第四章土的压缩性和地基沉降计算

第四章土的压缩性和地基沉降计算
学习指导
内容简介
本章将重点介绍用于地基沉降计算的地基土压缩性指标及其测定方法。

对地基最终沉降量的计算问题，重点介绍分层总和法和规范法两种方法。

对沉降与时间的关系问题，将主要介绍太沙基一维固结理论。

此外本章还将简单介绍地基的容许沉降量和减小沉降危害的措施。

教学目标
在学习土的压缩性的基础上，掌握地基沉降量计算方法和饱和土体的一维固结理论。

学习要求
1、掌握土的压缩性与压缩性指标的确定方法
2、熟悉土的前期固结压力的确定方法
3、掌握地基沉降计算的分层总和法和规范法
4、掌握一维渗流固结理论及实际工程上的运用
5、了解沉降差与倾斜
基本概念
压缩性、压缩模量、压缩系数、压缩定律、压缩指数、变形模量、前期固结压力、超固结比、地基总沉降量、固结度、土层平均固结度、固结系数
学习内容
第一节概述
第二节土的压缩性试验及压缩性指标
第三节地基沉降量计算
第三节饱和土体渗透固结理论
第五节地基容许沉降量与减小沉降危害的措施
学时安排
本章总学时数：15学时
第一节0.5学时
第二节4学时
第三节6学时
第四节4学时
第五节0.5学时
主要内容
第一节概述
一般地基的压缩变形，主要由建筑物荷重产生的附加应力而引起。

其次，欠固结土层的自重、地下水位下降、水的渗流及施工影响等可引起地面的下沉。

本章主要分析在建筑物荷载作用下地基的变形。

这种变形既有垂向的，也有水平的。

由于建筑物基础的沉降量与地基的垂向变形量是一致的，因此通常所说的基础沉降量指的就是地基的垂向变形量，下面所谈到的变形与沉降二词没有严格区分。

一、地基土产生压缩的原因：
1、压缩变形的本质
土的压缩性是指土在压力作用下体积压缩变小的性能。

在荷重作用下，土发生压缩变形的过程就是土体积缩小的过程。

土是由固、液、气三相物质组成的，土体积的缩小必然是土的三相组成部分中各部分体积缩小的结果。

土的压缩变形可能是：①土粒本身的压缩变形，②孔隙中不同形态的水和气体的压缩变形，③孔隙中水和气体有一部分被挤出，土的颗粒相互靠拢使孔隙体积减小。

大量试验资料表明，在一般建筑物荷重（100—600kPa）作用下，土中固体颗粒的压缩量极小，不到土体总压缩量的1/400，水通常被认为是不可压缩的(水的弹模E =2×103MPa)。

气体的压缩性较强，压缩量与压力的增量成正比，在密闭系统中，土的压缩是气体压缩的结果，但压力消失后，土的体积基本恢复，即土呈弹性。

自然界中土一般处于开启系统，孔隙中的水和气体在压力作用下不可能被压缩而是被挤出。

因此，目前研究土的压缩变形都假定：土粒与水本身的微小变形可忽略不计，土的压缩变形主要是由于孔隙中的水和气体被排出，土粒相互移动靠拢，致使土的孔隙体积减小而引起的，因此土体的压缩变形实际上是孔隙体积压缩，孔隙比减小所致。

这种变形过程与水和气体的排出速度有关，开始时变形量较大，然后随着颗粒间接触点的增大而土粒移动阻力增大，变形逐渐减弱。

对于饱和土来说，孔隙中充满着水，土的压缩主要是由于孔隙中的水被挤出引起孔隙体积减小，压缩过程与排水过程一致，含水量逐渐减小。

饱和砂土的孔隙较大，透水性强，在压力作用下孔隙中的水很快排出，压缩很快完成。

但砂土的孔隙总体积较小，其压缩量也较小。

饱和粘性土的孔隙较小而数量较多，透水性弱，在压力作用下孔隙中的水不可能很快被挤出，土的压缩常需相当长的时间，其压缩量也较大。

非饱和土在压力作用下比较复杂，首先是气体外逸，空气未完全排出，孔隙中水分尚未充满全部孔隙，故含水量基本不变，而是饱和度逐渐变化。

当土的饱和度达到饱和后，其压缩性与饱和土一样。

2．外因：
（1）建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素；
（2）地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载；
（3）施工影响，基槽持力层土的结构扰动；
（4）振动影响，产生震沉；
（5）温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化；
（6）浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。

3．内因：
（1）固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来说没有意义的；
（2）土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载（100~600）Kpa作用下，很小，可不计；（3）土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。

