2018学年高中数学人教A版选修2-2课件 第1章 导数及其应用1.6 精品
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定义 ； 4．求定积分的方法主要有：①利用定积分的________
a
微积分基本定理 ②利用定积分的几何意义 ________；③利用___________________ ．
[知识点拨]1.微积分基本定理应用的关注点
(1)用微积分基本定理求定积分的关键是找到满足f ′(x)＝ f(x)的函数F(x)再计算F(b)－F(a)． (2)利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简被积函 数，再求定积分．
a
1 (5) x dx＝lnx|b a(b>a>0)．
b a
xb b x (6) e dx＝e |a.
a
x a b b x (7) | a dx＝ a(a>0且a≠1)． ln a a b (8)
a
2 3 xdx＝3x2|b a(b>a>0)．
1 2 2 1．如果 f(x)dx＝1， f(x)dx＝－1，则 f(x)dx＝______.
π
0 － π
cosxdx＝sinx|0 －π＝0.
π
2 2 (5) (sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx) -π -π 2 2
π π π π ＝－cos2＋sin2＋cos－2－sin－2＝0＋1＋0＋1＝2.
1 3 1 2 1 1 (6) (x －x)dx＝(3x －2x )|0＝－6.
2．常见的原函数与被积函数的关系
b b (1) Cdx＝Cx|a(C为常数)．
a b
1 n＋1 b (2) x dx＝ x |a(n≠－1)． n＋1
n a b b (3) sinxdx＝－cosx|a.
a
b b (4) cosxdx＝sinx|a.
3．被积函数的原函数有很多，即若F(x)是被积函数f(x)的 原函数 ，那么F(x)＋C(C为常数)也是被积函数f(x)的 一个________
原函数 ．但是在实际运算时，不论如何选择常数C(或者是忽 ________
略C)都没有关系，事实上，以F(x)＋C代替式中的F(x)有
b
f(x)dx ＝[ F(b)＋C] －[ F(a)＋C] ＝F(b)－F(a)．
2 x (3) 2 dx＝________.
1 0 －π
0 π
(4)
cosxdx＝________.
2 (5) (sinx＋cosx)dx＝________. -π
2 1 2 (6) (x －x)dx＝________.
π
0 π
(7)2(3x＋sinx)dx＝________.
1 0
2
(7) (8)
π 2 0
π 3 π 3 2 2 ∫20(3x＋sinx)dx＝(2x －cosx) |20＝8π2＋1. 0 (3x2－2x＋1)dx＝(x3－x2＋x)|3 －1＝24.
π
3 －1 2 1
1 12 1 1 (9) x2dx＝－ x|1＝－2－(－1)＝2. 1 (10) x dx＝lnx|e 1＝1－0＝1.
0
导学号 10510352
[ 答案]
[ 解析]
2 3
x3 1 2 ∵( 3 －2x )′＝x2－x.
x3 1 2 2 8 2 ∴原式＝( 3 －2x )|0＝(3－2)－0＝3.
3．求下列定积分： 导学号 10510353
1 (1) xdx＝________.
2 (2) sinxdx＝________. 0
0 0 1
导学号 10510351
[ 答案]
[ 解析]
－2
2 0
1 2 f(x)dx＝ f(x)dx＋ f(x)dx＝－1，
0 1
2 2 所以 1＋ f(x)dx＝－1，所以 f(x)dx＝－2.
1 1
2 2 2 ． (2016· 锦州一中高二检测) (x － x)dx ＝ ________.
0
π 2 (2)∵(－cosx)′＝sinx，∴2sinxdx＝－cosx 0
π
0
π ＝(－cos2)－(－cos0)＝1.
x 2x 2 4 2 2 x 2 2 x (3)(ln2)′＝2 ，∴ 2 dx＝ln2|1＝ln2－ln2＝ln2. 1
(4)∵(sinx)′＝cosx，∴
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-2 23
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 导数及其应用
第一章 1.6 微积分基本定理
1
课前自主预习
3
当 堂 检 测
2
课堂典例讲练
4
课 时 作 业
课前自主预习
火箭要把运载物发送到预定轨道是 极其复杂的过程，至少涉及变力做功问 题，有诸如“曲边梯形”面积计算、变 速直线运动的位移计算等问题，应如何 解决？能否将“曲边梯形”面积的计算 转化为“直边梯形”面积的计算，能否利用匀速直线运动的知 识解决变速直线运动的问题呢？学习了本节知识后，就可以轻 易解决这些问题．
0
(8)
3 3 －1 2 1
－1(3x2－2x＋1)dx＝________.
1 (9) x2dx＝________.
1 (10) x dx＝________.
e
1
[ 答案]
1 (1)2 (2)1
2 (3)ln2
(4)0
(5)2
1 3π2 1 (6)－6 (7) 8 ＋1 (8)24 (9)2 (10)1 2 x2 x 1 1 1 [ 解析] (1)∵( 2 )′＝x，∴ xdx＝ 2 |0＝2.
1．微积分基本定理
连续 函数，并且F 如果F(x)是区间[ a，b] 上的________ b F(b)－F(a) f(x) ，那么 ________ f(x)dx＝_____________.
