6.1．故答案为6.1．
17．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45A ∠=︒，4AC =，则AB 的长是__________．
【答案】2
【分析】根据cosA=AC AB 可求得AB 的长． 【详解】解：由题意得，cosA=AC AB ，∴cos45°=422AB =，解得AB=42． 故答案为：42．
【点睛】
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 18．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 ．
【答案】12
． 【解析】试题分析：如图所示，∵共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，∴两次摸出小球的数字和为偶数的概率=
24=12．故答案为12．
考点：列表法与树状图法．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？
【答案】购买了20件这种服装
【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；
【详解】解：设购买了x 件这种服装．，
∵12001080>⨯∴购买的演出服多于10件
根据题意得出：()802101200x x ⎡⎤--=⎣⎦，
解得：120x =，230x =，
当20x 时，802(2010)60--=元50>元，符合题意；
当30x =时，802(3010)40--=元50<元，不合题意，舍去；
故答案为：20x ．
答：购买了20件这种服装．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程．
20．如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，
sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，2≈1.414，3≈1.732)
【答案】28.3海里
【分析】过B作BD⊥AP于D，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt△ABD中求出
1
20
2
BD AB
==，
在Rt△BDP中求出PB即可．
【详解】解：过B作BD⊥AP于D，
由已知条件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30°，
∴
1
20
2
BD AB
==海里，
在Rt△BDP中，
∵∠P=45°，
∴220228.3
PB BD
==≈（海里）．
答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键．21．计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣2|．
【答案】431- 【分析】分析：第一项利用30°角的余弦值计算，第二项利用45°角的正弦值计算，第三项利用60°角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式. 【详解】详解：原式=2×32
﹣2×22+33+2﹣1 =3﹣2+33+2﹣1
=43﹣1．
点睛：本题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的三角函数值是解答本题的关键.
22．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头，A 在B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P 处，此时从B 码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．
【答案】小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10+103）海里
【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．
试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣
60°=30°，AP=20，∴PM=
12
AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
23．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 的中点，连接CE 并延长交边AB 于点F ，AC ＝13，BC ＝8，cos ∠ACB ＝513．
（1）求tan∠DCE的值；
（2）求AF
BF
的值．
【答案】（1）tan∠DCE＝6
5
；（2）
AF
BF
＝
5
8
．
【分析】（1）根据已知条件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到结果；（2）过D作DG∥CF交AB于点G，根据平行线分线段成比例即可求得结果；【详解】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝
5
13
CD
AC
=，
∴CD＝5，
由勾股定理得：AD＝22
13512，∵E是AD的中点，
∴ED＝1
2
AD＝6，
∴tan∠DCE＝
6
5 ED
CD
=；
（2）过D作DG∥CF交AB于点G，如图所示：∵BC＝8，CD＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝3，
∵DG∥CF，
∴
3
5
BD BG
CD FG
==，1
AF AE
FG DE
==，
∴AF＝FG，
设BG＝3x，则AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x
∴
5
8 AF
BF
=．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，结合勾股定理和平行线分线段成比例求解是解题的关键． 24．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°．AB=8cm ，AC=6cm ，若动点D 从B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止（不考虑D 与B ，A 重合的情况），运动速度为2cm/s ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，设动点D 运动的时间为x （s ），AE 的长为y （cm ）．
（1）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值？最大值为多少？
【答案】（1）362
y x =-+(0＜x ＜4)；（1）当x=1时，S △BDE 最大，最大值为6cm 1． 【分析】（1）根据已知条件DE ∥BC 可以判定△ADE ∽△ABC ；然后利用相似三角形的对应边成比例求得AD AE AB AC
=；最后用x 、y 表示该比例式中的线段的长度； （1）根据∠A=90°得出S △BDE =12
•BD•AE，从而得到一个面积与x 的二次函数，从而求出最大值； 【详解】（1）动点D 运动x 秒后，BD=1x ．
又∵AB=8，∴AD=8-1x ．
∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，∴()6823682
x AE x -==-， ∴y 关于x 的函数关系式为362y x =-
+(0＜x ＜4)． （1）解：S △BDE =11326222BD AE x x ⎛⎫⋅⋅=⨯-- ⎪⎝⎭=2362x x -+(0＜x ＜4)． 当62322x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
时，S △BDE 最大，最大值为6cm 1． 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键．
25．（1）计算：292(9)316
---÷+
（2）解不等式：2(5)4x ->
【答案】（1）4；（2）7x >. 【分析】（1）先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；
（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.
