高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列(2)学案新人教B版必修5

2.2.1等差数列性质
一．学习目标
1、进一步了解等差数列的项数与序号之间的规律；
2、理解等差数列的性质；
3、掌握等差数列的性质及其应用。

二．教学重难点
等差数列的性质的应用。

三．知识梳理
1、等差数列的项与序号的关系；
（1）两项关系：通项公式的推广+=m n a a _______
(2)多项关系：m+n=p+q ，则______________
2、等差数列的项的对称性
有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和。

3.下标成等差数列且公差为m 的项
m k m k k a a a 2,,++，…组成的数列仍为等差数列，公差为md. 4、等差数列的性质：
（1）若数列
}{n a 是公差为d 的等差数列，则下列数列： ①
{}n a c +(c 为任一常数)是公差为______的等差数列； ②{}n ca (c 为任一常数0≠c ) 是公差为______的等差数列；
（2）
}{}{n n b a ,分别是公差为21,d d 的等差数列，则}{n n qb pa +（p,qo 为常数）是公差为______的等差数列。

三．合作、探究、展示
例1.梯子一共有5级，从上往下数第1一级宽35cm ，最5级宽43cm ，且各级的宽度依次组成等差数列
}{n a ，求第2，3，4级的宽度。

例2.等差数列
}{n a 中，100,12090100==a a ，则d=_______.=200a ______.
例3.等差数列
}
{
n
a
，
26
,7
7
5
3
=
+
=a
a
a
，则
=
9
a
____
变式：等差数列
}
{
n
a
中，
,
37
7
3
=
+a
a
则8
6
4
2
a
a
a
a+
+
+
＝________
例5.设数列
}
{
n
a
，
}
{
n
b
都是等差数列，若
20
,6
3
3
1
1
=
+
=
+b
a
b
a
，则
=
+
6
6
b
a
_______,
四．达标训练
1. 已知数列
}
{
n
a
为等差数列，公差为d，
3
,
10
3
2
1
5
=
+
+
=a
a
a
a
，则____
A.
3
,2
1
=
-
=d
a B. 3
,2
1
-
=
=d
a C. 2
,3
1
=
-
=d
a D. 2
,3
1
-
=
=d
a
2. 已知数列
}
{
n
a
为等差数列,若
()q
p
p
a
q
a
q
p
≠
=
=,
,
，则q
p
a
+＝______.
3.已知数列
}
{
n
a
为等差数列，且3
8
9
5
π
=
+a
a
，则
()
12
2
tan a
a+等于________.
4.已知数列
}
{
n
a
为等差数列，
80
10
8
6
4
2
=
+
+
+
+a
a
a
a
a
，则
8
72
1
a
a-
＝_______.
5.已知数列
}
{
n
a
为等差数列，,
,
16
6
4
7
3
=
+
-
=a
a
a
a
,求
}
{
n
a
的通项公式。

6.已知数列
}
{
n
a
为等差数列，
,
99
,
105
6
4
2
5
3
1
=
+
+
=
+
+a
a
a
a
a
a
则20
a
＝_____
A.-1
B.1
C.3
D.7
7.若等差数列
}
{
n
a
是递增数列，且
28
,
12
9
6
3
9
6
3
=
=
+
+a
a
a
a
a
a
，则该数列的通项公式
是（）.
A.
2
-
=n
a
n B.
16
+
-
=n
a
n C.
2
-
=n
a
n或
16
+
-
=n
a
n D.不能确定。