自动控制原理课件第二章(33)
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School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology
中国矿业大学化工学院
控制原理
第二章 控制系统的数学模型
Part 2.4.2 典型环节的传递函数
b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm G ( s) = a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an
M(s)=b0(s- )(s- )…(s- )=0的根 M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根 m)，称为传递函数的零点。 s=zi(i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点。 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根 (s- )(s- )…(s- )=0的根 n)，称为传递函数的极点。 s=pj(j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点。 ！系统传递函数的极点就是系统的特征根。 系统传递函数的极点就是系统的特征根。 零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。 ！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。
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b+2c = m v+d+2e = n
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控制原理
e b0 b 1 c 1 d K = ⋅ ∏ ⋅ ∏ 2 ⋅ ∏ T j ⋅ ∏ Tk2 a0 i =1 τ i l =1 τ l j =1 k =1
b0 ( s − z1 )( s − z 2 )...( s − z m ) G (s) = a 0 ( s − p1 )( s − p 2 )...( s − p n )
设系统有 个实零点;d 个实极点; b个实零点;d 个实极点; 对复零点; e对复极点 对复极点; c 对复零点; e对复极点; v个零极点
系统动态特性
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控制原理
第二章 控制系统的数学模型
结论 传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系 传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系 来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入－ 来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入－ 输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定， 输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定， 则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。 则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。 传递函数是复数s域中的系统数学模型。 传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数 复数 的系统数学模型 仅取决于系统本身的结构及参数， 仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入 形式无关。 形式无关。
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第二章 控制系统的数学模型
零点和极点
b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm G ( s) = a0 s m + a1s n −1 + ... + an −1s + an
G (s) =
b0 ( s − z1 )( s − z 2 )...( s − z m ) a 0 ( s − p1 )( s − p 2 )...( s − p n )
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2007.5
控制原理
第二章 控制系统的数学模型
第二章 物理系统的数学模型
本章主要内容: 本章主要内容: 2.I 控制系统的数学模型 2.2 非线性数学模型的线性化 2.3 拉氏变换及其反变换 2.4 典型环节及其传递函数 2.5 控制系统的方框图
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第二章 控制系统的数学模型
复杂机械系统
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第二章 控制系统的数学模型
系统传递函数的一般形式
xc (t )
X c (s) G(s) = = X c ( s ) = L[ g (t )] X r (s)
g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数） g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数） 称为系统的脉冲响应函数 传递函数 脉冲响应函数
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第二章 控制系统的数学模型
控制原理
授课教师：李海生 授课教师： E－mail ：lhscyh500@
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第二章 控制系统的数学模型
Part 2.4 典型环节及其传递函数
2.4.1 传递函数的定义 2.4.2 典型环节的传递函数
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j =1 k =1 i =1 d l =1 e b c
G ( s) =
传递函数： 传递函数：
X c ( s) G ( s) = =K X r (s)
运动方程式： 运动方程式： xc (t ) = Kxr (t ) K ——环节的放大系数 ——环节的放大系数
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bm = K 系统的放大系数或增益 放大系数或 系统的放大系数 an
！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为 从微分方程的角度看， ——系统处于静态时 输出与输入的比值。 系统处于静态时， 零。K ——系统处于静态时，输出与输入的比值。
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!传递函数的直接计算法
d (i ) dt i
si
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第二章 控制系统的数学模型
特征方程
G(s) = M (s) N (s)
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第二章 控制系统的数学模型
注意 适用于线性定常系统 只适合于单输入单输出系统的描述 无法描述系统内部中间变量的变化情况 传递函数原则上不能反映系统在非零初始条 件下的全部运动规律 传递函数中的各项系数和相应微分方程中的 各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。 各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。
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控制原理
第二章 控制系统的数学模型
