北师大版初三数学上册4.3 相似多边形

相似比的理解
A
F
B
E
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1
的相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
相似比的理解 A1
F1
AF
B
E
CD
B1 C1
E1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 的相似比为 k2= 1 : 2，
宝丰县赵庄初中
张要锋
观察
你从上述几组图片发现了什么？
形状相同
我们把形状相同的图形称为相似图形。
知识要点
两个图形的形状 完__全__相__同__，但图形 的大小_不__一__定__相__等_，这样的图形叫做相 似图形。
在平面内，把边数大于等于3的两个 相似图形就叫做相似多边形。
相似多边形的关系
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
A
D
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F=90°
E
H
∠C=∠G = 90°，∠D=∠H=90° ∴ 它们的对应角相等.
F
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
A
3
DE
1.5 H
2
1
F
G
B
C
解；矩形ABCD相似于矩形EFGH 因为它们的对应角相等，对应边成比例。
相似比为: AB 2
EF 1
3、判断下列两个三角形是否相似？简单说明 理由，如果相似，写出对应边的比例。
例题 一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶
其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的 矩形相似吗?为什么?
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
巩固拓展
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿80＿° ,∠ A´＝1＿18＿°,
C´D´＝＿4＿
A
3
B 118° E
C
D B´
2
A´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形． ABCDE的相似比为＿2:＿1
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
A F
E
B C
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
观察思考
A
B
F
C
A1 F1
B1 C1
E
D
E1
D1
如图，两个图形之间的放大与缩小，体现了图形各边之间 的什么关系？各角又有什么关系？
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同 的图形；AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF 与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.
∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与 ∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为对应角;
知识要点
相似多边形
各角分别相等，对应边成比例。
相似比 相似多边形对应边的比。（k > 0）
若相似比k =1 ，相似 图形有什么关系？
当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。 全等是一种特殊的相似。
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
相似比与叙述的顺序有关。
练习：
1、如图，△ABC∽△DEF,那么
C
E
D
AB
(

Hale Waihona Puke BC)AC
( DE) EF ( DF )
A
BF
∠A =∠___D__, ∠B =∠__E___， ∠C =∠__F___；
2. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？
C´
D´
E
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？
60°
满足什么条件的两个菱形一定相似？ A
120°
H
F
D
B
C
G
课堂小结
1. 相似多边形：
各角分别相等，各边成比例。
2. 相似比：
相似多边形对应边的比。 注:相似符号“∽ ”读作“相似 于”
习题4.4 第1、2、3题