【详解】（1）原式13344
=++=4； （2）2(5)4x ->，
2104x -> ， 214x >，
7x >.
【点睛】
此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算即可.
26．如图，ABC ∆中，5AB AC ==
，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，
连接AD ,DE .
（1）求证：D 是BC 的中点；
（2）若1tan 2
ABC ∠=，求CE 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）55CE =
. 【分析】（1）根据题意得出AD BD ⊥，再根据三线合一即可证明；
（2）在Rt ABD ∆中，根据已知可求得，2CD BD ==，24BC CD ==，再证明CED
CBA ∆∆，得出CE CD BC AC
=，代入数值即可得出CE. 【详解】（1）证明：
AB 是O 的直径， AD BD ∴⊥，
又AB AC =
BD DC ∴=
D ∴是BC 中点.
（2）解：5AB AC ==，1tan 2
ABC ∠=， 2CD BD ∴==，24BC CD ==，
ABC CED ∠=∠，C C ∠=∠，
CED CBA ∴∆∆.
CE CD BC AC
∴=, 85CE ∴=
. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.
27．如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度,他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处,在A 处测得大树顶端B 的仰角是45°,若坡角∠FAE =30°,求大树的高度(结果保留根号).
【答案】大树的高度为(9+3米
【分析】根据矩形性质得出DG CH CG DH ==，，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．
【详解】解:如图,过点D 作DG ⊥BC 于G ,DH ⊥CE 于H ,
则四边形DHCG 为矩形.
故DG =CH ,CG =DH ,在Rt
AHD 中,∵∠DAH =30°,AD =6米, ∴DH =3米,AH =3,
∴CG =3米,
设BC x =米,
在Rt ABC 中，∠BAC =45°,∴AC x =米,
∴DG =(3x )米,BG =(3x -)米,
在Rt BDG 中,
∵BG =DG ·tan 30°,
∴3x -=(33x +)×
33
, 解得:x =9+33,
∴BC =(9+33)米. 答:大树的高度为(9+33)米.
【点睛】
本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A ．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C ．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D ．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
【答案】D
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16
，故此选项不符合题意； C 、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23
，故此选项不符合题意； D 、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13
，故此选项符合题意． 故选：D ．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键． 2．如图，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，4,43AO BC ==，则劣弧BC 的长度为（ ）
A ．8
3π B ．2π
C．4
3
πD．
2
3
π
【答案】A
【分析】根据“直径所对圆周角为90°”可知ABC为直角三角形，在Rt ABC可求出∠BAC的正弦值，从而得到∠BAC的度数，再根据圆周角定理可求得BC所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．【详解】∵AB为直径，AO=4，
∴∠ACB=90°，AB=8，
在Rt ABC中，AB=8，BC=43，
∴sin∠BAC=
433 BC
AB
==，
∵sin60°=3
，
∴∠BAC=60°，
∴BC所对圆心角的度数为120°，
∴BC的长度=12048 1803
ππ
︒⨯
=
︒
．
故选：A．
【点睛】
本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角．
3．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（）
A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．无法确定
【答案】C
【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．
详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，
∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，
∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．
4．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是（ ）
A ．0a >
B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大
C ．0c <
D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根
【答案】D
【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a 是负数，与y 轴的交点在正半轴可得c 是正数，根据二次函数的增减性可得B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x 轴的一个交点的坐标可以求出与x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，从而得解．
【详解】A 、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a ＜0，故本选项错误；
B 、当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误；
C 、根据图象，抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c ＞0，故本选项错误；
D 、∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x ＝1，
设另一交点为（x ，0），
−1＋x ＝2×1，
x ＝3，
∴另一交点坐标是（3，0），
∴x ＝3是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，
故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．
5．在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（ ）km
A ．20000000
B ．200000
C ．2000
D ．200
【答案】D 【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．
【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm ，根据题意得：
2：x=1：10000000，
解得：x=20000000，
20000000cm=200km ．
故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km ．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析．
6．抛物线24y x =+与y 轴的交点坐标是（ ）
A ．（4，0）