零、极点分布图 传递函数的零、极 传递函数的零 点分布图： 点分布图： 将传递函数的零、 将传递函数的零、 极点表示在复平面 上的图形。 上的图形。 零点用“ 零点用“O”表示 极点用“ 极点用“×”表示
第二章 控制系统的数学模型
！串联
纯微分环节
比例环节
b
一阶微分环节
c
二阶微分环节
G ( s) =
K ∏ (τ i s + 1)∏ (τ l2 s 2 + 2ζ lτ l s + 1) s v ∏ (T j s + 1)∏ (Tk2 s 2 + 2ζ k Tk s + 1)
j =1 k =1 i =1 d l =1系统的数学模型
齿轮传动
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第二章 控制系统的数学模型
惯性环节
G ( s) = K ∏ (τ i s + 1)∏ (τ l2 s 2 + 2ζ lτ l s + 1) s v ∏ (T j s + 1)∏ (Tk2 s 2 + 2ζ k Tk s + 1)
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第二章 控制系统的数学模型
单位脉冲响应
单位脉冲函数 xr (t ) = δ (t ) 系统输出
X r ( s ) = L[δ (t )] = 1
M ( s ) = b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm N ( s ) = a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an
N(s)=0 系统的特征方程， 特征根 系统的特征方程 特征方程， 特征方程决定着系统的动态特性。 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中 的最高阶次等于系统的阶次。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。 s=0时 当s=0时 G (0) =
j =1 k =1 i =1 d l =1 e b c
!储能元件 例1：弹性弹簧 例2：RC惯性环节 RC惯性环节
X c ( s) K = X r ( s ) Ts + 1 dx (t ) 运动方程式： 运动方程式： c + xc (t ) = Kxr (t ) T dt ——环节的放大系数 K——环节的放大系数
s
e −τs
延迟环节
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积分环节
惯性环节
振荡环节
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第二章 控制系统的数学模型
放大环节/ 放大环节/比例环节
K ∏ (τ i s + 1)∏ (τ l2 s 2 + 2ζ lτ l s + 1) s v ∏ (T j s + 1)∏ (Tk2 s 2 + 2ζ k Tk s + 1)
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第二章 控制系统的数学模型
Part 2.4.1 传递函数的定义
输入量施加于系统之前， 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作 在零初始条件( 零初始条件( 状态， 输出量及其各阶导数也均为0 状态，即t < 0 时，输出量及其各阶导数也均为0 )下，线性定常系 统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏 变换之比。 变换之比。
初始条件为零时 微分方程拉氏变换
(a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an ) X c ( s ) = (b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm ) X r ( s )
系统的传递函数
X c ( s ) b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm G (s) = = X r ( s ) a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an
L[ xc (t )] X c (s) G( s) = = L[ xr (t )] X r (s)
系统(或环节) 系统(或环节) X r (s) 的输入量 系统(或环节) 系统(或环节) 的输出量
X c (s) = X r (s)G(s)
X c (s)
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Part 2.4.2 典型环节的传递函数
b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm G ( s) = a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an
M(s)=b0(s- )(s- )…(s- )=0的根 M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根 m)，称为传递函数的零点。 s=zi(i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点。 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根 (s- )(s- )…(s- )=0的根 n)，称为传递函数的极点。 s=pj(j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点。 ！系统传递函数的极点就是系统的特征根。 系统传递函数的极点就是系统的特征根。 零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。 ！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。
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b+2c = m v+d+2e = n
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e b0 b 1 c 1 d K = ⋅ ∏ ⋅ ∏ 2 ⋅ ∏ T j ⋅ ∏ Tk2 a0 i =1 τ i l =1 τ l j =1 k =1
b0 ( s − z1 )( s − z 2 )...( s − z m ) G (s) = a 0 ( s − p1 )( s − p 2 )...( s − p n )
设系统有 个实零点;d 个实极点; b个实零点;d 个实极点; 对复零点; e对复极点 对复极点; c 对复零点; e对复极点; v个零极点
系统动态特性
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第二章 控制系统的数学模型
结论 传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系 传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系 来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入－ 来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入－ 输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定， 输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定， 则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。 则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。 传递函数是复数s域中的系统数学模型。 传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数 复数 的系统数学模型 仅取决于系统本身的结构及参数， 仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入 形式无关。 形式无关。