上述诸多因素中，建筑物荷载作用是外因的主要因素，通过土中孔隙的压缩这一内因发生实际效果。

二、有关沉降量的一些概念
1、建筑物的沉降量：
是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。

2、地基最终沉降量：
是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。

3、地基沉降的原因：
（1）建筑物的荷重产生的附加应力引起；（2）欠固结土的自重引起；（3）地下水位下降引起和施工中水的渗流引起。

4、基础沉降划分：
基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降S d；主固结沉降S c和次固结沉降Ss三部分组成。

瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。

固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。

次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。

因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即S＝S d＋S c＋S s
三、基础设计中沉降量指标的分类
实际工程中，根据建筑物的变形特征，将地基变形可分为沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜等。

不同类型的建筑物，对这些变形特征值都有不同的要求，其中沉降量是其它变形特征值的基本量。

一旦沉降量确定之后，其它变形特征值便可求得。

1、沉降量
某一点的下沉量。

对于柱下基础刚度较大的结构物如水塔、烟囱、高层、高耸建筑物等的沉降量应理解为各点沉降量的平均值。

2、沉降差
主要用来控制框架柱基础或排架柱基础两相邻柱的沉降差，有时也用来控制墙基与相邻柱基之间的沉降差。

3、倾斜
主要用来控制高耸建筑物、高层、高炉、煤气柜等的沉降差，它是两端点的沉降差与其距离的比值。

4、局部倾斜
建筑物沿纵向或横向墙体（6～10m内）基础两点沉降差与其距离的比值。

主要是用来控制当上部结构体型突变或者地基土变等情况的。

5、相对弯曲
只用于柔性结构或大面积堆料所引起的沉降，它是中心与端部沉降差与其距离的比值。

地基变形分类
基础变形指标沉降量
沉降差
倾斜
局部倾斜
相对弯曲
计算方法
基础中心沉降值s
两相邻独立基础沉
降值之差∆s
l
s
tg/
∆=θ
=6~10m
s
∆s
∆s
l
s
tg/
∆
=
θ
∆s
l
s
tg/
∆
=
θ
∆s
应该明确的两个问题：地基变形计算量S是在未考虑上部结构刚度的作用下进行的，与实际沉降量有相当大的误差。

地基允许变形值［S］是根据实际建筑物在不同类型地基上长期沉降的观测资料而制定出来的，它是上部结构、基础、地基三者相互作用的结果.
地基的均匀沉降一般对建筑物危害较小，但当均匀沉降过大，会影响建筑物的正常使用和使建筑物的高程降低。

地基的不均匀沉降对建筑物的危害较大，较大的沉降差或倾斜可能导致建筑物的开裂或局部构件的断裂，危及建筑物的安全。

地基变形计算的目的，在于确定建筑物可能出现的最大沉降量和沉降差，为建筑物设计或地基处理提供依据。

地基变形计算涉及到土体内的应力分布、土的应力应变关系、变形参数的选取、土体的
侧向变形、次固结变形、建筑物上部结构与基础共同作用等复杂因素的影响。

现今的实用计算，只是考虑最基本的情况，忽略一些次要因素，在作一系列假定简化的条件下进行的。

通过假定简化后，以理论公式计算得到的沉降量，很难与实测值一致，因此计算时一般需用一个经验系数值修正计算得到的沉降量，使之接近实际。

四、沉降研究的主要内容
在工程计算中，首先关心的问题是建筑物的最终沉降量（或地基最终沉降量），所谓地基最终沉降量是指在外荷作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量，常简称地基变形量（或沉降量）。

此外，地基的最终沉降有一个时间过程。

所需时间主要取决于土层的透水性和荷载的大小，饱水的厚层粘土上的建筑物沉降往往需要几年、几十年或更长时间才能完成。

饱水粘性土的变形速率主要取决于孔隙水的排出速度。

在地基变形计算中，除了计算地基最终沉降量外，有时还需要知道地基沉降过程，掌握沉降规律，即沉降与时间的关系，计算不同时间的沉降量。

地基产生变形是因为土体具有可压缩的性能，因此计算地基变形，首先要研究土的压缩性以及通过压缩试验确定沉降计算所需的压缩性指标。

总之，客观地分析：地基土层承受上部建筑物的荷载，必然会产生变形，从而引起建筑物基础沉降，当场地土质坚实时，地基的沉降较小，对工程正常使用没有影响；但若地基为软弱土层且厚薄不均，或上部结构荷载轻重变化悬殊时，地基将发生严重的沉降和不均匀沉降，其结果将使建筑物发生各类事故，影响建筑物的正常使用与安全。