B ．（-4，0）
C ．（0，-4）
D ．（0，4） 【答案】D
【解析】试题分析：求图象与y 轴的交点坐标，令x=0，求y 即可．
当x=0时，y=4，
所以y 轴的交点坐标是（0，4）．故选D ．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
7．若抛物线22(21)y x m x m =+-+与坐标轴有一个交点，则m 的取值范围是（ ）
A ．14m >
B ．14m <
C ．14m ≥
D ．14
m = 【答案】A
【分析】根据抛物线y=x 2+（2m-1）x+m 2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y 轴有一个交点，抛物线与x 轴没有交点，据此可解．
【详解】解：∵抛物线y=x 2+（2m-1）x+m 2与坐标轴有一个交点，
抛物线开口向上，m 2≥0，
∴抛物线与x 轴没有交点，与y 轴有1个交点，
∴（2m-1）2-4m 2＜0 解得14
m > 故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与x 轴交点的关系． 8．下列事件中，是随机事件的是( )
A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等
C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外D．直径所对的圆周角为直角
【答案】A
【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可. 【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；
B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；
C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件，故不符合题意；
D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；
故选：A.
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识.
9．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根
【答案】A
【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．
【详解】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，∴（-1）2-4+c=0，
解得：c=3，
∵所抄的c比原方程的c值小2．
故原方程中c=5，
即方程为：x2+4x+5=0
则∆=b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键．
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=3
4
，则线段AB的长为（）
A 7
B ．7
C ．5
D ．10
【答案】C 【解析】分析：根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，AO=CO ，OB=OD ，求出OB ，解直角三角形求出AO ，根据勾股定理求出AB 即可．
详解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AO=CO ，OB=OD ，
∴∠AOB=90°，
∵BD=8，
∴OB=4，
∵tan ∠ABD=3 4AO OB =
， ∴AO=3，
在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2222=34AO OB ++=5，
故选C ．
点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键． 11．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y 轴( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定 【答案】A
【分析】先找出圆心到y 轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y 轴的距离小于半径，则圆与y 轴相交，反之相离，若二者相等则相切
故答案为A 选项
【详解】根据题意，我们得到圆心与y 轴距离为3，小于其半径4，所以与y 轴的关系为相交
【点睛】
本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键 12．点()sin30,cos30M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．312⎫⎪⎪⎝⎭
B ．312⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
C ．321⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
D ．13,2⎛- ⎝⎭
【答案】D 【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M 的坐标，然后根据关于x 轴对称的点的坐标x 值不变，y 值互为相反数的特点进行选择即可.
【详解】因为
13 sin30,cos30
22
==，
所以
1 sin30
2 -=-，
所以点
13
,
22 M
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
所以关于x轴的对称点为
13
,
2
⎛⎫--
⎪ ⎪⎝⎭
故选D.
【点睛】
本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是_____cm.
【答案】8
【解析】根据相似三角形的性质即可解题.
【详解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,
由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比,
∴30:60=CD：16,
解得：CD=8cm.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.
14．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．
【答案】15
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴
51
54
x
=
+
，
解得x=15，
检验：x=15是原方程的根，
∴白球的个数为15个，
故答案为：15.
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键．
15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x 元，则所列方程为
_______________________________________．（不用化简）
【答案】 (40-x)(2x+20)=1200
【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x -
销售量：202.x +
∴方程为：()()402201200.x x -+=
故答案为：()()402201200.x x -+=
点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润，列出方程即可. 16．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．
【答案】23
【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.
【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，
∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，
∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，
∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2
QB BB A B BB ,。