基于S变换的信号瞬时频率特征提取

基于S变换的信号瞬时频率特征提取
【摘要】S变换是一种优越的时频分析方法，能够清晰表达信号瞬时频率的变化特征。

与传统时频分析方法相对比，S变换的抗噪性较强，无交叉项干扰。

本文提出了采用S变换来提取调制信号的瞬时频率。

仿真实验结果表明，S变换时频谱能够清晰表示出不同信号的瞬时频率特征。

【关键词】时频分析；S变换；时频图；调制信号；瞬时频率
1.引言
信号的瞬时频率特征可以反映信号在不同时刻的频率变化规律。

与传统的时频分析方法相比较，S变换的时频分析方法具有频率分辨率高、抗噪性强、无交叉项干扰等优点，这使得S变换能够准确提取信号的瞬时频率。

2.S变换的基本原理
2.1 S变换的提出
S变换由短时傅里叶变换发展而来，借鉴了短时傅里叶变换加窗的思想。

将短时傅里叶变换中的高斯窗函数进行相关伸缩和平移，从而使信号的频率分辨率具备随频率的适应性。

这个特点使得S变换在信号的时频分析中具有明显的优势。

S变换[1]是由地球物理学家Stockwell于1996年首次提出的。

它可由短时傅里叶变换推导而来，对于连续信号的短时傅里叶变换为：
利用S变换与傅里叶变换之间的紧密联系，可实现信号从S变换中的无损恢复。

S变换的逆变换形式如式（5）所示：
S变换还可以看成是信号的小波变换与相位因子的乘积。

它采用平移、伸缩的局部高斯窗函数作为母小波，具有频率分辨率高、抗噪性强的优点，且不需满足小波变换的容许性条件。

因此，S变换并不是严格意义上的小波变换，但可以看成是小波变换的一种扩展。

2.2 S变换的瞬时频率表达
由于S变换为复数，包含实部和虚部，所以S变换可以表示为：
3.调制信号的S域时频图及瞬时频率
周期为40Hz，占空比为50%的脉冲信号，图1（a）为其S变换后的时频谱。

图1（b）为从信号时频谱中提取的瞬时频率特征。

从图中可以看出脉冲信号的
瞬时频率特征呈现直线型。

线性调频信号具有良好的距离分辨率和速度分辨率，是现代雷达信号中较为常见的一种。

起始频率为20Hz，信号瞬时频率变换斜率为40的线性调频信号的时域图，图2（a）为其S变换后的时频谱。

图2（b）为从信号时频谱中提取的瞬时频率特征。

从图中可以看出LFN信号的瞬时频率特征呈现明显的斜线型。

信号，载波频率为30Hz，图3（a）为其S变换后的时频谱。

图3（b）为从信号时频谱中提取的瞬时频率特征。

从图中可以看出脉冲信号的瞬时频率特征呈现正弦波型。

由上面的仿真图可以看出，不同调制方式信号的S变换提取的瞬时频率特征图具有很好的轮廓区分性。

CP、LFM、FM信号的瞬时频率特征分别呈现直线型、斜线型、正弦波型。

这些特征非常便于直接观察识别。

4.结论
S变换作为短时傅里叶变换和小波变换的扩展，具有频率分辨率高、抗噪性强的优点。

调制信号经过S变换后，其频率变换信息能够清晰的在S域的时频谱中反映出来，接下来可以重点研究如何从调制信号的S域时频谱瞬时频率中提取可以用于调制特征识别的级联特征，这也为调制信号分类识别领域的研究提供了一个新的方向。

参考文献
[1]普运伟，金炜东，胡来招.Automatic Classification of Radar Emitter Signals Based on Cascade Feature Extractions.JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY. 2007，42（3）：373-379.
[2]Stockwell R G，Mansinha L，Lowe R P. Localization of the complex spectrum：The S transform[J].IEEE Trans.on Signal Processing，1996，44（4）：998-1001.
[3]普运伟，金炜东，胡来招.雷达辐射源信号瞬时频率派生特征分类方法[J].哈尔滨工业大学学报，2009，41（l）：136-140.
[4]Ervin Sejdic，L.Jubisa Stankovic，Milos Dakovic.Instantaneous Frequency Estimation Using the S-Transform.IEEE Signal Processing Letters，vol.15，2008：309-312.。