重庆高三高中数学月考试卷带答案解析

重庆高三高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知向量，，且，则（）
A．B．C．D．
2.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
3.已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数
为（）
A．1B．2C．3D．4
4.函数在区间内的零点个数是（）
A．0B．1C．2D．3
5.已知，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
6.中，角所对的边分别为，若，则（）
A．B．C．D．
7.函数的值域为（）
A．B．C．D．
8.已知，则关于的不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
9.已知是关于的一元二次方程的两根，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．
10.已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.已知集合，，则___ __．
2.设，，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．
3.已知函数，则___．
4.如图，圆的直径与弦交于点，，则
______．
5.已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线
的公共点的个数为 .
6.已知函数，若不等式的解集为,
则的值为__________．
三、解答题
1.已知函数对任意满足，，若当时，（且
），且．
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域．
2.如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
3.在数列中，（）．
（1）求的值；
（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．
4.设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．（1）若直线的斜率为，求证：；
（2）设直线的斜率分别为，求的值．
5.已知函数，．
（1）若且，试讨论的单调性；
（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．
6.已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,. （1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。

试证明：在处连续．
重庆高三高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.已知向量，，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】．
【考点】平面向量数量积的应用．
2.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】由得．
【考点】函数的定义域．
3.已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C．
【解析】因为“或”是假命题，所以和都是假命题，所以和都是真命题，由真值表可得“或”、“且”、“或”都是真命题，而“且”是假命题．故选C．
【考点】常用逻辑用语．
4.函数在区间内的零点个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B．
【解析】又在上单调递增，在内
只有一个零点．
【考点】函数的零点．
5.已知，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】．
【考点】对数式的大小比较．
6.中，角所对的边分别为，若，则（）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】由已知及正弦定理得由平方关系得，
．
【考点】正弦定理、平方关系．
7.函数的值域为（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】由均值不等式，得，当且仅当且，即时等
号成立，所以函数的最小值为．又函数是对勾函数，它在上是单调递减，在上是单调递，最大值为，故选D．
【考点】函数的值域．
8.已知，则关于的不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
【答案】D．
【解析】画出图像可知函数在上是减函数，在上是增函
数．，故分以下几种情形：
（1）若且，即，则；
（2）若，则，观察图像知恒成立；
（3）若，则或（离对称轴比离对称轴近），解得；
（4）若，，则，要求，解得．
综上得关于的不等式的解集为．
【考点】1．解不等式；2．分段函数．
9.已知是关于的一元二次方程的两根，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】由韦达定理可得．．
当时，
当时，
综上可得当时，．
【考点】应用不等式性质及重要不等式处理一元二次方程根的分布问题．
10.已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】如下图所示
对于题目所给的函数来说，当该函数旋转到已经不是一个函数的时候，那么其图像上必然存在一个切线垂直于轴
的点．我们也很容易知道，当这一点是异于的一点时，此时的图像已经不是一个函数，唯有当该点恰是
时，此时才为函数，再旋转就不再是函数，所以当点处的切线旋转成的时候，即为的最大值．又易知旋
转前处切线的倾斜角为，所以，答案为B．
【考点】函数的图象及其性质．
二、填空题
1.已知集合，，则___ __．
【答案】．
【解析】解，．又
．
【考点】集合的运算．
2.设，，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．【答案】．
【解析】由，得．由得或．
是的充分不必要条件，又，．
【考点】常用逻辑用语．
3.已知函数，则___．
【答案】．
【解析】由已知得，
【考点】函数及其性质．
4.如图，圆的直径与弦交于点，，则
______．
【答案】．
【解析】由相交弦定理得
．
【考点】几何证明选讲．
5.已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线
的公共点的个数为 .
【答案】．
【解析】因为直线与曲线（为参数），即圆无公共点，所以圆心到直
线的距离点在圆内．而曲线化为
普通方程即为椭圆在椭圆内，所以过点的直线与曲线有两个公共点．【考点】参数方程与极坐标方程．
6.已知函数，若不等式的解集为,
则的值为__________．
【答案】．
【解析】当且时，．
【考点】不等式选讲．
三、解答题
1.已知函数对任意满足，，若当时，（且
），且．
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）先由题意知，是奇函数且周期为2，再利用求，利用求；（2）由（1），当时，，由为奇函数知当时，，再写出
的表达式，最后求的值域．
试题解析：（1）由题意知，是奇函数且周期为2，所以即
又；
（2）当时，，由为奇函数知当时，，当时，，．
【考点】1．函数的奇偶性；2．函数的值域．
2.如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
【答案】（1）详见试题解析；（2）．
【解析】（1）只要证面；（2）可以利用三垂线定理作出二面角的平面角，在三角形中计算也可以利用
法向量求解：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴．先分别求出面和面的法向量，再利用法向量的夹角公式解决问题．
试题解析：（1）面，又，面，面面；
（2）法一：过作于，于，连结．显然面，由三垂线定理可得，即为所求角．，．
法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。

则于是
，面的一个法向量为，面的一个法向量为
由题知，所求二面角的余弦值为．
【考点】1．立体几何面面垂直的证明；2．二面角的求法．
3.在数列中，（）．
（1）求的值；
（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请
说明理由．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）由递推公式，分别令，可得的值；（2）先假设存在满足条件的常数，利用常数及待定系数法求．
试题解析：（1），令，得；令，得．
（2）假设存在满足条件的常数，则常数．又
，，此时，，．
【考点】数列通项公式的求法．
4.设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．（1）若直线的斜率为，求证：；
（2）设直线的斜率分别为，求的值．
【答案】（1）详见试题解析；（2）．
【解析】（1）将直线方程代入抛物线方程消元得一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积坐标公式验证；（2）设直线与抛物线联立得，用表示，再化简．
试题解析：（1）与抛物线方程联立得设
；
（2）设直线与抛物线联立得，
．．
【考点】直线与抛物线位置关系．
5.已知函数，．
（1）若且，试讨论的单调性；
（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）当时，的增区间为，减区间为；当时，在
单减；当时，的增区间为，减区间为；（2）．
【解析】（1）先求导，再比较与的大小分类讨论的单调性；（2）对都使得成立，即在内有解，即在内有解，即，再利用导数求的最大值．
试题解析：（1）．
当时，的增区间为，减区间为；
当时，在单减；
当时，的增区间为，减区间为．
（2）对都使得成立，即在内有解，即在内有解，即．令，则．，
．
【考点】1．导数与函数的单调性；2．恒成立问题中的参数取值范围．
6.已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,. （1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。

试证明：在处连续．
【答案】（1）；（2）在上单调递增; （3）详见试题解析．
【解析】（1）利用求，可得；（2）利用函数单调性的定义：设，则
，，从而在上单调递增; （3）利用赋值法先求
．要证，对，当时，取
，则当,即时，由单增可得，即
；当时，必，使得，取，利用
证明．
试题解析：（1）；
（2）设，则，，在上单调递增；（3）令，得，．对任意，
，，
，又，，要证
，对，当时，取，则当，即时，由单增可得，即；当
时，必，使得，取，则当，即
时，有，而，
，．
综上，在处连续．
【考点】1．赋值法求抽象函数的函数值；2．抽血函数的单调性；3．抽象函数的连续性．。