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第二章 控制系统的数学模型
零点和极点
b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm G ( s) = a0 s m + a1s n −1 + ... + an −1s + an
G (s) =
b0 ( s − z1 )( s − z 2 )...( s − z m ) a 0 ( s − p1 )( s − p 2 )...( s − p n )
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本章主要内容: 本章主要内容: 2.I 控制系统的数学模型 2.2 非线性数学模型的线性化 2.3 拉氏变换及其反变换 2.4 典型环节及其传递函数 2.5 控制系统的方框图
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复杂机械系统
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系统传递函数的一般形式
xc (t )
X c (s) G(s) = = X c ( s ) = L[ g (t )] X r (s)
g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数） g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数） 称为系统的脉冲响应函数 传递函数 脉冲响应函数
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第二章 控制系统的数学模型
Part 2.4 典型环节及其传递函数
2.4.1 传递函数的定义 2.4.2 典型环节的传递函数
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j =1 k =1 i =1 d l =1 e b c
G ( s) =
传递函数： 传递函数：
X c ( s) G ( s) = =K X r (s)
运动方程式： 运动方程式： xc (t ) = Kxr (t ) K ——环节的放大系数 ——环节的放大系数
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bm = K 系统的放大系数或增益 放大系数或 系统的放大系数 an
！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为 从微分方程的角度看， ——系统处于静态时 输出与输入的比值。 系统处于静态时， 零。K ——系统处于静态时，输出与输入的比值。
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!传递函数的直接计算法
d (i ) dt i
si
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第二章 控制系统的数学模型
特征方程
G(s) = M (s) N (s)
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第二章 控制系统的数学模型
注意 适用于线性定常系统 只适合于单输入单输出系统的描述 无法描述系统内部中间变量的变化情况 传递函数原则上不能反映系统在非零初始条 件下的全部运动规律 传递函数中的各项系数和相应微分方程中的 各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。 各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。
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第二章 控制系统的数学模型
零、极点分布图 传递函数的零、极 传递函数的零 点分布图： 点分布图： 将传递函数的零、 将传递函数的零、 极点表示在复平面 上的图形。 上的图形。 零点用“ 零点用“O”表示 极点用“ 极点用“×”表示
第二章 控制系统的数学模型
！串联
纯微分环节
比例环节
b
一阶微分环节
c
二阶微分环节
G ( s) =
K ∏ (τ i s + 1)∏ (τ l2 s 2 + 2ζ lτ l s + 1) s v ∏ (T j s + 1)∏ (Tk2 s 2 + 2ζ k Tk s + 1)
j =1 k =1 i =1 d l =1系统的数学模型
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惯性环节
G ( s) = K ∏ (τ i s + 1)∏ (τ l2 s 2 + 2ζ lτ l s + 1) s v ∏ (T j s + 1)∏ (Tk2 s 2 + 2ζ k Tk s + 1)
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单位脉冲响应
单位脉冲函数 xr (t ) = δ (t ) 系统输出
X r ( s ) = L[δ (t )] = 1
M ( s ) = b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm N ( s ) = a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an
N(s)=0 系统的特征方程， 特征根 系统的特征方程 特征方程， 特征方程决定着系统的动态特性。 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中 的最高阶次等于系统的阶次。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。 s=0时 当s=0时 G (0) =
j =1 k =1 i =1 d l =1 e b c
!储能元件 例1：弹性弹簧 例2：RC惯性环节 RC惯性环节
X c ( s) K = X r ( s ) Ts + 1 dx (t ) 运动方程式： 运动方程式： c + xc (t ) = Kxr (t ) T dt ——环节的放大系数 K——环节的放大系数
s
e −τs
延迟环节
中国矿业大学化工学院
积分环节
惯性环节
振荡环节
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第二章 控制系统的数学模型
放大环节/ 放大环节/比例环节
K ∏ (τ i s + 1)∏ (τ l2 s 2 + 2ζ lτ l s + 1) s v ∏ (T j s + 1)∏ (Tk2 s 2 + 2ζ k Tk s + 1)
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第二章 控制系统的数学模型
Part 2.4.1 传递函数的定义
输入量施加于系统之前， 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作 在零初始条件( 零初始条件( 状态， 输出量及其各阶导数也均为0 状态，即t < 0 时，输出量及其各阶导数也均为0 )下，线性定常系 统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏 变换之比。 变换之比。
初始条件为零时 微分方程拉氏变换
(a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an ) X c ( s ) = (b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm ) X r ( s )
系统的传递函数
X c ( s ) b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm G (s) = = X r ( s ) a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an
L[ xc (t )] X c (s) G( s) = = L[ xr (t )] X r (s)
系统(或环节) 系统(或环节) X r (s) 的输入量 系统(或环节) 系统(或环节) 的输出量
X c (s) = X r (s)G(s)
X c (s)
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