河北省唐山一中11—12学年高三第一学期期中考试(语文).pdf

数学·新课标（BS） 第3章复习 ┃ 知识归类 ┃知识归纳┃ 数学·新课标（BS） 1．平行四边形的性质 (1)平行四边形的两组对边分别平行； (2)平行四边形的两组对边分别 ； (3)平行四边形的两组对角分别　______　； (4)平行四边形的对角线 ； (5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．相等 相等 互相平分 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） 2．平行四边形的判定 (1)两组对边分别　
　的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别 的四边形是平行四边形； (3)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (4)对角线 的四边形是平行四边形； (5)一组对边平行且 的四边形是平行四边形． [易错点] 一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形． 平行 相等 相等 互相平分相等 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） 3．三角形中位线 (1)三角形的中位线是一条线段．一个三角形有三条中位线．三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形． (2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 . 4．菱形的定义和性质 (1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 一半 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） (2)性质：①菱形的四条边都 ；②菱形的对角线互相 ，互相 ，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴． [注意] 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质． 5．菱形的判定方法 (1)一组邻边相等的 是菱形； (2)对角线互相垂直的　
　是菱形； 相等 平分 垂直 平行四边形 平行四边形 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） (3)四条边都相等的 是菱形． [辨析] 四边形、平行四边形、菱形关系如图S3－1： 四边形 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） 6．菱形的面积 (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高； (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半． 7．矩形的性质(1)矩形的对边 ； (2)矩形的对角 ； (3)矩形的对角线　
　、 ； 平行且相等 相等 互相平分 相等 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS）(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)； (5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的 三角形；
(6)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有 条，对称中心是对角线的交点． (7)矩形的面积等于两邻边的 . [注意] 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的 . 等腰 两 乘积 一半 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） 8．矩形判定 (1)有一个角是直角的 是矩形； (2)有三个角是直角的 是矩形； (3)对角线相等的 是矩形． 9．正方形的性质 (1)正方形的对边 ； (2)正方形的四边 ； (3)正方形的四个角都是 ； 平行四边形 四边形平行四边形 平行 相等 直角 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） (4)正方形的对角线相等，互相垂直，互相平分，每条对角线平分一组对角； (5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有 条，对称中心是对角线的交点． 10．正方形的判定 (1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形； (2)有一组邻边相等的 是正方形； 四 矩形 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） (3)有一个角是直角的 是正方形． [注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形． 11．等腰梯形的性质 (1)等腰梯形两腰 、两底 ； (2)等腰梯形在同一底上的两个角 ； (3)等腰梯形的对角线 ； 菱形 相等 平行 相等相等 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） (4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴． 12．等腰梯形的判定 (1)两腰相等的梯形是等腰梯形； (2)同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形； (3)两条对角线 的梯形是等腰梯形． [注意] 等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形；②再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形． 相等 相等 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） 13．中点四边形 中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论： (1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是 . (2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是　
　. (3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是 . (4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是　
　. 平行四边形 菱形 矩形 正方形 第3章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） (5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是 . [总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是　矩形　. 菱形 菱形 ? 考点一　平行四边形的性质和判定 第
3章复习 ┃ 考点攻略 ┃考点攻略┃ 数学·新课标（BS） 例1　已知：如图S3－2，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作?ACED，延长DC交EB于F，求证：EF＝FB. 第3章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） [解析] 要证EF＝FB，即证CF平分EB，因平行四边形的对角线互相平分，因此，考虑构造以EB为对角线的平行四边形． 第3章复习┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 证明：过B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG，又DC∥AB， ∴四边形ABGD是平行四边形， ∴BG∥AD，BG＝AD， 又四边形ACED是平行四边形， ∴AD∥CE，AD＝CE， ∴BG∥CE，BG＝CE， 即四边形BGEC是平行四边形， ∴EF＝FB. 第3章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第3章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标
（BS） ? 考点二　菱形的性质和判定 例2　如图S3－3，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边
AB，AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形AEOF是菱形． 第3章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） [解析] 由点E、F分别为边AB、AD的中点，可知OE∥AD，OF∥AB，而AE＝AF，故四边形AEOF是菱形． 第3章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第3章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第3章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） ? 考点三　和矩形有关的折叠计算问题 例3　如图S3－4，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处．已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积． 第3章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） [解析] 要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可． 第3章复习 ┃考点攻略 数学·新课标（BS） 第3章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） ? 考点四　和正方形有关的探索性问题例4　如图S3－5，在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝3，CE＝2，P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值． 第3章复习 ┃考点攻略 数学·新课标（BS） [解析] 连接AP，AE，由正方形关于对角线对称将PC转移到PA，要求PE与PC和的最小值即求PE与PA和的最小值，易知当P在AE上时，PA＋PE最小． 第3章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第3章复习┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第3章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS）
对于四边形中的求证线段、角相等，线段平行，线段互相平分问题，可根据题中已知条件及平行四边形的定义、判定定理证明某个四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质加以证明，用这种证明方法证题要比用三角形性质证题简洁．
证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点，
∴AE＝AB，AF＝AD.
又∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，
∴AE＝AF，
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴O为BD的中点，
∴OE，OF是△ABD的中位线，
∴OE∥AD，OF∥AB，即四边形AEOF是平行四边形．
又∵AE＝AF，∴四边形AEOF是菱形．
在证明一个四边形是菱形时，要注意：判别的条件是平行四边形还是任意四边形．若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明．
解：由已知，得EF＝DE＝5 cm，所以CF＝4 cm，设BF＝x，则AF＝AD＝BC＝x＋4，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得82＋x2＝(x＋4)2，
所以x＝6，
所以阴影部分的面积为×6×8＋×4×3＝30(cm2)．
矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，其在考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力．解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来．
解：连接AP，AE，如图S3－6，
∵正方形ABCD关于BD对称，∴PA＝PC.
在△PAE中，PA＋PE＞AE，
当P在AE上时，PA＋PE最小，且等于AE.
在Rt△ABE中，AE＝＝＝，
∴PA＋PE的最小值为.即PE与PC的长度和的最小值为.
正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多的线段之间的关系或角之间的关系，我们要充分利用正方形的特性，结合图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解．。