北师大版(2012)九年级下册数学随堂小练：3.4圆周角和圆心角的关系(有答案) (1)

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册
3.4圆周角和圆心角的关系
一、单选题
1.下面四个图中的角，为圆心角的是( )
A. B.
C. D.
2.下列四个图中，x ∠为圆周角的是( )
A. B. C. D.
3.如图，,AB CD 是O 的直径，AE BD =，若32AOE ∠=︒，则COE ∠的度数是()
A.32︒
B.60︒
C.68︒
D.64︒
4.如图，已知ABC △内接于O ，点P 在O 内，点O 在PAB △内，若50C ∠=︒，则P ∠的度数可以为( )
A ．20°
B ．50°
C ．110°
D ．80° 5.如图，在三个等圆上各自有一条劣弧,,AB CD EF ，如果AB CD EF +=，那么AB CD +与EF 的大小关系是（ ）
A. AB CD EF +=
B. AB CD EF +>
C. AB CD EF +<
D.不能确定
6.如图，,C D 是以线段AB 为直径的O 上两点.若CA CD =，且40ACD ∠=︒，则CAB ∠=( )
A.10︒
B.20︒
C.30︒
D.40︒
7.如图，在O 中,,48,OA BC AOB D ⊥∠=︒为O 上一点.若90BCD ∠=°，则
1∠的度数是( )
A.66°
B.42°
C.48°
D.56°
8.如图，若ABC △内接于半径为R 的O ，且60A ∠=︒，连接OB OC ,，则BC 边的长为( )
A.2R
B. 3R
C.2R
D.3R
9.如图，点A B C ,,均在O 上，当40OBC ∠=︒时，A ∠的度数是( )
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
二、填空题 10.如图，AB 是半圆O 的直径，E 是半圆上一点，且OE AB ⊥，点C 为BE 的中点，则
A ∠= °
.
11.如图，在O 中，30AB AC A =∠=︒，，则B ∠= .
12.如图，AB CD EF ,,都是O 的直径，且123∠=∠=∠，则O 的弦AC BE DF ,,的大小关系是 .
13.如图，CD 是O 的直径，若AB CD ⊥，垂足为,40B OAB ∠=°，则C ∠等于 度.
三、解答题
14.如图，O 的直径4,30AB ABC =∠=︒,BC 交O 于点,D D 是BC 的中点。

(1)求BC 的长;
(2)过点D 作DE AC ⊥，垂足为,E 求证:直线DE 是O 的切线.
参考答案
1.答案：D
圆心角的顶点必须在圆心上，∴选项A 、B 、C 均不正确.故选D.
2.答案：C
根据圆周角的定义，只有选项C 符合要求.
3.答案：D
AE BD =，
32BOD AOE ∴∠=∠=︒，BOD AOC ∠=∠，32AOC ∴∠=︒，COE AOE AOC ∴∠=∠+∠323264=︒+︒=︒ .
4.答案：D
解：延长AP 交圆O 于D ，连接BD ，
则50ADB C ∠=∠=︒，
50APB ADB ∴∠>∠>︒，
点O 在PAB △内，
90APB ∴∠<︒，
P ∴∠的
度数可以为80°，
故选：D ．
5.答案：B 如图，在EF 上取一点M ，使EM CD =，
则FM AB AB FM CD EM =∴==，
， 在MEF △中，FM EM EF AB CD EF +>∴+>，故选B
6.答案：B
40,ACD CA CD ∠=︒=
1(18040)702
CAD CDA ∴∠=∠=︒-︒=︒ 70ABC ADC ∴∠=∠=︒ AB 是直径，90ACB ∴∠=︒
9020CAB B ∴∠=︒-∠=︒，故选B.
7.答案：A
,,OA BC AC AB ⊥∴=
11482422
ADC AOB ∴∠=∠=⨯=°° 在ECD △中，1180902466∠=--=°°°°.故选A.
8.答案：D
如图，延长BO 交O 于点D ，连接CD ，
易知90BCD ∠=︒，60D A ∠=∠=︒，30CBD ∴∠=︒
2BD R =，DC R ∴=，3BC R ∴=故选D
9.答案：A
OB OC =，40OCB OBC ∴∠=∠=︒，
1804040100BOC ∴∠=︒-︒-︒=︒，
1502
A BOC ∴∠=∠=︒. 10.答案：22.5
如图，连接OC .
,90.OE AB EOB ⊥∴∠=°
∵点C 为BE 的中点，45BOC ∴∠=°.
114522.522
A BOC ∴∠=∠=⨯=°° .
11.答案：75 在O 中，AB AC =，AB AC ∴=，
ABC ∴△是等腰三角形，B C ∴∠=∠
12.答案：AC BE DF == 123123AOC BOE DOF ∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠=∠，，，且，
AOC BOE DOF AC BE DF ∴∠=∠=∠∴==. 13.答案：25
,40,50.AB CD OAB AOB ⊥∠=∴∠=°°
C ∠与AOB ∠分别为A
D 所对的圆周角和圆心角，
1252
C AOB ∴∠=∠=°
14.答案：(1)如图，连接AD . AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒.
又30,4ABC AB ∠=︒=，2AD ∴=，BD ∴=
D 为BC 的中点，2BC BD ∴==.
(2)证明:如图，连接OD .
,D O 分别为,BC AB 的中点，
DO ∴是ABC △的中位线，//DO AC ∴.
又DE AC ⊥，DO DE ∴⊥，
∴直线DE 是O 的切线.。