2.3 相反数-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)

2.3相反数同步讲义
基础知识
1、只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

一般地，a表示任意数，都有a与-a互为相反数；特别地，0的相反数为0。

2、互为相反数的两个数，在数轴上表示它们的两点关于原点对称；也就是说，在原点两旁，距原点的距离相等。

3、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

例题
例、在数轴上把下列各数表示出来：|－3.5|、－3.5、0、2、－0.5、－21
3
、1
2
、
7
3
，
并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来，再找出那些数互为相反数．
【答案】见解析，－3.5＜－21
3
＜－0.5＜0＜1
2
＜2＜
7
3
＜|－3.5|
【分析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来；最后找出哪些数互为相反数即可．
【详解】
解：|－3.5|=3.5，
﹣3.5＜﹣21
3
＜﹣0.5＜0＜1
2
＜2＜
7
3
＜3.5，
﹣3.5与3.5，﹣0.5与1
2
互为相反数．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
练习
1．-2021的相反数是（）
A．2021 B．-2021 C．
1
2021
D．
1
2021
-
2．一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）
A．零B．负数C．正数D．非正数3．()2
--=（）
A．2-B．
1
2
-C．2±D．2
4．下列各对数中，互为相反数的是（）
A ．1
2-和0.2
B ． 1.75-和3
14
C ．2
3和32
D ．2和()2--
5．2-的相反数（ ） A ．2
B ．2-
C ．12
D ．12-
6．如果一个数与﹣2021互为相反数，那么这个数是__． 7．3
4
-的相反数是______，数a 的相反数是______．
8．化简下列各数：
（1）1
-(-)2
=_________； （2）-（+3.5）=________； （3）+（-4）=________；
9．化简： ()3⎡⎤--+⎣⎦ =______； ()7⎡⎤+-+=⎣⎦_______；－（－6）的相反数为___． 10．数轴上在原点左侧与表示数1的点的距离为3的数是a ，则a 的相反数是_________． 11．请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
﹣（﹣2），﹣112，0，32，﹣2.5．
12．有理数：13
-，2-，1
2-，2
（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接． （2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来． 13．a 、b 在数轴上的位置如图所示，则：
（1）在数轴上标出-a,b -，并用“＞”把a,,,b a b --连结起来；
（2）若在数轴上，b 与-b 之间的整数有11个（不含b 与-b ），下列b 的取值中满足条件的数可能是 （填写番号） ①-5，②-6，③1
54
-，④5.5
14．探究题：
化简下列各数前的符号：
（1）﹣[﹣（﹣9）] （2）﹣[+（﹣75）] 15．写出下列各数的相反数：-3，2.5，0，－4.5，0.5，1
2
-再将这些数及其相反数在数轴上表示出，并用“＜”号把它们连接起来．
参考答案
1．A
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解：-2021的相反数是2021，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义，准确求解．
2．D
【分析】
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此得出结果．【详解】
解：非负数是指正数或 0，而负数的相反数是正数，0 的相反数是 0，所以这个数一定是负数或 0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．D
【分析】
根据多重符号的化简方法求解即可．
【详解】
解：()22
--=，
故选：D．
【点睛】
本题考查多重符号的化简问题，解题关键是掌握多重符号化简的方法．
4．B
【分析】
注意相反数的特征：绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．
【详解】
解：在
1
2
-和0.2中，它们的绝对值不等；
-1.75的相反数为
3
1
4
；
在2
3
和
3
2
中，它们互为倒数；
在2和-（-2）中，∵-（-2）=2，它们相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，注意相反数和倒数概念的区别．
5．A
【分析】
根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】
解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．
故选：A．
【解答】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
6．2021
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】
解：∵一个数与﹣2021互为相反数，
∴这个数是2021，
故答案是：2021．
【点睛】
本题考查相反数的定义，正确理解相反数是解此题的关键．
7．3
4
-a
【分析】
互为相反数的两个数符号不同，也就是说一个数的相反数就是在这个数前面添上-号，由此求出各个数的相反数．
【详解】
解：
3
4
的相反数是
3
4
，数a的相反数是-a，
故答案为：3
4
，-a．
【点睛】
本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数，难度较小．
8．1
2
-3.5 -4
【分析】
根据多重符号的化简规律进行化简即可．
【详解】
解：11
-(-)=22
，-（+3.5）=-3.5，+（-4）=-4；
故答案为：1
2
，-3.5，-4
【点睛】
本题考查符号的化简．化简符号的规律是：非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数． 9．3 -7 -6 【分析】
根据去多重括号的方法求解即可． 【详解】
解：()3⎡⎤--+⎣⎦=-（-3）=3； ()7+(7)7⎡⎤+-+=-=-⎣⎦
∵－（－6）=6，6的相反数是-6， ∴－（－6）的相反数是-6， 故答案为：3；-7；-6． 【点睛】
本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键． 10．2 【分析】
数轴上在原点左侧即是负数，结合与表示数1的点的距离为3的数，即可得到a 表示的数是-2，再根据相反数的定义解题． 【详解】
数轴上在原点的左侧且距离数1为3的数是-2，故-2的相反数为2， 故答案为：2． 【点睛】
本题考查数轴上的点表示有理数、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．13
2.510(2)22
-<-<<<--，数轴见解析
【分析】
先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】 解：如图所示：
故
13
2.510(2)
22
-<-<<<--．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
12．（1）作图见解析，
11
22
23
-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数
【分析】
（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；
（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．
【详解】
（1）数轴表示如下：
11
22
23
-<-<-<；
（2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反
∴2-、2互为相反数．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．
13．（1）图见详解，b a a b
->>->；（2）②③
【分析】
（1）根据相反数的意义可在数轴上标出,a b
--，然后由数轴可得大小关系；
（2）由题意易得b与b
-之间已有三个整数，则需在它们之间再有8个整数即可，由此可得b的取值需在-5与-6之间（包含-6），进而问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得数轴：
则用“＞”连接起来为b a a b
->>->；
（2）由题意得：b与b
-之间已有三个整数，则需在它们之间再有8个整数即可，则有：
b 的取值需在-5与-6之间（不包含-5，包含-6）， ∴b 的值满足条件的只有②③， 故答案为②③． 【点睛】
本题主要考查数轴、相反数的意义及有理数的大小比较，熟练掌握数轴、相反数的意义及有理数的大小比较是解题的关键． 14．（1）﹣9；（2）75． 【分析】
根据相反数的定义，可得答案． 【详解】
（1）原式=﹣[+9]=﹣9； （2）原式=﹣[﹣75]=75． 【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 15．1
4.53 2.500.5 2.53 4.52
-<-<-<-<<<<<，数轴见解析 【分析】
先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，从左到右用“<”把它们连接起来即可． 【详解】
解：3-的相反数是3，2.5的相反数是 2.5-，0的相反数是0， 4.5-的相反数是4.5，0.5的相反数是0.5-，即 12
-．
如图所示：
，
故1
4.53 2.500.5 2.53 4.52
-<-<-<-<<<<<． 【点睛】
本题考查数轴上表示数、有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．。