五、计算地基最终沉降量的目的：
（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。

第二节土的压缩性试验与压缩性指标
一、概述
土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。

土体产生体积缩小的原因：
(1)固体颗粒的压缩；
(2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解；
(3)孔隙水和孔隙气体的排出。

由于纯水的弹性模量约为2×106kPa，固体颗粒(矿物颗粒)的弹性模量约为9×l 07kPa，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(约100～600kPa)范围内，不到土体总压缩量的1/400，因此常可略不计。

所以，土体压缩主要来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。

孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。

因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成。

我们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。

对于饱和土体来说，固结就是孔隙中的水逐渐向外排出，孔隙体积减小的过程。

显然，对于饱和砂土，由于它的透水性强，在压力作用下，孔隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成；而对于饱和粘土，由于它的透水性弱，孔隙中的水不能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成。

另外，对于饱和砂土，排出的水体只要为自由水，称为主固结。

对饱和粘土而言，包括自由水和结合水两部分，且主要为结合水，由固结水外渗而引起的压缩称为次固结。

为了了解建筑物基础的沉降稳定所需的时间、沉降与时间的关系、以及地基的强度和稳定性，必须研究土的压缩变形量和压缩过程，即研究压力与孔隙体积的变化关系以及孔隙体积随时间变化的情况。

工程实际中，土的压缩变形可能在不同条件下进行，如有时土体只能发生垂直方向变化，基本上不能向侧面膨胀，此情况称为无侧胀压缩或有侧限压缩，基础砌置较深的建筑物地基土的压缩近似此条件。

又如有时受压土周围基本上没有限制，受压过程除垂直方向变形外，还将发生侧向的膨胀变形，这种情况称为有侧胀压缩或无侧限压缩，基础砌置较浅的建筑物或表面建筑（飞机场、道路等）的地基土的压缩近似此条件。

各种土在不同条件下的压缩特性有较大差异，必须借助不同试验方法进行研究，目前常用室内压缩试验来研究土的压缩性，有时采用现场载荷试验。

压缩试验可分常规压缩和高压固结试验两类，前者多为杠杆式加压，且最大加压荷载一般不超过600kPa；后者一般为磅称式加压或液压，且最大压力可以达到6400kPa。

二、土的室内有侧限的压缩试验与压缩指标
单向压缩试验是研究土压缩性的最基本的方法。

1、实验仪器简介
室内压缩试验采用的试验装置主要为杠杆式压缩仪。

在这种仪器中进行试验，由于试样不可能产生侧向变形，只有竖向压缩。

于是，我们把这种条件下的压缩试验称为单向压缩试验或侧限压缩试验。

试验时用金属环刀切取保持天然结构的原状土样，然后将切有土样的环刀置于圆筒形压缩容器的刚性护环中，土样上下各垫有一块透水石，土样受压后土中水可以自由排出，是土样受压后排出孔隙水的两个界面。

由于金属环刀及刚性护环的限制，使得土样在竖向压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形。

在压缩过程中竖向压力通过刚性板施加给土样，土样在天然状态下或经人工饱和后，进行逐级加压固结，各级压力P作用下土样压缩稳定后的压缩量可通过百分表量测，根据土的三相指标的关系，可以导出试验过程孔隙比e与压缩量 H的关系，即：计算出各级荷载p下对应的孔隙比e变化，从而可绘制出土样压缩试验的e-p曲线及e-lg p曲线等。

常规压缩试验通过逐级加荷进行试验，常用的分级加荷量p为：50 kPa , 100 kPa , 200 kPa , 300 kPa , 400 kPa。

制样过程介绍：开样、制样、描述、测量（密度、含水量、比重、燃烧比……）
压缩环刀尺寸：常用内截面积30mm2、60mm2、
图4-1 压缩仪示意图
1—容器；2—加压板；3—导环；4—护环
5—环刀；6—底板；7—透水石；8—土样
2、应力、应变状态分析
试验时是通过加荷装置和加压板将压力均匀地施加到土样上（图4-2）。

荷载逐级加上，每加一级荷载，要等土样压缩相对稳定后，才施加下一级荷载。

土样的压缩量可通过位移传感器测量。

并根据每一级压力下的稳定变形量，计算出与各级压力下相应的稳定孔隙比。

基本假定是：
（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩忽略不计；
（2）土体仅产生竖向压缩变形而无侧向变形；
（3）在土层高度范围内，压力是均匀分布的。

