▲ 结构刚、柔度概念强化和灵活应用

(2l )3 l3 48EI 6 EI
3）B点竖向刚度
6EI k0 3 l
1
6EI k k0 3 l
[例3]求图示结构C点的竖向刚度k。
C EI
l EI l EI EA=∞ EI l
Δ=1
k
6i/l
k
12i/l2
（刚度示意图）
解： 由图示可见，相当于四根两端固支梁并联。
i2
4
i1 1
i2 2
结 束
（第二版）作业: 8 —21（反弯点法）
解： 悬臂梁自由端：
1
k11 A k0 k11
EI
l3 A 3EI
3EI kA 3 l
l
3EI l3
刚度并联，两者叠加：
3EI k11 k0 3 l
k0
[例2]求图示结构B点的竖向刚度。
A
E1I1=∞
B
EA=∞
A
E1I1=∞
（等效图）
B k0
EI l /2 l /2
l
解： 1）作等效图 2）简支梁中点柔度
12i2 k2 2 h2
总刚度：
k
P 1 1 1
k1 k2
12i1 k1 2 h1
串联一般公式：
n 1 1 1 1 1 k k1 k2 kn j 1 k j
▲ 楼层刚度与位移法刚度系数的关系
EI∞
k21 k2
1
k22 k2
总侧移刚度：
3EI 3EI 6EI k k左柱 k右柱 3 3 3 h h h
总侧移刚度：
h2
h1i1Βιβλιοθήκη i2k k左柱 k右柱
3 i1 3 i2 2 2 h1 h2
∞ h
总侧移刚度：
i1
i2
12 i1 12 i2 k k左柱 k右柱 2 2 h h
并联一般公式：
k kj
j 1
n
（2）串联
Δ P h2 k2 Δ1 Δ2
1 1 P 1 P k1 1 2 P 2 P k2
h1
k1
1 1 1 1 1 2 P P P k1 k2 k1 k2
k1
、k2 — 楼层刚度
▲ 结构刚、柔度概念强化和灵活应用
1. 刚、柔度概念
δ 1
柔度δ —— 单位力引起的位移。 （力偶） （转角）
1 k
刚度k —— 单位位移所需施加的力。 （转角） （力偶） [K]=[δ]－1
k 1
两者的互逆关系：
单自由度时：

● 熟记几种简单情况的刚、柔度
δ 1
悬臂梁自由端： l3 3EI
k12 k2
k2
EI∞
k11 k1 k2
1
k1
k1、k2 —— 楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力） k11 、k12 、k21 、k22 —— 位移法的刚度系数
由图示可知： k11=k1+k2 k12=k21=－k2 k22=k2
3. 应用举例 [例1]求图示结构A端的竖向刚度k11 。
48EI k 4 12i / l 3 l
2
[例4]求图示三层刚架的顶端侧移。
P

i3 i2 i1
解： 1）计算各楼层（侧移）刚度

i3 i2 i1
12i1 k1 2 2 h1
12i k 2 22 2 h2
12i3 k3 2 2 h3
（柱并联）
2）计算各楼层（侧移）柔度 1 1 1 1 3 2 k1 k3 k2
k
3EI l3
i
1 k
两端固支梁侧移刚度： 12 EI 12i k 3 2 l l
A MAB
i
1
B
一固一铰支梁的侧移刚度: 1 3EI 3i k 3 2 l l k 简支梁中点柔度、刚度：
l3 48EI 48EI k 3 l
δ
2. 柱的并联、串联刚度 （1）并联
h EI EI
3）计算顶端侧移＝∑各层侧移 1 1 1 P1 P 2 P 3 P k1 k2 k3 2 P h12 h2 h32 24 i1 i2 i3
▲作业附加题: 求图示刚架的顶端侧移。

i2 i1 i2
P

i2
3