贵州省毕节市高考三模数学试卷(理科)

贵州省毕节市高考三模数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·城关期中) 若集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二·卢龙期末) 若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）
A . ﹣2
B . 4
C . ﹣6
D . 6
3. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 设命题p：a，b都是偶数，则￢p为（）
A . a，b都不是偶数
B . a，b不都是偶数
C . a，b都是奇数
D . a，b一个是奇数一个是偶数
4. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a2=18﹣a7 ， S8=（）
A . 18
B . 36
C . 54
D . 72
5. （2分）以为圆心，为半径的圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）
A . 3
B . 4
C .
D . 7
7. （2分）已知函数f（x）=sin x+cos（ x﹣），对任意实数α，β，当f（α）﹣f（β）取最大值时，|α﹣β|的最小值是（）
A . 3π
B .
C .
D .
8. （2分）执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（）
A . 15
B . 14
C . 7
D . 8
9. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 双曲线的渐近线方程是（）
A . y=±x
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一上·杭州期中) 设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）
A . m＜﹣1或0＜m＜1
B . 0＜m＜1
C . m＜﹣1
D . ﹣1＜m＜0
11. （2分）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）
A . 27π
B . 9π
C . 3π
D . π
12. （2分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·重庆期中) 的展开式中的常数项是________
14. （1分）(2017高一上·安庆期末) 若锐角α，β满足，则α+β=________．
15. （1分） (2016高三上·思南期中) 已知数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N* ，设bn=n（an+1），则数列{bn}的前n项和Sn=________．
16. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l 在y轴上的截距为________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （5分） (2017高二下·宾阳开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos =
，bccosA=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若，求a的值．
18. （10分）某居民小区有三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为
．
（1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；
（2）在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．
19. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 如图1，在直角梯形ABCD中，，，
， M为线段AB的中点. 将沿AC折起，使平面ADC 平面ABC，得到几何体，如图2所示.
（1）求证: 平面ACD；
（2）求二面角的余弦值.
20. （10分）(2018·南宁模拟) 已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.
21. （5分） (2015高二下·淄博期中) 某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（4≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）
（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；
（II）当每台机器的日产量x（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？
22. （10分）在极坐标系中，已知圆C圆心的极坐标为（，），半径为．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，且|AB|∈[2 ，2 ），求直线l的斜率k的取值范围．
23. （15分） (2019高三上·上海月考) 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线
由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为
（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；
（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线
当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；
（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。