应力状态： P z ∆==σσ1，P k k ∆===01032σσσ
应变特性：0=z ε，0==y x εε
3、压缩试验资料处理
土的压缩是由于孔隙体积的减小，所以土的变形常用孔隙比ｅ表示。

设土样原始高度为0H ，土样截面积为A ，土样的原始孔隙比0e 和土颗粒体积s V 可表示为： 0
0001e AH V V V AH V V e s s s s v +=⇒-== 施加荷载i P ∆后，土样的稳定变形量i i H H S -=0此时，土颗粒体积s V 也可用下式表示：i i s e S H A V +-=1)(0，压缩前后土颗粒体积不变，则：i
i e S H A e AH +-=+1)(1000， )1()1)((1000000e H s e H e S H e i i +-=+--
=
这样，只要测定土样在各级压力P作用下的稳定压缩量S后，就可按上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。

压缩曲线：压缩曲线是室内土的压缩试验成果，它是土的孔隙比与所受压力的关系曲线。

压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座标绘制的各级压力与其相应的稳定孔隙比的关系曲线，简称e p曲线。

在常规试验中，一般按P＝50、100、200、300、400kPa五级加荷；而P＝50kpa作为恢复土的自重状态的压力，其产生的变形量忽略不计。

从压缩曲线的形状可以看出，压力较小时曲线较陡，随压力逐渐增加，曲线逐渐变缓，这说明土在压力增量不变情况下进行压缩时，其压缩变形的增量是递减的。

这是因为在侧限条件下进行压缩时，开始加压时接触不稳定的土粒首先发生位移，孔隙体积减小得很快，因而曲线的斜率比较大。

随着压力的增加，进一步的压缩主要是孔隙中水与气体的挤出，当水与气体不再被挤出时，土的压缩就逐渐停止，曲线逐渐趋于平缓。

压缩曲线的形状与土样的成分、结构、状态以及受力历史有关。

若压缩曲线较陡，说明压力增加时孔隙比减小得多，土易变形，土的压缩性相对高；若曲线是平缓的，土不易变形，土的压缩性相对低。

因此，压缩曲线的坡度可以形象地说明土的压缩性高低。

4、e ~p 曲线上的压缩试验指标
（1） 压缩系数：
通常可将常规压缩试验所得的e-p 数据采用普通直角坐标绘制成e-p 曲线，如图4-1所示。

设压力由p 1增至p 2，相应的孔隙比由e 1减小到e 2，当压力变化范围不大时，可将M 1M 2一小段曲线用割线来代替，用割线M 1M 2的斜率来表示土在这一段压力范围的压缩性，即：
曲线上任一点的切线斜率。

可表示为： 1
221p p e e dp de p e a --=-=∆∆-= 式中负号表示随着压力p 的增加，e 逐渐减少。

这个公式是土的力学性质的基本定律之一，称压缩定律。

它表明：在压力变化范围不大时，孔隙比的变化值(减小值)与压力的变化值（增加值）成正比。

其比例系数称为压缩系数，用符号a 表示，单位为MPa -1。

压缩系数是表示土的压缩性大小的主要指标，其值越大，表明在某压力变化范围内孔隙比减少得越多，压缩性就越高。

但由图中可以看出，同一种土的压缩系数并不是常数，而是随所取压力变化范围的不同而改变。

因此，评价不同类型和状态土的压缩性大小时，必须以同一压力变化范围来比较。

为了实用方便，一般研究土中某点由原来的自重应力cz p σ=1增加到外荷作用下的土中应力z cz p σσ+=2 (自重应力与附加应力之和)这一压力间隔所表征的压缩性。

则：z
e e p p e e dp de p e a σ201221-=--=-=∆∆-= 则H E p H e p a H e e H e e e s s
∆=+∆=+∆=+-=00010111 式中 a —— 土的压缩系数，1-Mpa ； 则1
2211000110001p p e e dp de a --=-= cz σ—— 地基某深度处土中竖向自重应力，kPa ；
z cz σσ+ —— 地基某深度处土中自重应力与附加应力之和，kPa ；
0e —— 相应于cz σ作用下压缩稳定后的孔隙比；
2e —— 相应于z cz p σσ+=2作用下压缩稳定后的孔隙比。

为了便于应用和比较，在《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）中规定,以p 1=0.1MPa ，p 2=0.2MPa 时相应的压缩系数a 1-2作为判断土的压缩性的标准。