′(x)＝
a
2．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F ′(x) 原函数 ，利用求导运算 ＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数的________ 与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公 式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．
a
微积分基本定理 ②利用定积分的几何意义 ________；③利用___________________ ．
[知识点拨]1.微积分基本定理应用的关注点
(1)用微积分基本定理求定积分的关键是找到满足f ′(x)＝ f(x)的函数F(x)再计算F(b)－F(a)． (2)利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简被积函 数，再求定积分．
a
1 (5) x dx＝lnx|b a(b>a>0)．
b a
xb b x (6) e dx＝e |a.
a
x a b b x (7) | a dx＝ a(a>0且a≠1)． ln a a b (8)
a
2 3 xdx＝3x2|b a(b>a>0)．
1 2 2 1．如果 f(x)dx＝1， f(x)dx＝－1，则 f(x)dx＝______.
π
0 － π
cosxdx＝sinx|0 －π＝0.
π
2 2 (5) (sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx) -π -π 2 2
π π π π ＝－cos2＋sin2＋cos－2－sin－2＝0＋1＋0＋1＝2.
1 3 1 2 1 1 (6) (x －x)dx＝(3x －2x )|0＝－6.
2．常见的原函数与被积函数的关系
b b (1) Cdx＝Cx|a(C为常数)．
a b
1 n＋1 b (2) x dx＝ x |a(n≠－1)． n＋1
n a b b (3) sinxdx＝－cosx|a.
a
b b (4) cosxdx＝sinx|a.
3．被积函数的原函数有很多，即若F(x)是被积函数f(x)的 原函数 ，那么F(x)＋C(C为常数)也是被积函数f(x)的 一个________
原函数 ．但是在实际运算时，不论如何选择常数C(或者是忽 ________
略C)都没有关系，事实上，以F(x)＋C代替式中的F(x)有
b
f(x)dx ＝[ F(b)＋C] －[ F(a)＋C] ＝F(b)－F(a)．
2 x (3) 2 dx＝________.
1 0 －π
0 π
(4)
cosxdx＝________.
2 (5) (sinx＋cosx)dx＝________. -π
2 1 2 (6) (x －x)dx＝________.
π
0 π
(7)2(3x＋sinx)dx＝________.
1 0
2
(7) (8)
π 2 0
π 3 π 3 2 2 ∫20(3x＋sinx)dx＝(2x －cosx) |20＝8π2＋1. 0 (3x2－2x＋1)dx＝(x3－x2＋x)|3 －1＝24.
π
3 －1 2 1
1 12 1 1 (9) x2dx＝－ x|1＝－2－(－1)＝2. 1 (10) x dx＝lnx|e 1＝1－0＝1.
0
导学号 10510352
[ 答案]
[ 解析]
2 3
x3 1 2 ∵( 3 －2x )′＝x2－x.
x3 1 2 2 8 2 ∴原式＝( 3 －2x )|0＝(3－2)－0＝3.
3．求下列定积分： 导学号 10510353
1 (1) xdx＝________.
2 (2) sinxdx＝________. 0
0 0 1
导学号 10510351
[ 答案]
[ 解析]
－2
2 0
1 2 f(x)dx＝ f(x)dx＋ f(x)dx＝－1，
0 1
2 2 所以 1＋ f(x)dx＝－1，所以 f(x)dx＝－2.
1 1
2 2 2 ． (2016· 锦州一中高二检测) (x － x)dx ＝ ________.
0
π 2 (2)∵(－cosx)′＝sinx，∴2sinxdx＝－cosx 0
π
0
π ＝(－cos2)－(－cos0)＝1.
x 2x 2 4 2 2 x 2 2 x (3)(ln2)′＝2 ，∴ 2 dx＝ln2|1＝ln2－ln2＝ln2. 1
(4)∵(sinx)′＝cosx，∴
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-2 23
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 导数及其应用
第一章 1.6 微积分基本定理
1
课前自主预习
3
当 堂 检 测
2
课堂典例讲练
4
课 时 作 业
课前自主预习
火箭要把运载物发送到预定轨道是 极其复杂的过程，至少涉及变力做功问 题，有诸如“曲边梯形”面积计算、变 速直线运动的位移计算等问题，应如何 解决？能否将“曲边梯形”面积的计算 转化为“直边梯形”面积的计算，能否利用匀速直线运动的知 识解决变速直线运动的问题呢？学习了本节知识后，就可以轻 易解决这些问题．
0
(8)
3 3 －1 2 1
－1(3x2－2x＋1)dx＝________.
1 (9) x2dx＝________.
1 (10) x dx＝________.
e
1
[ 答案]
1 (1)2 (2)1
2 (3)ln2
(4)0
(5)2
1 3π2 1 (6)－6 (7) 8 ＋1 (8)24 (9)2 (10)1 2 x2 x 1 1 1 [ 解析] (1)∵( 2 )′＝x，∴ xdx＝ 2 |0＝2.
1．微积分基本定理
连续 函数，并且F 如果F(x)是区间[ a，b] 上的________ b F(b)－F(a) f(x) ，那么 ________ f(x)dx＝_____________.
′(x)＝
a
2．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F ′(x) 原函数 ，利用求导运算 ＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数的________ 与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公 式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．