通常采用压力由1p ＝100kPa 增加到2p ＝200kPa 时所得的压缩系数21-a 来评定土的压缩性：
21-a < 0.1MPa-1时，低压缩性土
0.1≤21-a <0.5MPa -1时，中压缩性土
21-a ≥0.5MPa -1时，高压缩性土
（3）压缩模量(侧限压缩模量）：
根据压缩曲线，压缩试验除了求得压缩系数a 外，还可以得到另一个重要的侧限压缩指标---侧限压缩模量，简称压缩模量，用Es 来表示。

其定义为土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值（MPa)。

即： ε
σ∆∆=S E ，也可表示为： a e e e e H S E z s 11
2111+=+-∆=∆=∆∆=σσεσ，即 a e Es 01+= （4-5） 同压缩系数a 一样，压缩模量 Es 也不是常数，而是随着压力大小而变化。

因此，在运用到沉降计算中时，比较合理的做法是根据实际竖向应力的大小在压缩曲线上取相应的孔隙比计算这些指标。

高压缩性土：E 1-2<4MPa
中等压缩性土：4MPa ≤E 1-2<15 MPa
低压缩性土：E 1-2≥15 MPa
（3）土的体积压缩系数v M ：
S E 的倒数成为，亦即： 0
1e a M v +=表示单位压应力变化引起的单位体积变化(MPa-1) 。

5、P e lg ~曲线上的压缩试验指标――压缩指数：
另一种曲线的横座标则取P 的常用对数值，即采用半对数直角座标纸制成曲线或e ~lnp 曲线，试验时以较小的压力开始，采取小增量多级加荷，并加到较大的荷载为止。

这一般用于高压固结试验中，施加的压力范围从0～5000kpa 。

高压固结试验简介：
利用空压机提供高达10Mpa 的压力在侧向受限的压力环中测量土体的变形特性，适用于现代高层建筑地基勘察过程中所需测量的地基承载力指标。

在e-lg p 曲线中可以看到，当压力较大时，e-lg p 曲线接近直线。

将e-lg p 曲线直线段的斜率用Cc 来表示，称为压缩指数，它是无量纲量： 即：1
221log log )(log p p e e p e C c --=∆∆-=
虽然压缩系数a和压缩指数Cc都是反映土的压缩性的指标，但是两者有所不同。

压缩系数a随所取的初始压力及压力增量的大小而异，压缩指数
C值在压
c
力较大时为常数，不随压力变化而变化越大。

C c值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的C c一般小于0.2，高压缩性土的C c值一般大于0.4。

粘性土的C c值一般在0.1-1.0之间。

6、土的回弹压缩试验、回弹曲线和再压缩曲线
在室内压缩试验过程中，常规的压缩曲线是在试验中连续递增加压获得的，如加压到某一值后不再加压，而是逐级进行卸荷，直至零，则可观察到土样的回弹。

若测得各卸载等级下土样回弹稳定后土样高度，进而换算得到相应的孔隙比，即可绘制出卸载阶段的关系曲线，如图中bc曲线所示，称为回弹曲线（或膨胀曲线）。

可以看到不同于一般的弹性材料的是，回弹曲线不和初始加载的曲线ab重合，卸载至零时，土样的孔隙比没有恢复到初始压力为零时的孔隙比e0。

这就显示了土残留了一部分压缩变形，称之为残余变形，但也恢复了一部分压缩变形，称之为弹性变形。

若接着重新逐级加压，则可测得土样在各级荷载作用下再压缩稳定后的孔隙比，相应地可绘制出再压缩曲线，如图中cdf曲线所示。

可以发现其中df段像是ab段的延续，犹如其间没有经过卸载和再压的过程一样。

压缩试验条件下土体体积变化特征：
(1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc 回弹，可见土体的变形是由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。

(2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征；
(3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。

(4)当再加荷时的压力超过b 点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。

弹性变形部分来自土颗粒和孔隙水的弹性变形、封闭气体的压缩和溶解，以及薄膜水的变形等造成的变形。

塑性变形部分来自颗粒相互位移、土颗粒被压碎、孔隙水和孔隙气体被排出等造成的变形。

总之：土体变形机理非常复杂，土体不是理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性、塑性的自然历史的产物。

注意回滞环和割线的定义及其土力学意义。

卸载段和再加载段的平均斜率称为土的回弹指数e C ，而e C 《c C 一般粘性土的c C 值在1.0左右，e C 值在(0.1~0.2) Cc 之间。

7、各种土的压缩曲线
三、现场载荷试验
现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s ，从而确定地基土承载力和变形模量等指标。

将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s 曲线，即获得了地基土载荷试验的结果。